小学数学解题方法解题技巧之数阵图(精编版)

1、小学数学解题方法解题技巧之数阵图第一章小学数学解题方法解题技巧之数阵图【方阵】例 1 将自然数 1 至 9，分别填在图 5.17 的方格中，使得每行、每列以及两条对角线上的三个数之和都相等。（长沙地区小学数学竞赛试题）讲析：中间一格所填的数，在计算时共算了4 次，所以可先填中间一格的数。（ l+2+3+“5”。+9）÷ 3=15，则符合要求的每三数之和为15。显然，中间一数填再将其它数字顺次填入，然后作对角线交换，再通过旋转（如图5.18 ），便得解答如下。例 2 从 1 至 13 这十三个数中挑出十二个数，填到图5.19 的小方格中，使每一横行四个数之和相等，使每一竖列三个数之和又

2、相等。（“新苗杯”小学数学竞赛试题）讲析：据题意，所选的十二个数之和必须既能被3 整除，又能被4 整除，（三行四列）。所以，能被12 整除。十三个数之和为91，91 除以 12，商 7 余 7，因此， 应去掉 7。每列为（ 91 7）÷ 4=21而 1 至 13 中，除 7 之外，共有六个奇数，它们的分布如图5.20 所示。三个奇数和为21 的有两种： 21=19+11=35+13。经检验，三个奇数为3、5、13 的不合要求，故不难得出答案，如图5.21 所示。例 3 十个连续自然数中， 9 是第三大的数，把这十个数填到图5.22 的十个方格中，每格填一个，要求图中三个2×

3、 2 的正方形中四数之和相等。那么，这个和数的最小值是 。（ 1992 年全国小学数学奥林匹克初赛试题）讲析：不难得出十个数为:2 、3、4、5、6、7、8、9、10、11。它们的和是65。在三个 2×2 的正方形中，中间两个小正方形分别重复了两次。设中间两个小正方形分别填上a 和 b，则（ 65 a b）之和必须是 3 的倍数。所以，（ ab）之和至少是 7。故，和数的最小值是24。【其他数阵】例 1 如图 5.23 ，横、竖各 12 个方格，每个方格都有一个数。已知横行上任意三个相邻数之和为20，竖列上任意三个相邻数之和为21。图中已填入 3、5、8 和“×”四个数，那

4、么“×”代表的数是 。（ 1994 年全国小学数学奥林匹克初赛试题）讲析：可先看竖格。因为每相邻三格数字和为21，所以每隔两格必出现重复数 字。从而容易推出，竖格各数从上而下是：3、10、8、3、10、8、3、10、8、3、10、8。同理可推导出横格各数，其中“×”=5。例 2 如图 5.24 ，有五个圆，它们相交后相互分成九个区域，现在两个区域里已经分别填上数字10、6，请在另外七个区域里分别填进2、3、4、5、6、7、9 七个数字，使每个圆内的数之和都是15。（上海市第五届小学数学竞赛试题）讲析：可把图中要填的数，分别用a、b、c、d、e、f 、g 代替。（如图 5.2

5、5 ） 显然 a=5， g=9。则有： bc=10，ef=6 ，cde=15。经适当试验，可得b=3，c=7，d=6，e=2， f=4 。例 3 如图 5.26 ，将六个圆圈中分别填上六个质数，它们的和是20，而且每个小三角形三个顶点上的数之和相等。那么，这六个质数的积是 。（全国第一届“华杯赛”决赛试题）讲析：最上面的小三角形与中间的小三角形，都有两个共同的顶点，且每个小三角形顶点上三数之和相等。所以，最上边圆圈内数字与最下面中间圆圈内数字相等。同样，左下角与右边中间的数相等，右下角与左边中间数相等。20÷2=10，10 2+3+5。所以，六个质数积为2× 2× 3×3×5×5=900。例 4 在图 5.27 的七个中各填上一个数，要求每条直线上的三个数中，中间一个数是两边两个数的平均数。现已填好两个数，那么x= 。（ 1992 年全国小学数学奥林匹克决赛试题）讲析：如图 5.28 ，可将圆圈内所填各数分别用a、b、c、d 代替。则 d=15 。由 15+c+a=17+c+b，得： a 比 b 多 2。所以， b=13+2=15。进而容易算出， x=19。例 5 图 5.29 中 8 个顶点处标注的数字：a、b、c、d、