探索三角形相似的条件⑵练习

1、探索三角形相似的条件练习、目标导航 两角对应相等（非平行）的两个三角形相似方法及应用.、基础过关1. AABC中，/ BAC=90 0 , AD丄BC于D，图中共有 对相似三角形.2. RtAABC 中，/ ACB=90 0 , CD 丄AB 于 D, AD=4 , BD=2，贝U CD =AC =3. ZABC 中，DE / BC 交 AB 于 D ,AC 于 E, AB=12 , AD-DB=4 , BC=9，则 DE=4. AABC 中 AB=AC=10 , ZA=36° , BD 是角平分线交 AC 于 D,贝U DC.5. AABC 中 P 是 AB 上一点，且/ ACP=

2、 ZB, AC=4 , AB=6，贝U PB=6如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，E是AD的中点，则点C到BEA勺距离CF=第1题图C三、能力提升7. 下列图形中不一定相似的是 （）A .各有一个角等于 45°的两个等腰三角形B. 各有一个角等于 60°的两个等腰三角形C. 两个等腰直角三角形D .各有一个角等于 105°的两个等腰三角形8. AABC中，D, E分别是 AB , AC上一点，若Z AED= ZB,则下列各式中，成立的 是（）A. AD : AB=AE : ACB. AD : BD=AE : CEC. AD- AB=AE- ACD . AD

3、-BD=AE- CE9. 在 RtAABC 中，Z C=90°, CD 丄AB 于 D，且 BC : AC=2 ： 3,贝U BD : AD =（）A. 2:3 B. 4:9 C. 2:5 D. 2:310. 在AABC中，AD丄BC于D, DE丄AB于E, DF丄AC于F,则下列式子中错误的是（ ）2 2 2 2A. AD = BD DC B. CD = CF CAC. DE = AE EB D . AD = AF AC11. 梯形 ABCD 中，AD /BC, ZA=90° , AC 丄 BD , AD=1 , BC=4 ,则两条对角线 AC : BD 为（）A. 4

4、: 1B. 2 : 1 C.3:1 D. 2: . 212 .如图，在等边 AABC中，P是BC上一点，D为AC上一点，且Z APD=60 ° , BP =21, CD =，则ABC的边长为（）3A.3 B.4 C.5 D.6BD=CE , AD与BE相交于13 .如图， 等边 ABC，点D、E分别在 BC、AC上，且 点F.1 试说明 ABDBCE©) AEF与厶ABE相似吗？说说你的理由；BD2=ADDF吗？青说明理由.14.如图，在梯形 ABCD 中，AD /BC，/B= ZACD(1请再写出图中另外一对相等的角；若AC=6, BC=9，试求梯形 ABCD的中位线的长

5、度.D15 .如图，AD是Rt AABC斜边上的高， DE丄DF，且 DE和DF分别交 AB, F .求证:-AFADAC 于 E,BEBD16.如图，在ABC 中，AB=AC , DABC 外一点，连结 AD 交 BC 于 E, 若ZC=ZD ,AE=6 , DE=2 .求 AC 的长.2 117.如图，四边形 ABCD是菱形，AF丄BC交BD于E,交BC于F .求证:AD 2 = DEDB .218 .如图，P是等边三角形 AABC的一边BC上任意一点，连结 AP, AP的垂直平分线交 AB，AC 于 M ， N 两点.求证:BP PC=BM CN .C19. 如图，0是AABC的内角平分

6、线的交点，过 0作DE丄A0交AB , AC于D, E. 求证:BD CE=OD 0E.C20. 已知：如图，AABC中，AD 是ZBAC的平分线，AD的垂直平分线交 AD于E,交2 2 2BC的延长线于 F.求证：FD =FBFC;AB :AC =BF:CF .四、聚沙成塔21. 如图，在等腰梯形 ABCD 中，AD /BC, AD=3 cm, BC=7 cm,Z B=60° , P 为下底 BC上一点（不与B、C重合），连结AP,过P点作PE交DC于E,使得/APE= ZB.（l） 求证：AABPspCE;求等腰梯形的腰 AB的长；在底边BC上是否存在一点 P,使得DE ：EC=

7、5：3?如果存在，求出 BP的长，如果不存在，请说明理由.C22. 如图，已知 AABC 中，/ ACB=90 0 , AC=BC，点 E, F 在 AB 上，/ ECF=45求证:AACFsABEC;设AABC的面积为 S,求证:AF BE=2S .23 .已知，梯形 ABCD 中，AD / BC, AD<BC，且 AD=5 , AB=DC=2 .P 为 AD 上一 点，满足ZBPC=ZA,求证:AABPsADPC;如果点P在AD边上移动（P与点A、 D不重合），且满足ZBPE=ZA, PE交直线 BC于点E,同时交直线 DC于点Q, 那么，当点 Q在线段DC的延长线上时，设 AP=x , CQ=y，求y关于x的函数解 析式，并写出函数的自变量取值范围.E24.如图，在 ABC