第四讲三维标量场数据可视化

1、7(tnee Q皿。成况三维标量场可视化三维空间数据场方法三维空间数据场与二维数据场不同，它是对三维空间中的采样，表示了一 个三维空间内部的详细信息，这类数据场最典型的医学CT采样数据，每 个CT的照片实际上是一个二维数据场，照片的灰度表示了某一片物体的 密度。将这些照片按一定的顺序排列起来，就组成了一个三维数据场。此 外，用上规模计算机计算的航天飞机周围的密度分布也是一个三维数据场 岛例子。三维空间数据场方法主要分为:1抽取表面信息的可视化方法（面绘制）：分为断层间的构造等值面值面生成2.直接体绘制方法（体绘制）：光线投射.投影方法其它体绘制方法抽取素面信息的可视化方该（面條制丿断层间的构造

2、等值面（断层间表面重构）如CT采样数据场这样的三维数据，可以看成是由一些二 维数据场按一定顺序排列组成的，各断层数据之间有很大 的相关性。断层数据广泛存在于医学、生物、地质、无损 探伤等应用领域，其各断层间相互平行，每一断层与实体 的交线就是实体在该断层的轮廓线。如果先在各层之间找 出物体的边界线，再利用断层之间的连贯性，就可以从一 系列断面上的轮廓线中推导出相应物体的空间几何结构。斷点间的构造普值而（断层间表面重构丿主要应用领域是医疗成像 不同的扫描技术包括： 囚CT （计算机断层扫描）扫描仪给平均 一个地区价值-而 不是在一个点的值MRI MRI （核磁共振成像） 多个二维切片的三维图像切

3、片切片间的空隙:丁 切片三二瞬层间的构造等值面（断层间表面重构丿CTMRISPECT单光子发射计算机断层成像术断层数据的表面重构是从一系列断面上的轮廓线 推导出实栋的空间几何结构相邻层的轮廓线位于相互平行的两个平面图51实体与断层瞬层间的构造等值面（断层间表面重构丿如果在相邻两层，各自只有一条轮廓线，其三维重构问题称为单轮廓线重构问题如果在相邻两层，有多条轮廓线，其三维重构问 题称为多轮廓线重构问题图7- 1单轮廉线重构问题示意图图7.2多轮螂线重构问题示意图瞬层间的构造等值面（断层间表面重构丿在一个断层中找出物体的轮廓线可以利用上面介绍的等值线方法。 找到所有轮廓线后，第二步是在各个相邻的轮

4、廓线之间构造出物体的 表面，然后进行绘制。物体的表面可以用三角面片拼接出来，拼接的 方法如图所示，就是在相邻的两层上找出三个点，其中两个点在同一 层，另一个点在另一层。在拼接过程中，一次加入一条边，就可以组 成一个三角面片，但加入一条边有两种选择，例如图中P1Q2和P2Q1 ，如果选择不恰当，则拼接出的表面比较乱，也不光滑。最简单的选 择方法可以采用贪心方法，就是每次选择一条较短的边加入，这样可 以保证构造出的衰面比较光滑。面绘制算法将三维数据场中具有某种共同属性的采样点按其空间位 置连接起来，构成一张连续表面，然后对抽取出的表面 进行绘制等值面算法等值面：在一给定三维数据场中， 有空间点的集

5、合三维标量场可视化中最常用Marching Cubes 方法采样值均为某一给定值的所著值面笛咸（面條制丿署值面唆啟（面條制丿构造物体的表面也可以采用等值面的方法。等值面可以看成是等值 线的三维扩展。等值面的构造也就是等值线构造方法的三维扩展，最 典型的就是Marching Cube方法。二维数据场的基本单元是矩形,在 三维空间的基本单元是一个小立方体。如果我们找出每个小立方体中 的等值面，这些等值面也就构成了整个物体的表面。表面绘制方法绘制的动物骨骼表面数据集囚适用于三维规则标量场每一立方体单元称为一个体素（voxel）,数据场的数据值分布 在体素的8个顶点上典型代表：CT数据、MRI数据13

6、Marching Cube方法体数据体素每个体素转换 单位立方体顶点no数据增强-最近邻插值100100数据增强-三线性插值三线性插值:ffx V Z)=U(l-x)(l-y)(l-z) + fiooxO -y)(i-z) + foioO-x)y(l-z) + fooiO -x)(l-y)z + f110xy(l-z) + 加(1 -y)z + foiidy" fxyz数据增强-三线性插值*- .一. _ .口 表示的数值由如下表示100From University of Bonn建立等值面简单起见，以数值为零的水平等值面为例，并记正顶点为立方体有八,均为正或均为负。共计28 =

7、256不同情况以下两种最简单此时，立方体内部无等值面部分等值面建立- 一个顶点为正的情况逆线性插值的交点逆线性插值艰据线性插值公式t处的函数 值：f(x*) = f 1 + t ( f2 f 1 )根据f*反求t = (f*-fl)/(f2-fl)Xi t x2xlx2等值面建立- 一个顶点为正的情况连接交叉点，形成了一个三角形 等值面的一部分等值面建立正顶点在对应角处等值面建立通过分析这种方式所有256种情况，尽管它很相差 很大，很多情况下是相似的。3S例如：顶点都为正或为负的2种情况，都没有等值面16种情况，其中一个顶点从所有其他符号相反实际上，仅有15拓扑不同的情况。256种可能的情况可

8、以归纳为这15个基于典型个案 互补的基础上（顶点为正和负的互换）和旋转对称 这样做的好处是 为便于实施我们 只需要代码15种情况代替256种思想：基于“分治(divide-and-conquer) 思想将整个 数据场的等值面抽取分解到每一个体素中去完成拥算法概述读入三维规则标量场0对于每一体素依据所需抽取的等值面的属性值，确定其8个顶点的状态对于体素的每一条边，依据顶点状态，判别它是否与等值面有交 点。若交点存在，则求出交点在求出了当前体素的所有边与等值面的交点后，依据一定的准则 将这些交点连接成三角形，作为等值面位于该体素内部分的近似 表示，并进行真实感绘制当处理完所有体素后，即完成了整个数

9、据场的等值面抽取与绘 制确定体素顶点状态设所需抽取的等值面的属性值为C。若某顶点U所存贮的数据值大于（或等于）C。,则认为U在等值 面外侧（或位于其上）,并记其状态值为1反乙若V所存贮的数据值小于卬贝0认为V在等值面内侧，并 记其状态值为029确定体素顶点状态Example : 5个顶点均位于外侧，记为10111100Case = v8|v7|v6|v5|v4|v3|v2|v13判别体素的边与等值面是否有交对于某一条边E （其顶点为巾和v2）,若巾和卩2的状态值相同, 则边E位于等值面的外侧（或内侧），边E不与等值面相交； 反之，若巾和£的状态值不同，边E必定与等值面相交 若边E与等

10、值面有交点，可通过线性插值计算出交点（C。2）*岭+（卩一C。）*/（62）31 JSu健将体素各边与等值面的交点连接成三角形取决于体素每一顶点的状态值分布情况 存在着2*种不同情况每一体素有8个顶点每一顶点有两种状态值基于体素顶点状态翻转对称性和旋转对称性,将上述256种组合 情形减少到15种翻转对称性：如果体素各顶点的状态值0和1互换，所含等值面的 拓扑结构（即交点连接关系）不变旋转对称性：体素旋转后，所含等值面的拓扑结构不变3315种等值面连接模式0 1 210 11 128933第1步：8个顶点相对的等值面的值分类字节索引；1 +ve;O -ve1000001VI V2 V3 V4 V

11、5 V6 V7 V8代码标识边的相交：VIV4; VIV5; V2V3; V2V6; V5V8; V7V8; V4V8 第2步：查找表标识出等值面交点个数 例如：00000000 10000000 01000000Configuration 0Configuration 1Configuration 1 11000001Configuration 6 11111111Con figuration 0第3步：沿边缘的逆线性插值将找到的交汇点第4步：规范的配置将决定如何创建等值面片（0, 1, 2 ,3或4个三角形）第5步：通三角形的显示渲染必風4算法找等值面优点g等值面提取边效果较好定义为三角形

12、在3D表面-著名的渲染技术提供照 明，阴影和观看硬件支扌#缺点只显示数据切片 有二义性算法Marching cubes 算法缺点第3步：三角形是选择 不唯一?拥存在问题15种连接情形中，有些存在二义性，可能导致所生成的相邻体 素的等值面之间不连续，从而使最终生成的等值面存在"空洞”39396<±)(a)6©(b)6i©(C)39算法二义性- .二二义性问题，可以判断交叉口一双值寻找鞍点连接"V八歧汶原因，因为： 三线性插值是线性沿边缘 就成了一个双线性函数正确的拓扑e构，我 必须加入1个正确的久点、产生歧义的不同三角面存在问题及改进改进方

13、法之一：增加连接模式，使其能与相邻体素的状态相匹 配以消除“空洞”10c12c13c発存在问题及改进改进方法之二：将六面体体素分解为四面体单元，并将等值面 抽取限制在四面体单元中进行424242等值面空洞由于二义性三角面的存在 ,会造成空洞出现。孔洞三线性插值三线性插值函数： f(x,y ,z) = f()oo( 1 -x)( 1 -y)( 1 -z)+fio()x(ly)(lz) +f010(l-x)y(l- z) + fooi(lx)(ly)z +f1J0xy(l- z)+fioiX(ly)z +fOn(l-x)yz +fmxyz相对复杂。淀例如,等值面f(x,y,z) = 0HI为三次平

14、三线性插值精确等值面一个真正的等值面三线性插值是曲面轮廓线是双曲线発存在问题及改进所生成的等值面中往往包含大量的三角面片，影响存储与绘制 的效率改进方法之一：对所生成的等值面三角形网格进行简化 改进方法之二：采用适用于密集数据场等值面生成的Dividing Cubes算法47体绘制方法在自然环境和计算模型中，许多对象和现象只能用三维 数据场表示，对象体不是用几何曲面和曲线表示的三维实 体，而是以体素为基本造型单元。例如人体里面就十分复 杂，如果仅仅用几何表示各器官的表面，不可能完整显示 人体的内部信息。体绘制(Volume Rendering)的目的就在 于提供一种基于体素的绘制技术，它有别于

15、传统的基于面 的绘制技术，能显示出对象体的丰富的内部细节。体绘制方法CT扫描数据256x256x226体绘制三维数据场可以表示很多自然环境和计算模型其对象不再是几何曲面和三维实体，包含了对象内部 信息放弃了体是由面构造的约束，它直接从三维数据场中绘制 出各类物理量的分布孔其绘制质量优于传统面绘制交互性能、算法效率有待提高应用领域不断拓广直接体绘制算法直接体绘制：指不经过体数据到多边形的转换，而直接 对三维体数据进行处理生成可视图像的方法（如研究光 线穿过三维体数据场时的变化，得到最终的绘制结果）直接体绘制通常简称为体绘制直接体绘制算法発 Why?面绘制算法的两个假设对于某一个给定的等值面的值C

16、。，可以从数据场中抽取出一系列多 边形来逼近该等值面所抽取出来的多边形网格表面能反映物体的结构上述两个假设都有可能不成立#直接体绘制算法拥 Why?面绘制算法无法显示出整个三维数据场的全貌 会导致三维数据场中大量的信息丢失对于规模较大的三维数据场，采用面绘制方法所生成的等值面 网格往往过于复杂甚至会超出现有图形硬件的处理能力53直接体绘制算法体绘制与传统面绘制的区别。从结果图象质量上讲，体绘制优于面绘 制，但从交互性能和算法效率上讲，至少在目前的硬件平台上，面绘 制优于体绘制，这是因为面绘制是采用的传统的图形学绘制算法，现 有的交互算法和图形硬件和图形加速技术能充分发挥作用。3D/2D来拝粽备

17、.计邕摸型3D/2D几问血型工耳如件两种绘制方法的比较绘制方法比较采样数据集合 3D/2D采样设备计算模型I 3D®构D数据集光线投射体绘制光线投射方法从图象平面的每个象素向数据场投射光线，在 光线上采样或沿线段积分计算光亮度和不透明度，按采样顺 序进行图象合成，得到结果图象。光线投射方法是一种以图 象空间为序的方法。它从反方向模拟光线穿过物体的全过程 、并最终计算这条光线到达穿过数据场后的颜色。宛钱投射俸條制洗程光线投射算法主要有如下的过程:(1) 数据预处理：包括采样网格的调 整，数据对比增强等；(2) 数据分类和光照效应计算：分别 建立场值到颜色值和不透明度之间 応映氟 开采用

18、申心羞分方法计算 法启量，连行丸照效应的并算；(3) 光线投射：从屏幕上的每个象素 。沿观塞方向投射光线，穿过数据 场，在毒一根光线上采样，插值计 算出颜色值和不透明皮；合成与绘制：在每一根光线上， 将每一个采样点的颜色信按前后顺 序合成，得到象素的颜色值，显示 象素。光线投对绘制流程光线投射体绘制算法拥图像空间算法淀步骤设计传输函数(transferfunction),该函数将空间任一点的标量值 映射为点的光照属性值朝画面每一像素投射光线，沿该光线方向对标量场进行重采样, 选取适当光照模型计算各采样点处的光亮度值沿投射光线方向对各采样点的光亮度值合成，生成像素的显示 光亮度拥设计传输函数对三

19、维数据场各采样点上存贮的数据值进行分类，依据一定的 准则为数据场每一世羊点赋一颜色值(R, G, B)和不透明度 值(opacity，用a表示)0禎o Probe WkMjH225U- bcbeuj- pue CTCaaEOO QfeceRS二沿投射光线方向重采样计算光亮度值从当前视点位置出发，向屏幕上的每一像素点发出一条光线，穿过 数据场，同时沿着光线进行均匀点采样，得到一系列重采样点像素采样点囚沿投射光线方向重采样计算光亮度值（cont.）对于每一数据场内的重采样点尸斥，找出它所在的体素，对该体素的 8个顶点的不透明度和颜色作三线性插值得到尸尺处的不透明度和颜 色类似地，通过三线性插值计算

20、得到心处的梯度（即法线方向） 根据体光照明模型计算耳处光亮度值61光线投射体绘制算法囚光亮度值合成将分布在同一光线上的所有重采样点的光照强度按照一定的次序进 行累计得到相应屏幕像素最终显示的颜色囚两种合成方法从后向前从前向后#光线投射体绘制算法囚光亮度值合成S从后向前合成CM = C讪 X （1 - 畑）+ Cpr x a pr63光线投射体绘制算法囚光亮度值合成从前向后合成(out =(加 X 0Ciy +(- PR x aPR X (1 一 &加) aout = ani + 幺pr X (1 _ 0Cirj )CmOrCin O.outYVa(n在从前向后的累加过程中，不透明度胡务不断增加，逐渐向1逼近。 当时妾近于1时，可终止当前光线的跟踪过程数据分类-为CT数据分配非透明度CT将确定脂肪,软组织和骨骼不同部位对光亮的吸收水平不同，记ffat，fsoft tissue，hone光亮传输函数突出软 组织数据分类-为CT数据分配非透明度若要显示所有类型的组织，我们每个类型和它们 之间的线性插值的分配非透明度。非透明度a 1affotSOft咲fb°0数据相应的对颜色分类white red yellowAir Fat SoftTissue颜色传输函数BoneCT类型体绘制也可用于其他数据-例如温度 攏可能随温度增加不透