灯塔市高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学(精编版)

1、精选高中模拟试卷分数班级姓名、选择题1求值. 1 - i , 工一 1 j :.j 11?.tan 38 °b .c.第20 页，共 16 页2.阅读右图所示的程序框图，若28b.36m =8, n =10,c.45则输出的 s 的值等于 (d .120灯塔市高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学43.2233b.|a> |b|c.a >b d .a > b已知定义在实数集r 上的函数 f(x) 满足 f (1 )=3 , 且 f(x) 的导数 f'( x) 在 r 上恒有 f'(x)v 2( x?r ),则不等式 f (x )v

2、 2x+1 的解集为 ()a .( 1 , +a) b .(- a, - 1 ) c.(- 1, 1 )如果 a> b，那么下列不等式中正确的是(1a5. “ p q 为真”是“ p 为假”的 () 条件d.(-m,-1)u (1 , + a)a . 充分不必要b . 必要不充分c. 充要d . 既不充分也不必要6. 九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等.问各得几何 . ”其意思为已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5 钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列. 问五人各得多少钱？”( 钱”是古代的一种重量

3、单位). 这个问题中甲所得为 (),5435a钱 b . ：钱c ., ：钱一钱.d .figki7. 函数 f (x) =” 有且只有一个零点时，a 的取值范围是 ()-2 仏x<01 1aao b. 0v av 二 c. vav 1 d . a 切 或 a> 1& 已知平面 aq 孔 m 是 a内不同于 i 的直线，那么下列命题中错误的是()a . 若 m /伏贝um ii l b. 若 m /i，贝um /3 c . 若m 丄伏贝u m± l d. 若mil，贝u m 丄b 12 丄9. 函数f ( x -)=x + _，则f ( 3) =()a .8b .

4、9c.11d.10210 . 设集合m=x|x-2x -3 v 0,n=x|log2x v 0 ，贝 u m qn 等于()a ?(-1 ,0)b ?(-1 ,1)c.(0,1)d . (1,3)11 ?若双曲线c:x2- 二=1 ( b>0) 的顶点到渐近线的距离为，则双曲线的离心率e= ()b22a ?2b.c.3d. 二12 ?命题 ？a?r ，函数 y= n 是增函数的否定是()a .?a?r ，函数 y= n 是减函数 b.?a 駅，函数 y= n 不是增函数c .?a?r ，函数 y= n 不是增函数d .?a?r ，函数 y= n 是减函数二、填空题13 . 当时， 4xv

5、 log ax，则a 的取值范围 .14 ?直线2x+3y+6=0 与坐标才恰好过p 点，则双曲线c2 的离心率为劄】本题考查了双曲线、抛物线的标准方程，双曲线的渐近线，抛物线的定义，突出了基本运算和知2 22x y: y =4x 的焦点为 f, 点 p 为抛物线上一点，且|pf|=3 ，双曲线 c2 :2a b轴所围成的三角形的面积为 .15 . 定义在 ry上的可导函数f(x)，已知 y = ef %的图象如图所示，贝u y = f(x) 的增区间是【命题意图识交汇，难度中等.16 .(f+t317 .b- 的0 )展的开式中丄的系数为( 用数字作答 ) .18 ?已知渐1丨卜, 丨|=

6、2, 与的夹角为飞，那么 | + ； -j=_三、解答题19. 已知函数f ( x)=2cosx( sinx+cosx )-1 jt( ) 在厶 abc 中，内角 a ,b ,c 的对边分别为( i ) 求 f ( x) 在区间0 ,.上的最大值；a,b,c, 且 f ( b)=1,a+c=2 ，求 b 的取值范围 .2 是否存在 a>0，使 f ( x) ?e 1,e 对于 x?1 ,e时恒成立，若存在求出a 的值，若不存在说明理由.20. 已知函数x,a 三r正实数x1, x2 满足f % f x 2- xjx2 =0 ，证明x-ix2 _(1 ) 令 g x = f x - ax-

7、1, 讨论 g x 的单调区间 ;21 .( 本题满分 12 分) 已知数列 an的前 n 项和为 sn,sn 二 3a； 3 (n?n .) . ( 1 ) 求数列 an的通项公式；( 2) 若数列 bn满足 an b = log s% 1，记 tnb2 bgbn，求证： tn < - (n ? n .) .2【命题意图】本题考查了利用递推关系求通项公式的技巧，同时也考查了用错位相减法求数列的前n 项和 ?重点突出运算、论证、化归能力的考查，属于中档难度2 222 .( 本小题满分12 分) 设 f (x)=-x +ax+ a in x ( 0).3 2223 . 设 ov av 1，

8、 集合a=x ?r|x > 0 ,b=x ?r|2x -3 ( 1+a )x+6a > 0 ,d=a ab.(1) 求集合 d ( 用区间表示 )32(2) 求函数 f ( x)=2x -3 ( 1+a )x +6ax 在 d 内的极值点 .1 2x24 .( 本小题满分12 分) 已知函数 f (x )=x +x+ a,g ( x)=e .3 讨论 f (x) 的单调性；2(1) 记曲线 y=g ( x) 关于直线 y= x 对称的曲线为y= h ( x), 且曲线 y=h ( x) 的一条切线方程为mx y 1 = 0, 求 m 的值；(2) 讨论函数 f) ( x)=f (

9、x) g ( x) 的零点个数，若零点在区间(0,1 ) 上，求 a 的取值范围 .灯塔市高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学( 参考答案 )一、选择题1 ?【答案】c【解析】解： 1 一 卞弧 49 tan 11=tan ( 49°+11 ° =tan60 °j,故选： c ?【点评】本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于基础题.2. 【答案】 cn- 2 n-m1r, cn , 当 m = 8 n =10时，【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构. s 专于31c= cio= clo =45 ，选 c.3. 【答案】 d【解析】解：

10、若a>0>b, 则二. ：订 |.二丄，故 a 错误；a b若 a> 0>b 且 a,b 互为相反数，则 |a|=|b|, 故 b 错误；若 a>0>b 且 a,b 互为相反数，则a2>b2, 故 c 错误；函数 y=x 3 在 r上为增函数，若a>b，则 a3>b3, 故 d 正确； 故选： d【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数的单调性，难度不大，属于基础题.4. 【答案】 a【解析】解：令f (x)=f ( x)-2x- 1 ,则 f' ( x)=f ' ( x)-2,又?/f ( x) 的导数 f&#

11、39; (x) 在 r 上恒有 f' (x)v 2,? f' (x)=f (x) -2 v 0 恒成立，? f( x)=f (x)-2x -1 是 r 上的减函数，又?f ( 1)=f ( 1)-2-1=0 ,?当 x> 1 时， f (x )v f (1) =0 ，即 f (x)- 2x - 1v 0,即不等式 f (x )v 2x+1 的解集为 ( 1,+ a)；故选 a.【点评】本题考查了导数的综合应用及利用函数求解不等式的方法应用，属于中档题.5. 【答案】 b【解析】精选高中模拟试卷试题分析：因为p 假真时， p q 真，此时一p 为真，所以，“ p q 真”不

12、能得 " p 为假”，而 " 一 p 为 假”时 p 为真， 必有“ p q 真”，故选b.考点： 1、充分条件与必要条件；2、真值表的应用 .6. 【答案】 b【解析】解：依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a- 2d ,a- d ,a,a+d ,a+2d ,则由题意可知， a-2d+a -d=a+a+d+a+2d， 即 a= -6d ,又 a-2d+a -d+a+a+d+a+2d=5a=5, . a=1 ,/ a. 4 4则 a-2d=a -2x.=.63 3故选： b.7. 【答案】 d【解析】解： ?/f ( 1)=igi=o ,?当x 切时，函数 f ( x)

13、没有零点，故- 2x+a >0 或- 2x+a v 0 在 ( 80 上恒成立， 即 a> 2x, 或 av 2x 在(- 8, 0 上恒成立，故 a> 1 或 a 切 ； 故选 d.【点评】本题考查了分段函数的应用，函数零点与方程的关系应用及恒成立问题，属于基础题.8【答案】 d【解析】【分析】由题设条件，平面aq 申, m 是 a内不同于 i 的直线，结合四个选项中的条件，对结论进行证明，找出不能推出结论的即可【解答】解： a 选项是正确命题，由线面平行的性质定理知，可以证出线线平行；b 选项是正确命题，因为两个平面相交，一个面中平行于它们交线的直线必平行于另一个平面；c

14、 选项是正确命题，因为一个线垂直于一个面，则必垂直于这个面中的直线；d 选项是错误命题，因为一条直线垂直于一个平面中的一条直线，不能推出它垂直于这个平面；综上 d 选项中的命题是错误的故选 d9. 【答案】 c【解析】解： ?函数: 厂： = ： , f ( 3)=3 2+2=11.xk直故选 c.10. 【答案】 c精选高中模拟试卷2【解析】解： t 集合 m=x|x-2x -3v 0=x|-1 v xv 3, n=x|log2x v 0=x|0v xv 1 ,? ma n=x|0 v x v 1= （0, 1）.故选： c.【点评】本题考查集合的交集及其运算，是基础题，解题时要注意一元二次

15、不等式和对数函数等知识点的合理运用.11. 【答案】【解析】解 :渐近线方程为由题意可得 解得 b=1 ，即有离心率2双曲线 c： x -y=±) x,( 节哄 2，c=- = e='-.故选： b.号=1 (b > 0) 的顶点为 ( ± ,0),b 2【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用点到直线的距离公式，考查运算能力，属于基础题.12. 【答案】 c【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题？a?r ，函数 y= n 是增函数的否定是：？3 駅，函数 y= n 不是增函数 .故选： c.【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的

16、否定关系，是基础题.、填空题13. . 【答案】【解析】解：当 ；：；忑鸟 时，函数 y=4 x 的图象如下图所示若不等式 4xv log a x 恒成立，则y=log ax 的图象恒在y=4 x 的图象的上方（如图中虚线所示）?y=logax 的图象与 y=4 x 的图象交于（ .,2）点时 ,故虚线所示的y=log ax 的图象对应的底数a 应满足故答案为：（ 1）-4-514 . 【答案】3 .【解析】解：把 x=0 代入 2x+3y+6=0可得 y= -2, 把 y=0 代入 2x+3y+6=0可得 x= -3,?直线与坐标轴的交点为（0,-2）和（ - 3,0）,故三角形的面积s=

17、_ 2x3=3,故答案为： 3.【点评】本题考查直线的一般式方程和三角形的面积公式，属基础题.15. 【答案】 （-r, 2）【解析】试题分析：由x - 2 时 ef % _ 1 =f （x） _ 0 ,x 2 时 ef % ： 1 = f（x） ： 0，所以y = f（x）的增区间是（ - g, 2）考点：函数单调区间16. 【答案】 、3【解析】 设巩心片），根据 拋物线的定义 知 （ 1）=3.l o=又 =4 兀八 二±2 血抿卩 pqdji, 又 t 双曲线 g 的渐近线过尸点 ；二斗a 217. 【答案】 20【解析】【知识点】二项式定理与性质【试题解析】通项公式为：匚-

18、酬皿）卡宀. 令 12-3r=3 ， r=3 .x所以系数为：: /ii故答案为：二 '18. 【答案】? .ttt =jt【解析】解：t| -|=1 ,i； 1=2 ,- 与的夹角为 飞，? ? ? j =：一i：=1 x/、土 1 .?+ ii; = ? 一:=二 j?.故答案为： .【点评】本题考查了数量积的定义及其运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.【解析】 ( 本题满分为12 分)2解 ：( i ) f (x) =2cosx(sinx+cosx ) - 1=2sinxcosx+2cos x- 1 . 八八l+cos2x.三、解答题19. 【答案】2=sin 2x+

19、cos2x),=，_sin (2x+ 一兀?- x ?0 , .,兀 兀 3 兀?2x+ ? , ,444?当2x+ =p，即 x=t 时， f (x)( n ) 由( i ) 可知 f ( 二 b)= :-sin( 匸+) =1 ,? / 3b 兀、 忑sin ( +)=一=】 ，3e 兀 3 兀+k?b=-b ，耳+c - r_ 並 1 一由正弦定理可得：bpim+ 卓说：亦伽（年订厂加（m 芈）十, 刀12 分-? 6【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质，正弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题.20. 【答案】（ 1）当 a 岂

20、 0 时，函数单调递增区间为0,匸：，无递减区间，当a - 0 时，函数单调递增区间f 1 ）（1为 0, ，单调递减区间为i a 丿2，?：丿;（2）证明见解析 .【解析】试题分析 : 化简 官（jc=1 b 无一丄 +x-ox+ l ,（）二一，对 a 分成盘和 必 02x两类讨论 的草调区间 （2） 当时， /（ x）=lflx+x14-xx>0 j /（ 西）+ /（花） +珂花=0 卡专 化为（西+耳 十（再+帀）匸理巧 一加与/ 令 2 西西 0（） "- 1 血，利用导 数求得（西 +帀+（ 西+xj ） >1 *又吗+乃>0 ,故吗 +花 >-

21、 -, 由 jq>0,>0 可知西+jtja o.2试题解析：<1)( a) = /(x)-(ax-l)=1 da-所畑站宀 m,x当处 o 时，因为 %>o, 所以 ggao, 即龙在(az) 单调递増 ,， 令疋( 兀) =0, 得英=丄 a所以当 疋|0 丄 时， /(x)>0,gqc) 单调递增k a)r当雄 丄 j+oo 时， g8 (x) <q t g(x) 单调递减，综上当 &兰 0 时，函数单调递增区间为(0,刊 0) ,无递顺区间 ;当心 0 时，函数单调递増区间为| °讣 单调递减区间为 (+q0”(2 ) 当 a =

22、-2 时 ， f x = in x x 2 x,x 0 ,22由 fxifx2x1x2二 0 可 得 in 为 x2xixix2x2= 0 ,2即 x|x2 i 亠论 x2 =x| x 2t n xjx2 ,“1 t _1令 t = x1 x2 t =t int，则 t =1则, t 在区间 0,1 上单调递减，在区间1,：上单调递增 ,2所以， t心 1=1 ，所以xix2?x|? x2-1， 又 xi x2 0，故xi x 2 .2由 x10,x 20 可知x1 x20 .1考点：函数导数与不等式.【方法点晴】解答此类求单调区间问题，应该首先确定函数的定义域，否则，写出的单调区间易出错?解

23、决含参数问题及不等式问题注意两个转化：（1 ）利用导数解决含有参数的单调性问题可将问题转化为不等式恒成立问题，要注意分类讨论和数形结合思想的应用. （2 ）将不等式的证明、方程根的个数的判定转化为函数的单调性问题处理 .请考生在第22 、23 二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 解答时请写清题号.21. 【答案】【解析】【解析】当科 =1 时， 智？ =绚=绚二 3； .1 分jl*当二用当巨川王2 时2,整理时,得冬- 数列勺是以3 为首项， 公比为 3 的等比数列 .- 数列的通项公式为4 = 3 匕 .5 分<2 ） 证明：由 （d 及务耳二切 2 仙得乞匸匕兽二

24、 =（4 用+1）（ $*吕分a7 ；= + +- -+ = 5x(i)1+9x(l) 1 + . +(4 k-3x|r 1+(4? +lx|) 二扛二 5x(l) 2 +?x(l) a +十脚 -3x$ 十 +1x捫, 由 一得訊=弘申+?a> 2+（ ayj -c4h+lx 护=+召十审+十审】- 伽+ix 捫=|+2 ( i- ) -( +ixirt .1。分,27 ；7 1177 ； = -(4k+7xir <-.12 "2 23 222. 【答案】2 【解析】解： ( 1)f ( x)= x2 + ax + a2ln x 的定义域为 x|x >0 ,f&#

25、39;x)= 2x + a + xa 2 ( x+ 2)(x a)x当 av 0 时，由 f(x)v 0 得 x> 2，a由 f （ x）> 0 得 ov xv 2a此时 f（乂）在（ o, 2）上单调递增， a在（ 2，+8）上单调递减；当 a> 0 时，由 f（ x） v 0 得 x> a,由 f （ x）> 0 得 ov xv a,此时 f （乂）在（ 0,a） 上单调递增，在（a, + ）上单调递减 .（ 2）假设存在满足条件的实数a,2tx?1 ,e时, f （ x） ?e 1,e ,? f （ 1 ）= 1 + ae 1, 即卩ae, 由（ 1 ）知

26、f （幻在（ 0,a）上单调递增，?f（ x）在1 ,e上单调递增，?° .（fe） = e +ae + e we，即 aw e, 由可得 a= e,故存在 a= e, 满足条件 .23. 【答案】2 2 2【解析】解： ( 1) 令 g ( x)=2x -3 ( 1+a )x+6a ,4=9 ( 1+a ) -48a=9a-30a+9=3( 3a -1)(a-3).当 w. 丄时， ,方 程 g ( x)=0 的两个根分别为 (一a 14243a+3- 30a+9 . . 3a+3+9a2 - 30a+9.所以g ( x)>0 的解集为 :-因为 x1,x2 > 0,

27、所 以 d=a nb=(0,)u <4，+、3a+3- jg/ - 30a+9、. 3a+3+-/ga2 - 30a+9.)u c4，+?y 当 t"''时，<0, 贝 u g_1：综上所述，当 -'-时， d=(x)(0,>0 恒成立，所以d=a nb=( 0,+ 8)3 舒 3 - 79a 2- 30a+9. . . 3a+3+v 9 a 2 - 30a+9、 4 ': "；当 时， d= (0, +8).2( 2) f'( x)=6x 6 ( 1+a ) x+6a=6令 f'( x)=0，得x=a 或 x=1 ,( x- a)( x - 1),当 xi-' 丄时，由 ( 1) 知 d= ( 0,xi )u ( x2 ,+ g)2x(0, a)a(a, 1)1(1, + g)f ' ( x )f ( x)+/0极大值0极小值+/因 为 g ( a)wx2,=2a -3 ( 1+a )a+6a=a( 3 -a)>0,g ( 1)=2 -3 ( 1+a )+6a