苏科版乘法公式的再认识——因式分解(一)

1、. 苏科版七年级（下）第十章第五节乘法公式的再认识因式分解（一）南大附中黄志云一、设计意图苏科版七年级 （下）第十章第五节因式分解， 它被安排在整式乘法公式之后，定位于乘法公式的再认识，是整式乘法的逆变形。本节课先通过一组情境，让学生感受到有时把一个式子转化成几个式子的积的形式，计算会变得简单， 感受学习新知识因式分解的必要性，然后引出因式分解定义。 学生在小学已学习了因数分解，把因数分解与因式分解类比进行学习，一是能使学生明确因式分解的最后形式， 二是进一步体会数到式的变化。接着通过做一做， 依据乘法算式， 写出多项式分解因式的形式， 让学生进一步感受因式分解是整式乘法的逆变形。通过讨论，总

2、结得出如何利用平方差公式进行多项式的因式分解。让学生感受学习的是有价值的数学，并且人人都能获得必要的数学，体会应用数学的快乐。二、设计方案过程性目标： 经历从分解因数到分解因式的类比过程，感受因式分解在解决相关问题中的作用。知识与技能目标： 通过感受因式分解在解决相关问题中的作用，理解分解因式的意义，会用平方差公式进行分解因式。教学重点：理解因式分解的意义，掌握用平方差公式进行因式分解。教学难点：理解因式分解的意义。教学过程一：创设问题情境，引入新课情境 1：9921 能被 100整除吗？答：9921 能被 100整除。因为 9921=99991=98011=9800 或者9921=（99+1

3、） （991）=10098 所以 9921 能被 100 整除。其中 9921=（99+1） （991）=10098 相当于是把 9921 改写成了两个乘积形式，说明它能被100 整除更为简便。一个数是否能被另一个数整除， 就是看它能否分解成含有这个因数的积的形式，所以并不一定要算出最后的结果。情境 2：某沿江风光带修建了三块长方形的绿化草坪，它们的宽都为8m ，长分别为55.5m，24.4m，20.1m，那么这些绿化带的面积之和为多少？ 55.5m 24.4m 20.1m 8m 855.5+824.4+820.1=8（55. 5+24. 4+20. 1）=800 写成了两个乘积形式，计算更简

4、便。情境 3：求代数式 ir1+ir2+ir3的值，其中 r1=19.2, r2=32.4, r3=35.4, i=2.5. ir1+ir2+ir3= i(r1+r2+r3)=2.5 (19.2+32.4+35.4)=217.5把 ir1+ir2+ir3 写成 i(r1+r2+r3) 即写成了两个乘积形式，计算更简便。二：讲授新课与分解因数类似，像这样，把一个多项式写成几个整式积的形式叫做多项式因式分解。请学生谈一谈因式分解要注意些什么？说明：因式分解要注意以下几点: 1.分解的对象必须是多项式 . 2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式. 强调：分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.做一做

5、：计算下列各式：（1） （a+2）(a2) （2） （a+b）(ab) （3） （3a+2b）(3a2b) 解： （1） （a+2）(a2)=a24 （2） （a+b）(ab)=a2b2（3） （3a+2b）(3a2b)=9a24b2根据上面的算式填空：（1） a24=（a+2）(a2) （2） a2b2=（a+b）(ab) （3） 9a24b2=（3a+2b）(3a2b) 事实上，把乘法公式（ a+b）(ab)=a2b2反过来，就得到因式分解的平方差公式a2b2=（a+b）(ab) 说一说 a216= a242=（a+4）(a4) 关键能把这个多项式改写成平方差的形式。例题精讲例 1 把下列

6、各式分解因式 : (1) 3625x2(2) 16a29b2(3) 9(a+b)24(ab)2解： （1）3625x2=62（5x）2=(6+5x)（65x）(2)16a29b2=（4a）2（3b）2=(4a+3b)(4a 3b) (3)9(a+b)24(ab)2=3（a+b）2 2（ab）2=3（a+b）+2（ab） 3（a+b） 2（ab）=（5a+b） （a+5b）说明：利用平方差公式进行分解因式，第一步看它能否写成两项的平方差（判断这个多项式能否用此公式） ，若能，第二步则把它写成平方差的形式，然后根据公式把它进行因式分解。例 2 如图，求圆环形绿化区的面积。解：352152=（352

7、152）=（35+15） （3515）=5020=1000（m2）. 这个绿化区的面积是1000m2三：随堂练习1.下列各式从左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是？(1) ab+ac+d=a(b+c)+d (2) a21=(a+1)(a1) (3) (a+1)(a1)= a21 (1)(3) 不是因式分解 ,(2) 是因式分解 . 巩固因式分解的意义的理解。2.把下列各式分解因式：（1）x29y2(2)x2y2z2(3)(x+2)29 (4)(x+a)2(yb)2会出现这样的问题， x29y2=（x+9y） （x9y）3.在边长为 16.4cm的正方形纸片的四周个剪去一边长为1。8cm

8、的正方形，求余下纸片的面积。进一步感受因式分解在解决相关问题中的作用。四 请学生小结：本节课你有什么收获？ 感受因式分解在解决相关问题中的作用。分解因式分解与整式乘法的关系。（1） 49(ab)216(a+b)2(a2+b2)2a2b2a41 2用简便方法计算（1）81527852（2）698512492698 教学反思这是因式分解的第一课时， 教材把它紧接着乘法公式之后安排，定位于乘法公式的再认识， 使知识联系密切， 更加系统化。 第一课时主要内容是因式分解的概念，利用平方差公式分解因式。从知识的“量”来说，多少适宜，从因式分解的“方法”来说，先平方差公式，与前面乘法公式联系更密切，难度降低。本节课的引入是从把一个式子分解成几个式子的乘积开始，感受学习因式分解的必要性。 学生在学习过程中， 最大的困难是不知做什么， 最后到什么形式为止。解决这个