整式的乘除与因式分解、分式

1、1 整式的乘除与因式分解知识点一：幂的四个运算法则aman=am+n(m,n 都是正整数 ) 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。（am）n=amn(m,n 都是正整数 ) 幂的乘方，底数不变，指数相乘。(ab)n=anbn(n 是正整数 ) 积德的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。aman=am-n(m,n 都是正整数 ) 同底数幂相除，底数不变，指数相减。典例剖析例 1 已知ma+bma-b=m12,求a的值。变式训练（ 1）若64483=2x, 则x= （2）若x 2n=4，则x6n= （3）已知am=2，an=3，则am+n= 例 2 计算（ -3）2004(31)2

2、005 例 3 已知 2x=3,2y=5,2z=15.求证： x+y=z 例 4 如果（ x+q）(x+51)的积中不含 x 项，那么 q= 知识点二：三个公式平方差公式（ a+b）(a-b)=a2-b2 “两数和两数差等于两数平方差”完全平方公式（ a+b）2= a2+2ab+ b2(a-b)2= a2-2ab+ b2 （x+a）(x+b)=x2+(a+b)x+ab 2 典例剖析例 5 运用乘法公式计算（1）10298；（2）1022；（3）992例 6 计算 19982-19971999 例 7 计算（ 2+1） （22+1） （24+1）, (22n+1) 例 8 已知（ a+b）2=7

3、，(a-b)2=4，求 a2+ b2，ab 的值。变式练习：已知 x+x1=2，求 x2+ (x1)2例 9 已知 x+y=1, 那么21x2+xy+21y2的值为知识点三：因式分解（三种方法） 提公因式法 公式法（平方差公式完全平方公式） x2+(p+q)x+pq= （x+p）(x+q) 型二次三项式例 10 若 a,b,c是三角形的三边，且满足关系式a2+b2+c2-ab-ac-bc=0试判断这个三角形的形状。3 分式知识点一：分式的定义例1 x 为何值时，下列分式：（1）43x有意义？（ 2）2xx无意义 ? (3)112xx的值为零？知识点二：分式的基本性质（主要用于通分、约分） 约分

4、：约去分子、分母中相同因式的最低次幂（即公因式）。注意：若分子分母都是单项式，直接约去分子、分母中的公因式即可；若分子或分母是多项式要先因式分解，然后再将公因式约去。例2 约分： （1）xyx20162（2）aaa2422 (3)2122aaa 通分：把几个异分母的分式化成同分母的过程最简公分母：分子分母中所有因式的最高次幂的乘积注意：若分子分母都是单项式，直接通分；若分子或分母是多项式要先因式分解，然后再通分。例 3 通分： （1）241a，acb2（2）a392,912aa知识点三：分式的运算（分式的乘除、分式的加减、分式的乘方） 分式的乘法：ba.dc=bdac 分式的除法 :badc=

5、ba.cd=bcad 分式的加减：同分母直接相加减，异分母先通分再加减 负整数指数幂的运算性质：当n 是正整数时，an=na1(a0) 混合运算的顺序是：先乘除，后加减，同级运算按从左到右的顺序进行，有括号，先算括号内的。例3 先化简代数式：baba2222244bababa-1，然后选择一个使原式有意义的 a,b 的值代入求值。4 知识点四：分式方程步骤： （1）确定最简公分母（2）去分母（3）解这个整式方程（4）检验：把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否为零，使最简公分母为零的根是增跟，应舍去，使最简公分母不为零的根才是原方程的根。例 4 解方程2xx-1=412x注意：造成分式方程无解的原因有两个，可能是原分式方程去分母后，所得的整式方程无解，也可能是所得整式方程的解是原方程的增跟，因此要分情况求解。例若关于 x 的分式方程1xax-x3=1无解，则 a= 例 5 供电局的电力维修工要到