北师大版八年级数学下册第四章因式分解单元测试题

1、第四章因式分解一、选择题 (每题 3 分，共 30 分) 1下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是() a(a5)(a5)a225 bmxmy2m(xy)2 cx29(x3)(x3) d2x212x2112x22(3ay)(3ay)是下列哪一个多项式因式分解的结果() a9a2y2b9a2y2c9a2y2d9a2y23下列各组式子中，没有公因式的是() a4a2bc 与 8abc2ba3b21 与 a2b31 cb(a2b)2与 a(2ba)2dx1 与 x214分解因式 4x2y2的结果是 () a(4xy)(4xy) b4(xy)(xy) c (2xy)(2xy) d2(xy)(xy)5

2、把 8a38a22a 进行因式分解，结果正确的是() a2a(4a24a1) b8a2(a1) c2a(2a1)2d2a(2a1)26已知 ab2，则 a2b24b 的值是 () a2 b3 c4 d6 7 已知 abc 的三边长分别为a， b， c， 且满足 a2b2c2abacbc， 则 abc的形状是 () a直角三角形b等腰三角形c等腰直角三角形d等边三角形8利用因式分解可以知道，174154能够被 ()整除a18 b28 c36 d64 9不论 x，y 为什么实数，代数式x2y22x4y7 的值() a总不小于 2 b总不小于 7 c可为任何实数d可能为负数10如图，从边长为 a 的

3、大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形， 将阴影部分沿虚线剪开， 拼成右边的长方形 根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是() a(ab)2a22abb2ba(ab)a2abc(ab)2a2b2da2b2(ab)(ab) 二、填空题 (每题 3 分，共 24 分) 11因式分解： x249_ 12一个正方形的面积为x24x4(x0)，则它的边长为 _13下面是莉莉对多项式3(x2)2(2x)3进行因式分解的过程：解：原式 3(x2)2(x2)3(x2)23(x2)(x2)2(5x)开始出现错误的一步是 _14若 mn2，则m2n22mn 的值是 _15.如果 x2kx64 是一个完全平方式，

4、那么k 的值是 _16如图，根据图形把多项式a25ab4b2因式分解为 _ 17甲、乙两农户各有两块土地，如图所示今年，这两个农户决定共同投资饲养业，为此，他们准备将这 4 块土地换成一块土地， 所换的那块土地的长为(ab)米，为了使所换土地的面积与原来4 块土地的总面积相等，交换之后的土地的宽应该是 _米18如图是两邻边长分别为a，b 的长方形，它的周长为14，面积为 10，则 a2bab2的值为 _三、解答题 (2023 题每题 8 分，24 题 10 分，19，25题每题 12 分，共 66 分) 19分解因式：(1)a2babc；(2)3x227；(3)(2ab)28ab; (4)(m

5、2m)212(m2m)116. 20先因式分解，再求值：(1)4a2(x7)3(x7)，其中 a5，x3；(2)(2x3y)2(2x3y)2，其中 x16，y18. 21利用因式分解证明： 257512能被 120 整除22已知 a2b22a4b50，求 2a24b3 的值23已知 a，b，c 为abc 的三边长，利用因式分解求b2a22acc2的符号24如图，在一个边长为 a m 的正方形广场的四个角上分别留出一个边长为b m的正方形花坛 (a2b)，其余的地方种草坪(1)求种草坪的面积是多少平方米；(2)当 a84，b8，且种每平方米草坪的成本为5 元时，种这块草坪共需投资多少元？25观察

6、猜想：如图，大长方形是由三个小长方形和一个正方形拼成的，请根据此图填空：x2(pq)xpqx2pxqxpq(_)(_) 说理验证：事实上，我们也可以用如下方法进行变形：x2 (p q)x pq x2 px qx pq (x2 px) (qx pq) _ (_)(_) 于是，我们可以利用上面的方法继续进行多项式的因式分解尝试运用：例题：把 x23x2 因式分解解：x23x2x2(21)x2 1(x2)(x1)请利用上述方法将下列多项式因式分解：(1)x27x12；(2)(y2y)27(y2y)18. 答案一、1.c2.c3.b4.c5.c 6c7d8d9a10.d 二、11.(x7)(x7)12

7、.x213.14215 16 16(ab)(a4b)17(ac) 1870三、19.解：(1)原式 ab(ac)(2)原式 3(x29)3(x3)(x3)(3)原式 4a24abb28ab4a24abb2(2ab)2. (4)原式 (m2m)22 (m2m)14142(m2m14)2m1222(m12)4. 20解： (1)原式 (x7)(4a23)当 a5，x3 时，(x7)(4a23)(37) 4 (5)23970. (2)原式 (2x3y)(2x3y) (2x3y)(2x3y)24xy. 当 x16，y18时， 24xy24161812. 21证明： 257512(52)7512514512512 (521)512 24511 5 24511 120，故 257512能被 120 整除22解： a2b22a4b50，(a22a1)(b24b4)0，即(a1)2(b2)20.a10 且 b20.a1，b2. 2a24b32 (1)24 237. 23解：原式 b2(a22acc2)b2(ac)2(bac)(bac)a，b，c 为abc 的三边长，abc，bca. abc0，abc0. (bac)(bac)0. 故原式的符号为正24解： (1)种草坪的面积是 (a24b2) m2. (2)当 a84，b8 时，种草坪的面积是a24b2(a2b)(a2b)(842