内蒙古鄂尔多斯市2020年中考数学模拟试卷(一)

1、2020年内蒙古鄂尔多斯市中考数学模拟检测试卷（一）一选择题（满分 30分，每小题3分）13的绝对值是（）A. - 3 B. 3 C 丄 D. 332.中国的陆地面积和领水面积共约9970000km2, 9970000这个数用科学记数法可表示为（ ）A. 9.97 × 105B. 99.7 × 105C. 9.97 × 106 D. 0.997 × 1073.如图是由棱长为1的正方体搭成的某几何体三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是C 7D. 6( )主豳A. 9 B. 8 4. 一次函数y= - 3x+b和y=kx+1的图象如图所示，其交点为 P （

2、3, 4）,则不等式kx+1 -3x+b的解集在数轴上表示正确的是（）2510次,5.某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击然后从他们的成绩平均数（环）及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙的成绩分析如表所示,丁的成绩如图所示.甲乙丙平均数7.97.98.0方差3.290.491.8根据以上图表信息，参赛选手应选（）F是厂I上一点，且I W 连接CF并延长交AD的延长, BAC=25 ,则 E的度数为（6.如图，四边形ABCD内接于O Q7.如图，菱形OABC勺一边OA在 X轴上，将菱形OABC绕原点0顺时针旋转75°至OA B'&如图，在

3、?ABCD中, AC与BD相交于点 O, E为OD的中点，连接 AE并延长交 DC于点F,9.如图，在平面直角坐标系中，抛物线1y-X2经过平移得到抛物线y=a2+bx ,其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为-,则a、b的值分别为(D.10.在平面直角坐标系中，正方形ABCD、D1E1E2E2、A2B2 C2D、D2E3E4B按如图所示的方式放置，其中点 B在y轴上，点 G、E、E、C2、E3、E4、C3在X轴上，已知正方形 AIBQD的边长是(的边长为 I , BQo=60 , BiGi H B2G2/ B3G3，则正方形 A2017B0i7C2o 17D2017二填空题(满分18分

4、，每小题3分)11. 将数12000000科学记数法表示为 .12. 如果在五张完全相同的纸片背后分别写上平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形， 打乱后随机抽取其中一张，那么抽取的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率等于.13把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果，那么”的形式为.14.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如(1,0), ( 2, 0), (2 , 1), (3 , 2) , (3 , 1) , (3 , 0),根据这个规律探索可得，第56个点的坐标为. 2T4WIQ (LO) P.O) (3,(4,0. <5,0

5、)15如图，以 AB为边作正方形 ABCD动点P Q分别在AB和BC边上运动，且 PQ= AB= 8,若点Q从点B出发，沿BC向点C运动，则点P随之沿AB下滑，当Q到达C点时停止运动.则点Q从B到C的运动过程中，PQ的中点O所经过的路径长为Cm那么对角线BD的长度为三.解答题(共17. ( 8 分)(1)8小题，满分72分)3(-1)j5z+1匕Z解不等式组(2)先化简，再求值:÷(,并指出它的所有的非负整数解.),其中X =2-()2-( 2017AB= 2AD, A= 60°, E,，F 分别为 AB CD的中点，EF= 1cm,'"：)0- 3tan

6、60 ° 18. (8分)某校对A唐诗、B宋词、C蒙山童韵、D其它，这四类著作开展“最受欢迎的传统文化著作”调查，随机调查了若干名学生(每名学生必选且只能选这四类著作中的一种)并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图:(1) 求一共调查了多少名学生;(2) 请将条形统计图补充完整;请用树状图(3) 该校语文老师想从这四类著作中随机选取两类作为学生寒假必读书籍,或列表的方法求恰好选中宋词和蒙山童韵的概率19. (8分)如图，在 ABC中, BAC= 45°, ADLBC于。，将厶 ACD沿 AC折叠为 ACF将厶ABD沿AB折叠为 ABG延长FC和GB相交于点H.(1) 求

7、证：四边形 AFHG正方形；(2) 若 BDt 6, CDt 4,求 AB的长.20. (8分)小田用木棍做了如图所示的风筝骨架，AB= BC= C* DA= 40Cm B= 60°,为了增加风筝的稳定性，她拴了AE AF EF、AG四根木档，AEL BC AF CD AGL EF,牵线系在AG上，求AG的长.21. (8分)如图，AB为 O的直径，C为OO上一点，AC平分 DAB ADL CD于 D.(1) 求证：DE是 O的切线；3(2) 若DC= 3, tan DA=I,求 O的面积(结果保留 ).22. （9分）童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促

8、销该店决定降价销售，经市场调查发现：每降价 1元，每星期可多卖10件，已知该款童装每件成 本30元，设降价后该款童装每件售价X元，每星期的销售量为 y件，（1）降价后，当某一星期的销售量是未降价前一星期销售量的3倍时，求这一星期中每件童装降价多少元？ （2）当每件售价定为多少元时，一星期的销售利润最大，最大利润是多少？2 323. （11分）如图，已知抛物线 y = ax+x+4的对称轴是直线 X= 3,且与轴相交于 A、B两点（B点在A点的右侧），与轴交于C点.（1） A点的坐标是; B点坐标是;（2） 直线BC的解析式是： ;（3） 点P是直线BC上方的抛物线上的一动点（不与 ；B、C重合

9、），是否存在点 巳使厶PBC的面积最大.若存在，请求出厶 PBC的最大面积，若不存在，试说明理由；（4）若点M在X轴上，点N在抛物线上，以 A、GM N为顶点的四边形是平行四边形24. （12分）已知：AD是厶ABG勺高，且 BD= CD（1）如图 1 ,求证： BA= CAD（2）如图2,点E在AD上，连接BE将厶ABE沿BE折叠得到厶A' BE A B与AC相交于点F,若BE= BC求 BFe的大小；(3)如图3,在(2)的条件下，连接 EF过点C作CGL EF,交EF的延长线于点 G若BF= 10 , EG= 6,求线段 CF的长.参考答案选择题1计算：(-5) +3的结果是(A

10、. 8B. - 2 C 2D. 8【分析】根据有理数的加法法则，求出(-5) +3的结果是多少即可.【解答】解：(-5) +3的结果是-2.故选：B.【点评】此题主要考查了有理数的加法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确有理数的加法法则.2. 把多项式 m2- 9m分解因式，结果正确的是()A. m( m 9)B. ( m+3) (m- 3)C. m( m+3 ( m- 3) D. ( m- 3) 2【分析】直接找出公因式 m提取分解因式即可.【解答】解：m2- 9m= m ( m- 9).故选：A.【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.3. 在下面几

11、何体中，其俯视图是三角形的是()【分析】根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案.【解答】解：A.圆柱的俯视图是圆，故 A不符合题意;B. 圆锥的俯视图是圆，故 B不符合题意；C. 正方体的俯视图是正方形，故C不符合题意;D. 三棱柱的俯视图是三角形，故D符合题意；故选：D.【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键.4.2016年国庆节期间，沈阳共接待游客约 657.9万人次，657.9万用科学记数法表示为()A. 0.6579 × 103 B. 6.579 × 102 C 6.579 × 106D. 65.79 × 105

12、【分析】利用科学记数法的表示形式为a× 10n的形式，其中1 a V 10, n为整数确定n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1时，n是正数；当原数的绝对值V1时，n是负数.【解答】解：657.9万用科学记数法表示为：6.579 × 106.故选：C.【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a × 10n的形式，其中1a V 10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.5. 某校调查了 20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动

13、次数的平均数是()次数2345人数22106A. 3 次 B. 3.5 次C. 4 次 D. 4.5 次【分析】加权平均数：若 n个数x1 , x2, x3,，Xn的权分别是 w1, w2, w3, wn,贝U(x1w1+x2w2+ +xnwn)÷ (w1+w2+ +wn)叫做这n个数的加权平均数，依此列式计算即可求解.【解答】解：(2× 2+3× 2+4 × 10+5 × 6)÷ 20=(4+6+40+30)÷ 20=80 ÷ 20=4 (次).答：这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是4次.【点评】本题考查

14、的是加权平均数的求法.本题易出现的错误是求2, 3, 4, 5这四个数的平均数，对平均数的理解不正确.6. 在平面直角坐标系中， 点A在第一象限，点B在X轴正半轴上， AOB= 60°, OA= &点 A的坐标是()A. (4, 8) B. (4, 4 . ；)C. (4 ；, 4)D. (8, 4)【分析】根据直角三角形的性质得出点A的横坐标为4,再用勾股定理得出点 A的纵坐标为4 ；,从而得出答案.【解答】解：点 A在第一象限，点 B在X轴正半轴上， AoB= 60°, OA= 8,点A的横坐标为4,由勾股定理得点 A的纵坐标为 82-4 2=祐,点A坐标（4,

15、 4.）故选：B.【点评】本题考查了坐标与图象的特征， 掌握直角三角形的性质以及勾股定理是解题的关键.7. 如图，正五边形 ABCDE勺对角线BD.CE相交于点F,则下列结论正确的是（）A BCE= 36°B.A BCF是直角三角形C.A BCD CDE D AB丄 BD【分析】在正五边形 ABCDE中 ,易知 BC= CD= DE BCD= CDE= 108 °,由此可证厶 BCD也厶CDE解决问题.【解答】解：在正五边形 ABCD冲，易知 BC= CD= DE BCD= CDE= 108在厶 BCDn CDE中，BC=CDZBCD=ZCDECD=DE BCD CDE故选

16、：C.【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、正五边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，记住正五边形的有关性质，属于中考常考题型.13&分式方程戈乜=聲的解是（）A. X = 2 B. X = 3 C. X= 2 D. X = 3【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 X的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：X = 3x - 6,解得：X= 3,经检验X = 3是分式方程的解，故选：D.【点评】此题考查了解分式方程，禾U用了转化的思想，解分式方程注意要检验.k_9. 已知点A (- 2, y1 )、B(-4, y2)都在反比例函数

17、y =址(k V 0)的图象上，贝U y1.y2 的大小关系为()A. y1 > y2B. y1 V y2 C. y1 = y2D.无法确定【分析】直接利用反比例函数的增减性分析得出答案.k_【解答】解：I点 A (- 2, y1)、B (- 4, y2)都在反比例函数 y = X (kv 0)的图象上，每个象限内，y随X的增大而增大，- 2>- 4 yi > y2,故选：A.【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确把握反比例函数的性质是解题关键.10. 二次函数y= ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：a+c> b;4acV b2;2a+b>

18、;0 .其中正确的有()VlI /I I <1 : A.B. C. D.【分析】分别根据 X=- 1时y V 0和抛物线与X轴的交点、抛物线的对称轴在X= 1右侧列式即可得.【解答】解：由图象知，当X =- 1时，y= a - b+cv 0.即a+cv b,故错误；抛物线与X轴有2个交点， b2 - 4ac> 0, 即卩 4acv b2,故正确；抛物线的对称轴 X=- > 1 ,且av 0,- bv 2a,即 2a+b> 0 ,故正确；故选：C.【点评】此题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式

19、的熟练运用是解题关键.二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11. 解：12 OOO 000 = 1.2 × 107,故答案是：1.2 × 107,12. 解：五张完全相同的卡片上分别画有平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有；矩形、菱形、正方形，现从中任意抽取一张，卡片上所写的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为25,故答案为：辛.513. 解：命题可以改写为：“如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行”.14. 解：由题意可得，横坐标是1的点有1个，横坐标是2的点有2个，横坐标是3的点有“ 3个， 56=（

20、 1+2+3+ +10） +1,第56个点的坐标为（11, 10）,故答案为：（11, 10）15. 解：如图所示：连结 OBADBQTO是PQ的中点， OB-PQ= 4.又当点P与点A重合时，点 O在AB上，当点P与点B重合时，点 O在BC上,点O在以B为以B为圆心以BO为半径的圆上且扇形的圆心角为90点O运动的路线长=WJ_x_I= 2 .180故答案为：2 .16. 解：连接DE四边形ABCI是平行四边形， AB平行且等于CDTDF=吉CD AEyAB DF平行且等于AE四边形ADFEl平行四边形. EF= AD= Iem AB= 2cm AB= 2AE AD= AE 1 = 4. A=

21、 60°, 1+ 4+ A= 180°,. 1 = A= 4= 60°. ADEl等边三角形， DE= AE AE= BE DE= BE / 2= 3. 1 = 2+ 3, 1 = 60° / 2= 3 = 30°. / ADB= 3+ 4 = 90° BD= .；T = . (cm.故答案为:;.OFCZ7AEB三解答题（共8小题，满分72 分）17解:(1)f(-l)<5x+l 由得：X > 2由得：X .-.不等式组的解集为：-2 V X -它的所有的非负整数解为：0, 1 , 2;(2)原式=l290 3ta n6

22、0T X =阿-(-寺) B对应的人数为：50 16 15 7 = 12人,补图如下:-( 2017 2)F1巫，19原式=-18.解：(1)本次一共调查的学生数是：15÷ 30%= 50 (人)；(3)根据题意画树状图如下:开共有12种等可能的结果，恰好选中 B、C的有2种，I ?1 P (选中 B、C)=-二-=二.12 619.证明：(1) ADL BC ADB= ADC= 90°由折叠可知， AG= AF= AD AGH= AFH= 90°, BAG= BAD CAF= CAD BAG CA= BAD CAD= BAC= 45° GA= BAG

23、CAF+ BAC= 90°四边形AFHGi正方形，解：(2)四边形AFHG正方形， BHC= 90°,又 GH= HF= AD GB= BD= 6, CF= CD= 4;“设 AD的长为 X,贝U BH= GH- GB= X- 6, CH= HF- CF= X - 4.在 Rt BCH中，BH+CH= BC,2 2 2( X- 6)+ ( X-4)= 10 ,解得Xi= 12 , X2=- 2 (不合题意，舍去)， AD= 12, AB= -J= 6 .20解： AB= BC= CD= DA四边形 ABCDi菱形， AEI BC AF CD B= D= 60°,

24、BAD= 120°, BAE= DA= 30°, EAF= 120° - 30°- 30° = 60°, ABE ADF AE= AF, AEF是等边三角形， AE= EF, AEF= 60°, AB= 40, AE= 20 二(Cm , EF= AE= 20 -: (cm), AGL EF, AG= AE?Sin60 ° = 30 (Cm).答：AG的长为30cm. OA= OC / OAC= OCA AC平分 DAO.'. DAC= CAO / DAC= ACO AD/ OC / ADC= OCD= 9

25、0° OC= 90°, OC是半径 DE是 O的切线(2)如图：过点O作OFLAC于点FDC= 3, tan DAC=- =AD: AD= 4在 Rt ADC中，AC=VAD 2÷CD 2=59F ACAF=AC=I DAC= CAO ADC= AFO- 90°.AF 二町 AD AC5_即 Q25 AQ= Q的面积=× AQ=6256422.解：（1）根据题意得，（60-X ）× 10+100 = 3 × 100,解得：X = 40,60 - 40= 20 兀,答：这一星期中每件童装降价20元;(2)设利润为w,根据题意得， w=( X- 30) (60- x)× 10+100 = - 10X2+1000X- 21000 =-10 (X - 50) 2+4000,答：每件售价定为 50元时，一星期的销售利润最大，最大利润4000元.323.解：(1) 抛物线 y = ax2<-x+4 的对称轴是直线 X = 3,3_T=3 ,解得：a=-i-A4抛物线的解析式为当y = 0时,解得：X=- 2, X2= 8,点A的坐标为(-2, 0),点B的坐标为(8, 0).故答案为(-2, 0), (8, 0).(2)当