《几何图形的初步知识》复习导航

1、第 1 页 共 6 页几何图形的初步知识复习导航本章“几何图形的初步认识”主要介绍了学习几何图形与实物的关系，图形的基本要素（点、线、面） ，借助平面图形认识几何体的三种手段（将几何体表面展开，从不同的方向看几何体、 用平面去截几何体） 。下面我们就对这一章的主要内容加以回顾，供同学们参考。一、复习目标1体会实物与几何图形的关系，认识常见的几何体和平面图形。2通过丰富的实例，认识点、线、面，理解点动成线、线动成面、面动成体。3通过观察和自己动手操作，经历和体验图形的变化过程，认识几何图形的表面展开图，能根据简单的几何体识别展开图。4能识别“从不同方向看几何体”得到的平面图形，体会从不同方向看同

2、一物体，看到的结果可能不同。5能准确说出用一个平面去截几何体，所得截面的形状。6知道将几何体表面展开，从不同方向看几何体，用平面截几何体是借助平面图形认识几何体的重要手段，并从中培养空间观念。7会制作和摆放“七巧板”从中获得在平面上拆分与拼合图形的快乐，体会蕴涵其间的智慧与创造。8领会学习几何的主要过程，积累认识几何图形的活动经验，发展几何直觉，培养参与数学活动的积极性。 ，主动与他人合作的意识。二、重难点提示本章的重点是从不同的角度观察物体，难点是图形的展开与折叠、图形的截面及视图，学习本章的关键是善于将立体图形转化为平面图形进行研究。三、知识归纳1几何体是从实物中抽象出的数学模型。识别几何

3、体，应以直观观察为主，一般特征以观察者获得的形象感觉加以表述即可，如圆柱：特征如两个底面是相等的圆等。圆锥：特征如象锥子，底面是个圆等。棱柱：特征如底边是多边形，侧面是长方形等。但这类特征并非是要做出严密的、科学的结论，可因观察者的视角变化而变化。2生活中的立体图形都是由最基本几何图形组成的，其中线是由点组成的，面是由线构成的，体是由面围成的。用运动的观点看，即“点动成线、线动成面、面动成体”。第 2 页 共 6 页3几何体与其表面展开图之间的互相关系，即折叠与展开关系，不仅是一个思考过程，也是一个实际操作过程。几何体展开得到的平面图形不是唯一的，剪开的方式不同，得到的平面展开图是不一样的。因

4、此考虑问题必须要周全，否则， 容易在解题时因考虑不周而导致出错。4在观察过程中， 从不同方向观察同一物体可能看到不同的结果，所以一般要从正面、左面、上面三个不同的方向进行观察，才能描述出正确的几何体。5同一个几何体，可以有不同的截面，反过来，同一个截面，可存在于不同的几何体中。仅凭一个截面，往往是推不出原来的几何体的。如用一个平面去截一个几何体，得到的截面是三角形，这个几何体可能是圆锥、三棱柱、正方体或长方体，而一个圆柱可截出圆、长方形或正方形等。要判定一个截面的形状，首先找出平面和几何体的面相交而成的线，其次判断这些线围成的截面的形状。6画出几何体的表面展开图、从不同的方向看几何体、用平面截

5、几何体是三种将立体图形转化为平面图形进行研究的手段。四、思想方法总结1观察与动手操作是研究数学的重要方法，本章中自始至终贯穿着这样的方法。在学习过程中要注意多联系已有的生活经验和实物，根据需要可以画一画、剪一剪、折一折、切一切、 看一看、 想一想， 通过观察与动手操作可以更好的感受空间图形与平面图形之间的关系。2学习本章所介绍的常见几何体，重在直观感知，不要记忆概念的形式化表述。通过实物认识，如长方体、棱柱等图形，能用自己的语言描述它们的有关特征，并经历从现实世界中抽象出几何图形的过程，感受图形世界的丰富多彩，能对几何体进行简单的分类。3运用从特殊到一般的方法，根据各个特殊的、简单的棱柱底面多

6、边形的边数，可以发现并归纳其点、线、面的个数关系。4本章还渗透了“类比”、 “具体与抽象” 、 “借助平面图形认识几何体”等思想方法。五、典型例题析解例 1如图 1 所示，是三棱锥的立体图形是（）第 3 页 共 6 页图 1 析解： 解决本题的关键是根据图形特征，区分三棱锥与圆锥、四棱锥、五棱锥，可从底面的形状入手进行判断。b 中的底面是圆，故不是棱锥，c 的底面是四边形，d 的底面是五边形，它们都不是三棱锥，只有a是三棱锥。例 2如图 2 所示的立方体，将其展开得到的图3 中的图形是（）图 2 a b c d 图 3 析解： 此题考查同学空间想象能力的推理能力，a 答案中， 不妨把圆作为前面

7、展开，则有一个三角形在左和另一个三角形应在上，而上方是空白的，所以不对。b 答案中，还是以圆作为前面来展开，右边三角形应在左边，所以也不对，c 答案中，前面、左面、上面这三个面在展开图中不可能出现在一条线上。因此本题答案选d。说明：判断一个平面图形是不是某立体图形的平面展开图，需要从底面和侧面的情况进行分析， 因此在平时的学习中，要多进行常见立体图形的实验和操作，并从多角度进行观察、分析，从中总结规律，这样在解题时就不需要一个个进行操作实验，根据这些规律，即可快捷的解决问题。例 3小华用图4 中所示的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上，图5 给出的四个图案中，符合图示胶滚涂出的图案是( )

8、第 4 页 共 6 页图 4 图 5 析解： 本题实质上是在找圆柱的侧面展开图. 通过观察可以知道胶滚上基本图案两侧为空白，所以基本图案之间应有距离，不应紧密衔接，所以排除b、d.又因为胶滚沿从左到右的方向滚涂到墙上，胶滚的滚动方向与之正好相反，故排除c。于是可知本题的正确答案为a. 例 4观察下列由棱长为1 的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图6中 :共有 1 个小立方体，其中1 个看得见， 0 个看不见；如图6中 :共有 8 个小立方体，其中7 个看得见，1 个看不见；如图6中 :共有 27 个小立方体，其中19 个看得见， 8 个看不见；, ，则第个图中，看不见的小立方体有 _个. 图

9、6 析解： 图中共有1 个小立方块，其中1 个看得见， 0 个看不见；图中共有8 个小立方块，其中7 个看得见， 1 个看不见；图中共有27 个小立方块，其中19 个看得见， 8 个看不见 , ，由此可知：图n中，共有3n个小立方块，其中3(1)n个看不见，所以第个图中，看不见的小立方体有3(61)125个。说明： 本题要求同学们从观察前几个图案中看得见及看不见的小立方块的个数，归纳、猜想出一般情形下看得见及看不见的小立方块的个数，综合考察了同学们对图形的观察和对数学规律的发现探究能力，是近两年中考的一类热点问题。例 5一物体的外形为正方体，为探明其内部结构，给其“做 ct ”. 用一组竖直方

10、向( 自左向右 ) 的平面截这个物体，按顺序得到如图7 的截面，请你猜猜这个正方体的内部构造. 第 5 页 共 6 页图 7 析解： 由截面形状去想象几何体与给一个几何体想象它的截面是一个互逆的思维过程，要根据所给截面形状仔细分析，展开想象。 通过观察可以发现：在正方体内部的圆由上至下由点逐渐变成小圆、大圆，又逐渐变成小圆、点。通过这一变化过程可以猜想：正方体中间有一球状( 或椭球状、双侧圆锥状等) 空洞。例 6如果将一个正方体的纸盒沿某些棱展剪开成平面，最少要剪开几条棱？析解： 由于正方体有12 条棱， 6 个面，将其表面展开成一个平面图形，其面与面之间相连的棱（即未剪开的棱）有5 条，因此

11、对于每一种剪法来说，都需要剪开7 条棱。例 7如图 7 是由小立方块堆成的几何体从上面看得到的平面图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请你画出该几何体从正面看和从左面看得到的平面图形。析解： 根据该几何体从上面看得到的平面图，可知其从正面看得到的平面图形有三列：第一列有4 个小立方块， 第二列有2个小立方块， 第三列有3 个小立方块。 其从左面看得到的平面图形也有三列：第一列有2 个小立方块，第二列有4 个小立方块，第三列有3个小立方块。因此该几何体从正面看和从左面看得到的平面图形如图8。说明： 由从上面看得到的平面图画从正面看和从左面看得到的平面图，其要领是：（ 1）从正面看得到的平面图与从上面看得到的平面图列数相同，其每列块数是从上面看得到的