高中数学(人教版B版_必修5)配套练习：2.2等差数列第4课时

1、第二章2.2第 4 课时一、选择题1四个数成等差数列，s4 32， a2a3 13，则公差d 等于 () a 8b 16 c 4 d 0 答案 a 解析 a2a3 13，a1 da1 2d13， d 2a1，又 s4 4a14 32d 8a1 32， a1 4，d 8. 点评 可设这四个数为a3d， ad， ad， a3d，则由s4 32 得： a 8，由a2a3 13 得：8d8d13， d 4，公差为2d 8. 2设 an 是等差数列，sn为其前n 项和， 且 s5s8，则下列结论错误的是() a ds5d s6与 s7均为 sn的最大值答案 c 解析 由 s50，由s6 s7知 a7 0

2、，由 s7s8知 a8s5即 a6 a7 a8 a90， a7 a80，显然错误3已知 an 为等差数列，a1 a3 a5 105， a2a4a6 99 ，sn是等差数列 an 的前 n 项和，则使得sn达到最大值的n 是 () a 21 b 20 c 19 d 18 答案 b 解析 由题设求得：a3 35 ， a4 33， d 2， a139， an 41 2n， a20 1， a21 1，所以当n20 时 sn最大故选b. 4.13515717 911315 () a.415b.215c.1415d.715答案 b 解析 原式12(1315)12(1517) 12(113115)12(13

3、115)215，故选b. 5 已知等差数列 an 的前 n 项和为sn， a5 5， s515， 则数列 1anan1的前100 项和为 () a.100101b.99101c.99100d.101100答案 a 解析 本小题主要考查等差数列的通项公式和前n 项和公式的运用，以及裂项求和的综合应用a55， s5 15 5 a1 a52 15，即 a1 1. da5 a15 1 1， ann. 1anan11n n 11n1n 1. 则数列 1anan1 的前 100 项的和为：t100(112) (1213) (11001101) 11101100101. 故选 a. 6在等差数列 an 中，

4、若s12 8s4，且 d 0，则a1d等于 () a.910b.109c 2d.23答案 a 解析 s128s4， 12a112 1211 d 8(4a112 4 3 d)，即 20a1 18d， d 0，a1d1820910. 二、填空题7设 an 是公差为2 的等差数列，若 a1 a4 a7 a9750，则 a3a6a9a99的值为 _ 答案 82 解析 a1 a4 a7 a97 50，公差d 2，a3a6 a9 a99(a1 2d)(a4 2d)(a72d) (a97 2d) (a1 a4a7 a97)33 2d50 66 ( 2) 82. 8(2014 北京理，12) 若等差数列an

5、满足a7 a8 a90， a7 a100， a80. a7a10a8a90， a9 a80. 数列的前8 项和最大，即n8. 三、解答题9(2013 新课标文，17)已知等差数列 an 的前 n 项和 sn满足 s30， s5 5. (1)求 an 的通项公式；(2)求数列1a2n1a2n1 的前 n 项和解析 (1) 设 an 的公差为d，则 sn na1n n 12d. 由已知可得3a13d 05a110d 5，解得a11，d 1. 由 an 的通项公式为an 2 n. (2)由 (1)知1a2n1a2n113 2n1 2n12(12n 312n 1)，从而数列1a2n1a2n1 的前 n

6、 项和为12(11111113 12n 312n 1) n12n. 一、选择题1在等差数列an 和 bn 中， a125，b115 ，a100 b100 139，则数列 anbn 的前100项的和为() a 0 b 4 475 c 8 950 d 10 000 答案 c 解析 设 cnan bn，则 c1 a1 b1 40，c100 a100 b100139， cn是等差数列，前100 项和 s100100 c1 c1002100 401392 8 950. 2等差数列 an 中， a1 5，它的前11 项的平均值是5，若从中抽取1 项，余下的10项的平均值为4，则抽取的项是() a a8b

7、a9c a10d a11答案 d 解析 s11 511 5511a111102d 55d 55，d 2， s11x4 10 40， x15，又 a1 5，由ak 5 2(k 1) 15 得 k 11. 3一个凸多边形的内角成等差数列，其中最小的内角为120 ，公差为5 ，那么这个多边形的边数n 等于 () a 12 b 16 c 9 d 16 或 9 答案 c 解析 an120 5(n 1)5n 115，由 an180 得 n13 且 n n*，由 n 边形内角和定理得，(n2) 180 n 120n n 12 5. 解得 n 16 或 n9 n13 ， n 9. 4设 an 是递减的等差数列

8、，前三项的和是15 ，前三项的积是105 ，当该数列的前n 项和最大时，n 等于 () a 4 b 5 c 6 d 7 答案 a 解析 an 是等差数列，且a1 a2 a315， a25，又 a1 a2 a3 105， a1a3 21，由a1a3 21a1 a3 10及 an 递减可求得a1 7， d 2， an 9 2n ，由an0得 n4，选a. 二、填空题5 已知 an 是等差数列，sn为其前n项和，n n*.若 a3 16， s20 20， 则 s10的值为 _ 答案 110 解析 设等差数列 an 的首项为a1，公差为d. a3a1 2d 16， s20 20a120 192d20，

9、a1 2d 16，2a1 19d 2，解得 d 2， a1 20. s10 10a110 92d200 90 110. 6等差数列an 中， d0， s130s13 13a113 122d0 ，a1 6d03d0，解得247d 3. (2)由 d0 且 an10， s1313a70，a70；当 n 35 时， an0. 当 n 34 时，tn a1 a2 ansn32n22052n. 当 n 35 时，tn |a1| |a2| |a34| |a35| |an| a1a2 a34 (a35a36 an) 2(a1 a2 a34)(a1a2 an) 2s34 sn32n22052n 3 502. 故 tn32n22052nn 3432n22052n 3 502n 35. 9已知等差数列 an 满足： a37， a5 a7 26， an 的前 n 项和为sn. (1)求 an及 sn；(2)令 bn1a2n 1(n n*)，求数列 bn 的前n 项和tn. 解析 (1) 设等差数列 an 的首项为a1，公差为d，由于 a3 7， a5 a726，a12d 7,2a1