2020-2021潍坊市八中初二数学上期中一模试卷(带答案)

1、2020-2021潍坊市八中初二数学上期中一模试卷（带答案）一、选择题1.如图，在ZABC中，BD平分/ ABC, BC的垂直平分线交 BD于点E,连接 CE,若/A=60° , /ACE=24 ,贝U/ ABE 的度数为（）A. 24°B, 30°C. 32D. 48x m 3m 2.若关于X的万程 =3的解为正数，则 m的取值范围是（）x 3 3 xA. m< B. m<2 且 mN222-9C. m > 43.将多项式4X2 1加上一个单项式后，使它能成为另一个整式的完全平方，下列添加单项式错误的是（）D. 4xA. 4xB. 4X4C.

2、4X44 . 一个多边形的每个内角均为108o,则这个多边形是（）A.七边形 B.六边形 C五边形 D.四边形5 .如图：一把直尺压住射线 OB,另一把直尺压住射线 OA并且与第一把直尺交于点 P, 小明说： 射线OP就是/ BOA的角平分线.”他这样做的依据是（）OBA.角平分线上的点到这个角两边的距离相等B.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D,以上均不正确6 .已知x2+mx+25是完全平方式，则 m的值为（）A. 10B. ±0C. 20D. i207 .如图，9BC 中，AB=5的周长是()工A. 8B, 98 .如

3、图，把一张矩形纸片,AC=6 , BC=4 ,边AB的垂直平分线交 AC于点D ,则4BDC)C. 10D. 11ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A'处，点B落在点B'处，若/ 2=40。，则图中/ 1的度数为（）Ag pH 卢，7 cA. 115°B, 120°C, 130°9 .已知 x+y=5 , xy=6,贝（J x2+y2 的值是（）A. 1 B. 13 C 17 D. 2510 .若二次三项式4x2 mxy 9y2是一个完全平方式，则A. 6B. 12C. 6D. 140°m的可能值是()D.12块正方形的空地，后来

4、从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图)，原空地一边减少了 1m,另一边减少了 2m,剩余空地的面积为 18m2, 长.设原止方形的空地的边长为xm,则可列方程为()IzrA. (x+1) (x+2) =18B, x2 - 3x+16=0=18D, x2+3x+16=012.如图，E是等边 "BC中AC边上的点，/ 1 = /2, BE=CD求原止方形空地的边C. (x-1) (x-2)则那DE的形状是）B.C.不等边三角形 二、填空题D.等边三角形不能确定形状13.从n边形的一个顶点出发有四条对角线，则这个n边形的内角和为14.如图所示，过正五边形 ABCDE的顶点B作一条射线与其

5、内角EAB的角平分线相交15.60度.16.17.18.19.20.若关于x的分式方程x 1一个等腰三角形的两边长分别为0的解为正数，则a的取值范围4cm和9cm,则它的周长为 cm.若 a+b=17,计算：30-1已知a aab=60,贝U a-b的值是(2)12一 一 23,则a如图， ABC 中，/ C=90°，/ A = 30° , BD 平分/ ABC 交 AC 于 D,若 CD =2cm,则 AC=21.一个多边形的外角和等于内角和的,求这个多边形的边数.22.已知x2 4x 10,求代数式(2x3)2(x y)(x y)2 y的值.23.先化简，再求值:x 2

6、x2 2x4x 4x2 4x 1=0 .24.解分式方程(1)16x2 425.如图，BO平分/ CBA , CO平分/ ACB，且MN / BC ,若AB=12 , AMN的周长为29,求AC的长.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除、选择题1 . C解析：C【解析】【分析】 先根据BC的垂直平分线交 BD于点E证明BFECFE (SAS),根据全等三角形的性 质和角平分线的性质得到 ABE EBF ECF ,再根据三角形内角和定理即可得到 答案.【详解】解：如图： BC的垂直平分线交 BD于点E,BF=CF / BFE= / CFE=90 ,在4BFE和ACFE中,EF EFEFB EF

7、CBF CF.-.BFEACFE （SAS）, EBFECF （全等三角形对应角相等），又 BD平分/ ABC , ABEEBF ECF ,又 ABE EBFECF ACEA 180 （三角形内角和定理）， ABE EBFECF 180 60 24 96 ,1 ABE - 9632 ,3故选C.【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定与性质、角平分线的性质、三角形内角和定理，证明ABE EBFECF是解题的关键.2. B解析：B【解析】【分析】【详解】解：去分母得：x+m - 3m=3x - 9,整理得：2x= - 2m+9 ,解得：x= 2m-9 ,2x m 3m已知关于x的万程 =3的解为正

8、数，x 3 3 x一一 9所以-2m+9>0,解得m< -,22m 93当x=3时，x=-=3,解得： m=-,一 93所以m的取值范围是：mv 且.22故答案选B.3. B解析：B【解析】【分析】222元全平万公式：a b =a 2ab b ,此题为开放性题目.【详解】设这个单项式为Q,如果这里首末两项是 2x和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和1积的2倍，故 Q=±4x;如果这里首末两项是 Q和1,则乘积项是4x2 2 2x2，所以Q=4X4；如果该式只有4X2项，它也是完全平方式，所以 Q=-1 ;如果加上单项式 4X4，它不是完全平方式故选B.【点睛

9、】此题考查完全平方式，解题关键在于掌握完全平方式的基本形式4. C解析：C【解析】试题分析：因为这个多边形的每个内角都为108°,所以它的每一个外角都为72。，所以它的边数=360+ 72=5（边）.考点：L多边形的内角和；2.多边形的外角和5. B解析：B【解析】【分析】过两把直尺的交点 P作PEXAO, PFLBO,根据题意可得 PE=PF,再根据角的内部到角的 两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP平分/ AOB.【详解】如图，过点P作PEAO, PFXBO, 两把完全相同的长方形直尺的宽度相等， .PE = PF,OP平分/ AOB （角的内部到角的两边的距离相等的点在

10、这个角的平分线上），O 尸 E故选B.【点睛】本题考查角平分线的判定定理，角的内部，到角两边的距离相等的点在这个角的平分线 上；熟练掌握定理是解题关键 .6. B解析：B【解析】【分析】根据完全平方式的特点求解：a2立ab+b2.【详解】. x2+mx+25是完全平方式， /. m= ± 10, 故选B.【点睛】本题考查了完全平方公式：a2i2ab+b2,其特点是首平方，尾平方，首尾积的两倍在中央，这 里首末两项是x和1的平方，那么中间项为加上或减去x和1的乘积的2倍.7. C解析：C【解析】【分析】由ED是AB的垂直平分线，可得 AD=BD ,又由 BDC的周长=DB+BC+CD

11、,即可得 BDC 的周长=AD+BC+CD=AC+BC .【详解】解：: ED是AB的垂直平分线，.-.AD=BD , BDC 的周长=DB+BC+CD , . BDC 的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10 .故选C.【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长的计算，掌握转化思想的应用是解题的关 键.8 A解析：A【解析】解：.把一张矩形纸片 ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A处，点B落在点B' 处， ./ BFE = /EFB', /B'=/B=90°. / Z 2=40° , /. Z CFB'=50 &#

12、176;, /. / 1+/EFB'-/ CFB'=180 ；即/ 1 + / 1 50 =180 °,解得：/ 1=115 °,故选 A .9 B解析：B【解析】【分析】将x+y=5两边平方，利用完全平方公式化简，把xy的值代入计算，即可求出所求式子的值.【详解】解：将 x+y=5 两边平方得：(x+y) 2=x2+2xy+y 2=25,将 xy=6 代入得：x2+12+y2=25，则 x2+y2=13故选：B【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键10 D解析： D【解析】【分析】根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的

13、乘积二倍项即可确定m 的值【详解】2222- 4x mxy 9y =(2 x) 2 2x 3y (3y),mxy 12xy ,解得m=± 12故选： D【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要11 C解析： C试题分析：可设原正方形的边长为xm,则剩余的空地长为(x-1) m,宽为(x-2)m.根据长方形的面积公式列方程可得x-1 x-2 =18.故选C考点：由实际问题抽象出一元二次方程12 B解析： B先证得 ABEA ACD ,可得 AE = AD, / BAE = / CAD = 60 ° ,即可

14、证明 ADE是等边 三角形【详解】 . ABC为等边三角形， .AB =AC , / 1 = / 2, BE = CD,.ABE ACD ,.AE=AD, / BAE =/ CAD =60° , .ADE是等边三角形，故选B 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质与判定，熟练掌握相关知识是解 题的关键.二、填空题13 【解析】【分析】一个多边形的一个顶点出发一共可作4条对角线则这个多边形的边数7边形的内角和可以表示成代入公式就可以求出内角和【详解】由题意得：所以这个n边形的内角和为度故填：【点睛】本题主要考查多边解析： 900【解析】【分析】一个多边形的一个顶点出

15、发，一共可作4 条对角线，则这个多边形的边数7， n 边形的内角和可以表示成（ n 2） g180 ，代入公式就可以求出内角和.【详解】由题意得：4 3 2 180900所以这个n 边形的内角和为900度故填： 900.【点睛】本题主要考查多边形内角、多边形的对角线，熟练掌握计算公式是关键.14 66【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到度然后根据角平分线的定义得到度再利用三角形内角和定理得到的度数【详解】解： :五边形为正五边形.度.是的角平分线.度故答案为：66【点睛】本题考查了多解析： 66【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到EAB 108度，然后根据角平分线的定义得到PAB

16、54度，再利用三角形内角和定理得到APB 的度数【详解】解：五边形 ABCDE为正五边形， EAB 108 度， AP是 EAB的角平分线， PAB 54 度， . ABP 60 , APB 180 60 5466.故答案为：66.【点睛】本题考查了多边形内角与外角，题目中还用到了角平分线的定义及三角形内角和定理.15. a<1且aw-1【解析】【分析】先解分式方程根据分式方程的解为正数得 出关于a的不等式求出a的取值范围然后再根据有增根的情况进一步求解即可【详解】解：分式方程去分母得：解得：二.关于 x的方程的解为正数解析：a< 1且aw -1 .【解析】【分析】先解分式方程，根

17、据分式方程的解为正数得出关于a的不等式，求出a的取值范围，然后再根据有增根的情况进一步求解即可.【详解】解：分式方程去分母得：ax 1 x 1 0,一 2解得：x ,1 aax 1关于x的方程ax1 0的解为正数，x 1.x>0,即:0 ,1 a解得：av 1,当x-1 =0时，x= 1是增根，2 rr - 1 ,即 aw-1,1 aav 1 且 aw-1,故答案为：a<1且aw-1.【点睛】本题主要考查了解分式方程及解不等式，注意不要忘记有增根的情况.16. 22【解析】【分析】底边可能是 4也可能是9分类讨论去掉不合条件的然后可求周长【详解】试题解析：当腰是4cm底边是9cm时

18、：不满足三角形的三边关系因此舍去当底边是4cm腰长是9cm时能构成三角形则解析：22【解析】【分析】底边可能是4,也可能是9,分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长 【详解】试题解析：当腰是 4cm,底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去.当底边是4cm,腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长 =4+9+9=22cm .故填22.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答17. ±7【解析】故答案为：±7点睛：本题解题的关键是清楚：与的关系是：解析：土

19、7【解析】b 17, ab 60, (a222_b) (a b) 4ab 17240 49,b 7.故答案为：士 7.点睛：本题解题的关键是清楚：（a b）2与（a b）2的关系B.22(a b) (a b) 4ab.18. 4【解析】【分析】原式第一项利用零指数幕法则化简第二项利用负整数指 数幕法则计算最后一项利用绝对值的代数意义化简计算即可得到结果【详解】 原式=1 X 2+2=2+2=4答案为：4【点睛】本题考查了零指数 解析：4【解析】【分析】原式第一项利用零指数哥法则化简，第二项利用负整数指数哥法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果.【详解】原式=1X2+2=2

20、+2=4.故答案为：4.【点睛】本题考查了零指数嘉和负整数指数嘉运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键 .19. 7【解析】【分析】把已知条件平方然后求出所要求式子的值【详解】: .=9；=7故答案为7【点睛】此题考查分式的加减法解题关键在于先平方 解析：7【解析】【分析】把已知条件平方，然后求出所要求式子的值.【详解】3,2+7 =9，2 1 a-2 =7.a故答案为7.【点睛】此题考查分式的加减法，解题关键在于先平方20. 6cm【解析】【分析】根据/ 0= 90°/A= 30°易求/人80= 60°而BD®角平 分线易得/ ABA /DBO30根据

21、zBC此含有30角的直角三角形易求BDM后 根据等角对等边可得AD= BD从而解析：6cm【解析】【分析】 根据/C=90°, /A=30°,易求/ ABC = 60°,而BD是角平分线，易得/ ABD = / DBC= 30。，根据ABCD是含有30。角的直角三角形，易求 BD,然后根据等角对等边可得AD =BD,从而可求AC .【详解】解：. / C=90°, / A = 30°, ./ ABC = 60°,又 BD平分/ ABC , ./ ABD =Z DBC = 30°,在 RtABCD 中，BD = 2CD = 4

22、cm,又. / A = Z ABD =30°,/.AD = BD = 4cm,AC = 6cm.故答案为6cm.30。的角所对的边等于斜边的一半,【点睛】本题考查了角平分线定义、等角对等边、直角三角形解题的关键是求出 BD,难度适中.三、解答题21. 9【解析】【分析】设边数为n,根据外角与内角和关系列出方程求解即可.【详解】解：设这个多边形的边数为 n,则(n2) 180= 360解之得n=9答：这个多边形的边数是9.22. 12【解析】解： X2 4x 1 0,X2 4x 1 ._222_2222_212(2x 3) (x y)(x y) y 4x 12x 9 x y y 3x 12x