高二数学教案-第十章排列组合和概率(第2018课)二

1、课题：104 二项式定理 (一) 教学目的：1掌握二项式定理及二项式展开式的通项公式. 2. 会利用二项展开式及通项公式解决有关问题.教学重点： 二项式定理及通项公式的掌握及运用教学难点： 二项式定理及通项公式的掌握及运用授课类型： 新授课课时安排： 1 课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析 ：二项式定理是初中乘法公式的推广，是排列组合知识的具体运用，是学习概率的重要基础这部分知识具有较高应用价值和思维训练价值中学教材中的二项式定理主要包括：定理本身，通项公式，杨辉三角，二项式系数的性质等通过二项式定理的学习应该让学生掌握有关知识，同时在求展开式、其通项、证恒等式、近似计算等方面形成技能或技巧

2、；进一步体会过程分析与特殊化方法等等的运用；重视学生正确情感、态度和世界观的培养和形成二项式定理本身是教学重点，因为它是后面一切结果的基础通项公式，杨辉三角，特殊化方法等意义重大而深远，所以也应该是重点二项式定理的证明是一个教学难点这是因为，证明中符号比较抽象、需要恰当地运用组合数的性质2、需要用到不太熟悉的数学归纳法在教学中，努力把表现的机会让给学生，以发挥他们的自主精神；尽量创造让学生活动的机会，以让学生在直接体验中建构自己的知识体系；尽量引导学生的发展和创造意识，以使他们能在再创造的氛围中学习教学过程 ：一、复习引入：22202122222()2abaabbcacabcb；3322303

3、1222333333()33abaa ba bbcaca bca bcb4()()()()()ababababab的各项都是4次式，即展开式应有下面形式的各项：4a，3a b，22a b，3a b，4b，展开式各项的系数：上面4个括号中， 每个都不取b的情况有1种，即04c种，4a的系数是04c；恰有1个取b的情况有14c种，3a b的系数是14c，恰有2个取b的情况有24c种，22a b的系数是24c，恰有3个取b的情况有34c种，3a b的系数是34c，有4都取b的情况有44c种，4b的系数是44c，40413222334444444()abcac a bca bca bcb二、讲解新课：

4、二项式定理：01()()nnnrnrrnnnnnnabcaca bcabcbnn()nab的展开式的各项都是n次式，即展开式应有下面形式的各项：na，na b，nrrab，nb，展开式各项的系数：每个都不取b的情况有1种，即0nc种，na的系数是0nc；恰有1个取b的情况有1nc种，na b的系数是1nc，恰有r个取b的情况有rnc种，nrrab的系数是rnc，有n都取b的情况有nnc种，nb的系数是nnc，01()()nnnrnrrnnnnnnabcaca bcabcbnn，这个公式所表示的定理叫二项式定理 ，右边的多项式叫()nab的二项展开式 ，它有1n项，各项的系数(0 ,1,)rnc

5、rn叫二项式系数 ，rnrrncab叫二项展开式的通项 ，用1rt表示，即通项1rnrrrntcab二项式定理中，设1,abx，则1(1)1nrrnnnxcxcxx三、讲解范例：例 1展开41(1)x解一：411233444411111(1)1()()()()cccxxxxx23446411xxxx解二：4444413123444111(1)() (1)()1xxc xcxc xxxx23446411xxxx例 2展开61(2)xx解：66311( 2)( 21)xxxx61524332216666631( 2)( 2)(2)( 2)( 2)( 2)1xcxcxcxcxcxx32236 01

6、216 419 22 4016 0 xxxxxx例 3求1 2()xa的展开式中的倒数第4项解：1 2()xa的展开式中共1 3项，它的倒数第4项是第1 0项，91 29933939911 2122 2 0tcxacx ax a例 4求（ 1）6(23)ab， （2）6(32)ba的展开式中的第3项解： （1）24242216(2)(3)21 6 0tcaba b，（2）24242216(3)( 2)48 6 0tcbab a点评：6(23 )ab，6(32 )ba的展开后结果相同，但展开式中的第r项不相同例 5 （1）求93()3xx的展开式常数项；（2）求93()3xx的展开式的中间两项解

7、：3992921993()()33rrrrrrrxtccxx， （1） 当390 ,62rr时展开式是常数项， 即常数项为637932 26 8tc；（2）93()3xx的展开式共10项，它的中间两项分别是第5项、第6项，4899125934 23tcxx，1 595109326933 7 8tcxx四、课堂练习：1. 求623ab的展开式的第3 项. 2. 求632ba的展开式的第3 项. 3. 写出n33)x21x(的展开式的第r+1 项. 4. 求732xx的展开式的第4 项的二项式系数，并求第4 项的系数 . 5. 用二项式定理展开：（1）53()ab； （2）52()2xx. 6.

8、化简：（1）55)x1()x1(； （2）4212142121)x3x2()x3x2(75lgxxx展开式中的第3项为610，求x 8 求nxx21展开式的中间项答案： 1.262242216(2)(3)21 6 0tcaba b2.262224216(3)( 2)4 8 60tcbaa b3.2331311()()22rnrrnrrrrnntcxcxx4.展开式的第4 项的二项式系数373 5c，第 4 项的系数337228 0c5. （1）335543222333()51 0105abaababa babbbb；（ 2）5223215()5204 03223 28xxxxxxxxxxxxx. 6. （1）552(1)(1)22 01 0 xxxx；（ 2）111144222243 2( 23)(23)1 92xxxxxx7.5lgxxx展开式中的第3项为232 lg632 lg551 01 0