北师大版八年级下第一章-三角形的证明练习题--培优训练

1、第一章培优训练1.在ABC中，ZBAC=I30° ,若PM. QN分别垂直平分AB和AG 那么ZPAQ=度.（2题图）2在等腰三角形ABC中AB=AC=5,BC=6,D是BC上一点，作DE丄AB, DF丄AC,则DE+DF=3如图，一张直角三角形的纸片，象图中那样折叠，使A与B重合，ZB=30o , AC=TL 则折痕DE等4.如图，AABC9ZkADE, BC 的延长线交 DE 于 F, ZB=ZD=25° , ZACB=ZE=IOSo（3题图）（4题图）（5题图）5如图所示，在ZkABC 中 AB二AC, ZBAC=I200, D、F 分别为 AB、AC 的中点，DEL

2、AB, FGIAC 已、G在BC上，BC=15cm求EG的长度 6、如图，ZAOB是一钢架，且ZAOB=IOO ,为了使钢架更加牢固，需在貝内部添加一些钢管EF、FG、GH 添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管根。7.两个三角形如果具有下列条件：三边对应相等：两边和其中一边上的中线对应相等；两边和第三边上的髙对应相等；三个角对应相等；两边和一个角对应相等：其中一左全等的有（）个&在数学活动课上，小明提出一个问题：“如图，在四边形ABCD中，ZB=ZC=90° , M是BC的中点，DlVl平分ZADC, ZCMD=35° ,则ZMAB是多少度”大家经过了

3、一翻热烈的讨论交流之后，小雨第一个DC9.从边长为1的等边三角形内一点分别向三边作垂线，三条垂线段长的和为（）A. B. 23C 2D 22210.如图，在等边三角形ABC的三边上有三点D、E、F,且ADEF也是等边三角形，其中BD=3, CF=I,则AABC的高等于（）A 3B 23C. JIdD 4（10题图）在四边形ABCD中，AC平分ZBAD,过C作CE丄AB于E,且AE=- （AB+AD）,求ZABC+ZADC的 2度数（H题图）12.如图1、图2, AOB, COD均是等腰直角三角形，ZAOB=ZCOD = 90,（1）在图1中，AC与BD相等吗请说明理由（4分）（2）若ACOD绕

4、点0顺时针旋转一泄角度后，到达力2的位置，请问AC与BD还相等吗为什么（8 分）i3在ZIABC中，点O是AC边上一动点，过点0作直线MN/7BC,与ZACB的角平分线交于点E,与ZACB的外角平分线交于点F,求证：OE=OF14如图25所示.在等边三角形ABC中，AE=CD, ADl BE交于P点,BQ丄AD于Q求证：BP=2PQ15如图，在ZiABC中，AD是髙，CE是中线，DC=BE, DG丄CE于G求证：G是CE的中点ZB=2ZBCE.（15题图）16如图美伊战争中，特种兵在C处发现E, F处各有一股伊军，电传A, B两处的美军，此时，AABC 为等边三角形，F, E点恰好在BA, B

5、C的延长线上，由于伊军分布情况，A股美军抵F后分化一部分向 CE中点D行军，经测量，AF=B巳试判断FD能为F到CE的最近距离吗并说明理由。（15分）图2617在中，AB=AC, AB的垂直平分线交AB于点N,交BC的延长线于点M,若ZA = 40°.（1）求ZNMB的度数；（2）如果将（1）中ZA的度数改为70°,其余条件不变，再求（3）你发现有什么样的规律性，试证明之；（4）若将（1）中的厶改为钝角，你对这个规律性的认识是否需要加以修改18、阅读下而的题目及分析过程，并按要求进行证明.已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且ZBAE=ZCDE.求证:AB=CD分析：

6、证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判左和性质，观察本题 中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等.因此，要证 AB=CD,必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形.DDD(3)CF AB现给出如下三种添加辅助线的方法提示，请任意选择其中一种，对原题进行证明.(I)EF=DE19. 如图，已知：等边Aabc和点p,设点P到Aabc三边ab. ac、BC的距离分别为h】、h2 . h3,则厶 ABC高为ho（1）若点P在一边BC上如图（1）,请问hl、h2、h3> h之间有何关系（2）若点P在AABC内如图（2）,上述结论是否还成立若成立，请给予证明，若不成立，仏、h2 . h3 与h之间又有怎样的关系AAP20、已知：三角形ABC中，ZA = 90° , AB=AC. D为BC的中点，(1) 如图，E,