第7讲导数的综合应用(学生版)

1、2020 二轮专题复习完美核心题型高中数学优质讲义库汇编【命题分析】纵观近三年的高考函数综合题型，把考查逻辑推理能力作为命题的首要任务，运用数学知识作为载体，加强理性思维的考查试题采取分步设问、逐层递进的方式，彰显试题的难易层次，以区分不同能力水平的考生.以数形结合、分类与整合、函数与方程为观点统一组织材料，以推理论证、运算求解和创新意识来立意侧重以 ex、Inx、四次函数、三次函数、二次函数、反比例函数、复合的整式和分式函数为背景，通过待定系数法求函数的解析式，试题入口易、深入难运用导数的几何意义求切线的方程，以导数为工具研究函数的单调性、极值、最值、求参数的范围和证明不等式，通过分析求解条

2、件、确定求解程序、调整思维进程 全面考查学生分析问题和解决问题的能力，体现了考查学生发散思维和聚合思维的和谐统一【核心题型解读】2.1 切线问题函数导数的几何意义是函数图像在某点处切线的斜率，因此我们经常在函数与导数试题中遇到求切线方程或与切线相关的问题学生通过导数的几何意义，应用数形结合的思想解决此类问题解决切线问题的重点在于明确切点在切线上、切点在曲线上、切点处的导数就是切线的斜率这三个要点以此类推，多条曲线共切线问题、过一点引多条切线问题迎刃而解例 1 设 a, b R, |a| 0,函数 g(x)=|f(x)|,求证:g(x)在区间0, 2上的最大值不小于.2.3 函数零点问题函数零点

3、问题(或方程根的个数问题)是近几年高考的热点，在函数定义域内，探究函数单调性和极值，作函 数大致图像，探求函数零点个数或零点近似范围.各地高考常借助零点存在性问题向极值点偏移问题恒成立2020 二轮专题复习完美核心题型高中数学优质讲义库汇编问题等方面拓展.例 3 已知函数心 - 字-坯丁 -.,y有两个零点.(I)求 a 的取值范围；(n)设巧一2是 f(x)的两个零点，证明:眄七 2思路探求 1:分析法寻求 巧十的等价命题，结合函数在区间(g,1)内单调递减，证明通过构造新函数，将其转化为函数最值问题2.4 函数与不等式问题利用导数解决不等式综合问题，类型较多，常见的有求参数范围问题、数列问

4、题、函数值(极限值)估算问题、恒成立问题等我们常通过函数的单调性的讨论，结合不等式特有的性质，通过构造函数法、放缩法、数学 归纳法、定积分法解决问题 例 4 设函数f(x)= 1 u2).当 x0寸，f(x)毛 x+1，求 a 的取值范围.3 复习建议我们在函数与导数的复习中，建议弄清以下基本问题：判断函数的单调性、求函数的极值(或最值)证明不等式、求变量的变化范围、函数零点的讨论、函数图像等.在此基础上通过典型例题的训练加以巩固，做到讨论不遗漏、分析要全面、计算要精确.对于高等数学的知识点：一阶线性偏微分方程、凹凸性判断、洛必达法则、拉格朗日中值定理、罗尔中值定理、泰勒公式等内容，可根据具体

5、解题需要在高考数学复习时提及.关于函数与导数，命题人注重考查教材中所蕴含的高等数学思想，恰当地在中学数学与高等数学知识的交汇 处设计试题.考查学生综合运用数学思想方法分析与解决问题的能力以及逻辑推理等能力，这些试题通过方 法的选择、解题时间的长短，可以甄别出考生能力的差异，从而达到精确区分学生思维层次的目的【最新模拟汇编】1.已知函数f Xxlnx ax b在1,f 1处的切线为2x 2y 1 0.(1) 求实数a,b的值；(2) 求f x的单调区间.2 已知函数-，斜率为-的直线与贰熄相切于 3：点.()求；._：_的单调区间；(n)当实数时，讨论一- 的极值点。2020 二轮专题复习完美核

6、心题型高中数学优质讲义库汇编(川)证明:加I沁疣峑山.2020 二轮专题复习完美核心题型高中数学优质讲义库汇编3 .已知f x kx sin2x asinx(k,a 为实数).1当k 0,a 2时，求f x在0,上的最大值；2当k 4时，若f x在 R 上单调递增，求 a 的取值范围.64 .已知函数f (x)为反比例函数，曲线g(x) f (x)cos x b在 x -处的切线方程为y -x 2.(1 )求g(x)的解析式；3(2)判断函数F(x) g(x) 1在区间(0,2内的零点的个数，并证明.22In x5.已知函数f x x -.2(1) 求函数f x的单调区间；1(2)若g x f

7、 x mx在区间1,上没有零点，求实数m的取值范围.26已知函数f (x) ex,g(x) ax b,a,b R.(1 )若g( 1) 0，且函数g(x)的图象是函数f(x)图象的一条切线，求实数a的值；_ 2 _(2) 若不等式f(x) x m对任意x (0,)恒成立，求实数m的取值范围；(3) 若对任意实数a，函数F(x) f (x) g(x)在(0,)上总有零点，求实数b的取值范围x7.已知函数f (x) (x k)e(k R).(1 )求f(x)的单调区间和极值；(2)求f(x)在x 1,2上的最小值.8.已知函数f x ax sinx,x,.21(1)若a一，求f x的极值；2(2)

8、若f x 1 cosx在x, 上恒成立，求实数a的取值范围2020 二轮专题复习完美核心题型高中数学优质讲义库汇编2x29 .已知函数f xIn x2020 二轮专题复习完美核心题型高中数学优质讲义库汇编(1 )求f x的单调区间；1(2)若函数g x f x a在e3,e2上只有一个零点，求a的取值范围.210. 已知函数f(x) 2x (In x a) 8,a R.(1 )证明：当a 1时，函数f x在区间0,上单调递增；(2)若x 1时，f(x) 0恒成立，求a的取值范围.11.已知函数f x In x ax2a 2 x 2(a为常数).(1 )若f x在1, f 1处的切线与直线x 3

9、y 0垂直，求a的值；(2)若a 0，讨论函数f x的单调性；(3 )若a为正整数，函数f x恰好有两个零点，求a的值.12 .已知函数f x x 3x.(1 )求f x在区间0,m m 0上的最大值和最小值；(2)在曲线y = x?上是否存在点 P,使得过点 P 可作三条直线与曲线yfx相切？若存在，求出其横 坐标的取值范围；若不存在，请说明理由.313. 已知函数f (x) x 3ax e, g(x) 1 In x,其中 e 为自然对数的底数.(1 )讨论函数f(x)的单调性；(2)用maxm, n表示mn中较大者，记函数h(x) max f (x), g(x),( x 0).若函数h(x

10、)在0,上 恰有 2 个零点，求实数 a 的取值范围.2x2114. 已知函数f(x)- alnx(a R)x(1 )若a 0时，讨论f (x)的单调性；(2)设g(x) f (x) 2x，若g(x)有两个零点，求a的取值范围2020 二轮专题复习完美核心题型高中数学优质讲义库汇编15. 已知函数f x x 1 ln x 1 m n,曲线y f x在点0, f 0处的切线方程为y 2x 1.(1)求m,n的值和f x的单调区间;(2)若对任意的x 0,，f xkx恒成立，求整数k的最大值16.设函数 f(x)=(ax2-2x)?g,其中 a0.4(1 )当 a=时，求 f (x)的极值点；3(

11、2)若 f(x)在-1 , 1上为单调函数，求 a 的取值范围.17.已知f(x) (x m)ex.(1 )当m 2时，求函数f(x)在点(0,f(0)处的切线方程；(2)若函数f(x)在区间(1,0)上有极小值点，且总存在实数m，使函数f(x)的极小值与-(m a)emm2am互为相反数，求实数a的取值范围.e2I1218.设函数f x lnx -ax x.2(i)当u-2时，f x k恒成立，求k范围；(n)方程mf x (1)x2有唯一实数解，求正数妝的值.219.已知函数f(x) x ln x 2.(1) 求曲线y f (x)在x 1处的切线方程；(2) 函数f(x)在区间(k,k 1

12、)(k N)上有零点，求k的值；(3)若不等式(x m)(x 1f (x)对任意正实数x恒成立，求正整数m的取值集合.x20.已知函数f (x) x3eax1(a0).(1) 讨论f (x)的单调性；(2)若a 2，不等式f(x) mx 3ln x对x (0,)恒成立，求m的取值范围.3221.已知函数f x ax bx 4a(a, b R).(1 )当 a= b= 1 时，求f x的单调增区间；(2) 当 a0时，若函数f x恰有两个不同的零点，求 一的值；a(3)当 a= 0 时，若f xlnx的解集为(m, n)，且(m, n)中有且仅有一 b 的取值范围.2020 二轮专题复习完美核心

13、题型高中数学优质讲义库汇编个整数，求实数22.已知函数f(x) ax lnx 1(a R).(1)讨论f(x)的单调性并指出相应单调区间;13(2)若g(x) x2x 1 f(x)，设为必 为X2 是函数g(x)的两个极值点，若a ,且22g洛g X2k恒成立，求实数 k 的取值范围.23已知函数f x ax sinx,x2,(1 )当a1时，求函数y f x在x2处的切线方程；3(2 )若fx1 cosx对x ,恒成立，求实数a的取值范围.224设函数f xxlnx aex,x12-mx x，其中a R, e 是自然对数的底数2(1 )若fx在0,上存在两个极值点，求a 的取值范围；(2 )

14、当f10,设F x f xx,m R，若F x在0,上存在两个极值点论,X2,e且 x1x2, 求证：x-ix22e.225已知函数f(x) x a|lnx 1|,g(x) x|x a | 2 2ln 2, a 0.3(1 )若f(x) -a在区间1,上恒成立，求 a 的取值范围2(2)对任意 X1,)，总存在唯一的X22,)，使得f捲g X2成立，求 a 的取值范围a26. 函数f (x) ax 2ln x (a R).x(1) 讨论f(x)在其定义域上的单调性；2e(2)设a-；,m, n 分别为f (x)的极大值和极小值，若 S=m-n,求 S 的取值范围e21, ln x ax ,27

15、. 已知函数f x - a R,g x e 1.x(1 )求f x的单调区间；2020 二轮专题复习完美核心题型高中数学优质讲义库汇编(2)若g x f x在0,上恒成立，求a的取值范围.2a228 .已知函数f x 2ax In x, g x ax 2ax x(1)若a 0,讨论f x的单调性；2020 二轮专题复习完美核心题型高中数学优质讲义库汇编当a 0时若函数f x与g x的图象有且仅有一个交点Xo,y，求x的值(其中x表示不超过x的最大整数，如0.371 0,0.371. 2.9 2).参考数据:ln2 0.693 , ln3 1.099 ,ln5 1.609,1 n7 1.9462

16、9已知函数 ax ln(2x + x 1，曲线与 P =在原点出切线相冋(1 )求尸僅)的单调区间和极值；(2)若x 0时，劝芒.幼(工)，求k的取值范围.x230.已知函数f x xe ax 2x 1在x 1处取得极值.(1) 求函数f x的单调区间；(2)若函数y f x m 1在2,2上恰有两个不同的零点，求实数m的取值范围.31.已知函数f (x) ln x ax,a 0.(1 )若f x a对x 0恒成立，求a的取值集合；(2)在函数f(x)的图像上取定点A X1,f捲，BX2,fX2为X2,记直线AB的斜率为K,证明：存在XQ为，X2，使k f X。恒成立；32.已知f x ax 2 ex,g x x24x 2.对于函数f x、g x，若存在常数k,b，使得x R，不等式f x kx b g x都成立，则称直线是y kx b函数f x与g x的分界线.(1 )讨论函数f x的单调性；(2 )当a 2时，试探究函数f x与g x是否存在“分界线”？若存在，求出分界线方程；若不存在说明理由.233.已知函数f x a x R,a R .2X1(1)求证：f x在，上是增函数；1 12020 二轮专题复习完美核心题型高中数学优质讲义库汇编(2)设函数f X存在反函数f X，且f X是奇函数，若方程f Xlog2X t有实数根，求实数t