常用的求导和定积分公式完美

1、一.基本初等函数求导公式(cy = o(f刖(sinx)' = cosx(4)(cosx)1 = -sinx(tan x)# = sec2 x(cot x = -esc2 X(secx)' = sec x tan x(8)(cscx)' = -cscxcotx(9)axy = ax Ina(10)(exr = ev(log°x) (lnx)，=丄）xha(12)1f 1(nrr*r*oc y 111 A )(13)71-x2(14)vl -X(arctan x)'一 1、(arccotx)' =-宀(15)1 + jr(16)1 +对函数的和、

2、差、积、商的求导法则设d心）=咻）部可导，则(1)(/±v)r = u ±vf(2)(Cuy = Cu1 (C 是常数)(3)(uv = uv + uv9/llfV-UV9(4)Ivj2V*反函数求导法则昔函数x = 0（刃在某区间°內可导.車调且0（刃式°，则它的反函数）=/co在对应区间”内也可导，且dy 1 dx dxdy复合函数求导法则设y = /（"）,而M = <pM且/（"）及0（x）部可导，则复合函数尸/的导数为dy _ dy dudx du dx 或 yf = f(u)9(P(x)二、基本积分表(1)kdx =

3、 kx + C(k 是常数)J xdx = -_- + C, (“ H -1)(3)dx = nx +Cxdx7 = art tanx + C1 + x2tdx =arcsinA + C(6)J cos xdx = sin x + C(7)si n xdx = - cos x + C(8)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(20)(21)(22)(23)fdx = tan x+CJ cos' xf dx =-cot x + CJ sin2x| sec x tan xdx = sec x + Cj esc xcot xdx = - esc x

4、+Cj exdx = ex + Cj shxdx = chx+C(d > 0,且“丰 1)j chxdx = shx+Cf 1, ixr dx = arc tan + CJ a +x aa-J7dx = n-+CJ - a 2a x + adx = arc sin + C -Ju2 -x2af =jl!x = ln(x + yjcr +x2) + CJ yja2 +x2=nx + x2-a2 l+C|tanx = -ln Icosxl+CJ cot xdx = In I sin x I+Cf sec xdx = In I sec x + tan x I+C(24) J esc xdx =

5、 In I escx-cot x I+C注：1、从导数基本公式可得前15个积分公式，(16)-(24)式后几节证。2、以上公式把x换成"仍成立，"是以兀为自变量的函数。3.复习三角函数公式： 971 + COS2Xsin x + cos x = 1, tan" x + 1 = sec" x. sin 2x = 2sin xcos x. cos* x =2 2 1-cos 2xsin x =o2注：由J f(p(x(px)dx = J f(p(x)d(p(x),此步为凑微分过程，所以第一 类换元法也叫凑微分法。此方法是非常重要的一种积分法，要运用自如, 务

6、必熟记基本积分表，并拿握常见的凑微分形式及“凑”的技巧。 小结：1常用凑微分公式积分类型换元公式1.J /(ax + b)dx =丄 j/(ux + b)d(ax + b) (“ H 0)u = ax+ b2 J f(x/i)xpdx = -(“ H 0)u = x"3.J* /(In a)-丄x = J/ (In x)J(lnx)u = In x第4.J/(ev) - exdx = jf(ex )dexu = ex换5ddx =1* f(ax)daxu = ax元6.J/(sin a) cos xdx = J/(sin x)d sin xit = sinx积 分7 J /(cos x) sin xdx = - J f (cos x)d cos xu = cos X法8. J f (tan x) sec2 xdx = J/(tanx)Jtan xu = tanx9.J /(cot x)csc2 xdx =/(cotx)J cotxu = cot X10.j f (arct an x) *- < dx = J/(