2020年浙教版初二数学上学期第二章特殊三角形测试题及答案

1、第二章：特殊三角形 同步测试一.选择题：(本题共10小题，每小题3分，共30分)1 .下列各组数为边长首尾相连，能构成直角三角形是()A. 2,3,4 B . 1, 2,73C5，3 17 D .6,8,122.关于等腰三角形和等边三角形的区别与联系，下列说法中不正确的是()A.有一个角是60。的等腰三角形是等边三角形B .等边三角形是等腰三角形的特殊情况C.等边三角形的底角与顶角相等D.等边三角形包括等腰三角形3 .如图，若AB=AC下列三角形能被一条直线分成两个小等腰三角形的是()A. (1) (2)(3)B. (1) (3)(4)C .(2)(3) (4) D . (1)( 2)( 4)

2、4.如图，已知 ABC中，AB=3, AC=5, BC=7,在 ABC所在平面内一条直线，将 ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画()A. 5条B . 4条C . 3条D . 2条5.如图，CE平分/ ACB且CE!DB / DAB= / DBA又知 AC= 18, CDB勺周长为28,则BD的长为()A. 7 cmB.8 cmC.9 cmD.10 cm6.如图，在RtABC中,直角边AC=6, BC=8将 ABC按如图方式折叠，使点B与点A重合，折痕为DE则CD的长为(A. 2547.如图，点P在边长为1的等边 ABC的边AB上，过点 当PA= CQ

3、M,连PQ交AC边于D,则DE的长为(A.34P作PE± AC于点E.)C. 235. 一3Q为BC延长线上一点,D. 不能确定8.在Rt ABCP, C C=90° , AB=5 AC=3,点P为边AN上一动点(且点 P不与点A, B重合)，PE ，BC于E, PH AC于F,点M为EF中点，则PM的最小值为(A.B.1259.如图，在不等边 ABC中，PML AB于点 M PN AC于点N,且 P隹 PN Q在 AC上，PQ= QA MP= 3, AMP勺面积是 6,下列结论： AMK PQ+ QN QP/ AM BM四 PQC Z QPO Z MPB= 90°

4、; ,PQN的周长是7,其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个 D.4个10.已知 ABC中，AB=AC / BAC=90,直角/ EPF的顶点P是BC中点，两边 PE、PF分别交ARAC于点E、F,给出以下四个结论：AE=CF' EPF是等腰直角三角形；2曲边形AEPF S ABC.当/EPF在 ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合）EF=AP上述结论中始终正确的是（）A.B .C. D .二.填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！11 .若等腰三角形的一边长等于 8,另一边长等于 6,则它的周长等于 12 .如图，在三角形纸片

5、ABC中，Z A=90° , AB=1Z AC=5折叠三角形纸片，使点 A在BC边上的点E处，则AD 第12题第14题第16题13 .已知下列命题：如果 a>b,那么a2>b2；如果a>1,那么（a1）°=1；两个全等的三角形的面积相等；等边三角形的三条边都相等.其中原命题与逆命题均为真命题的有 （填序号）14 .如图，在 ABC中，AB=AC / EDC=20 , AD=AE 则/ BAD的度数为15 .在 ABC, AB= AO 12cm, BO 6cm, D为BC的中点，动点 P从B点出发，以每秒 1cm的速度 沿Ef A-C的方向运动，设运动时间为

6、 t秒，过D P两点的直线将 ABC的周长分成两个部分，使 其中一部分是另一部分的2倍，那么t的值为16 .如图，在Rt ABC中， ACB 900， B 60°, DE为 ABC的中位线，延长 BC至F1 使CF -BC ,连接EF并延长交AB于点M .若BC a ,则FMB的周长为 2三.解答题（共6题，共66分）温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！（要求：1.锐角三角形，直角三角形，钝角三角形各画一个；2.点C在格点上.）18 （本题8分）.如图：E在 ABC的AC边的延长线上， D点在AB边上，DE交BC于点F, DF=EFBD=CE求证： ABC是等腰三角形.20

7、(本题 10 分).已知：如图 ABC中，AB=AC / C=30° , AB± AD DEI AC (1)求证：AE=EC (2)若 DE=2,求 BC”19 （本题8分）.已知：在 ABC中，AB=AC D为AC的中点，DEL AB, DF± BC,垂足分别为点 E, F,且 DE=DF 求证： ABC.17 （本题6分）请在图中画出三个以 AB为腰的等腰 ABC21 (本题10分).如图，在 ABC中，ME和NF分别垂直平分 AB和AC.(1)若BC = 10 cm,试求 AMN勺周长.(2)在4ABC中,AB = AC, / BAC = 100°

8、 ,求/ MAN勺度数.(3)在(2)中，若无AB = AC的条件，你还能求出/ MAN勺度数吗？若能，请求出；若不能，请说 明理由.22 (本题12分)如图，在 RtABC中，/ C=90° , / A=60° , AB=10cm若点 M从点B出发以2cm/s 的速度向点A运动，点N从点A出发以1cm/s的速度向点C运动，设M N分别从点B、A同时出发， 运动的时间为ts . (1)用含t的式子表示线段 AM AN的长；(2)当t为何值时， AMN以MN为底边的等腰三角形？ ( 3)当t为何值时，MN/ BC?并求出此时CN的长.23 (本题 12 分).如图 1, 4A

9、BC中，CD)± AB于 D,且 BD AD CD=2 3: 4,(1)试说明 ABC是等腰三角形；(2)已知SAAB=40cm2,如图2,动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段 BA向点A运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段 AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止.设点 M 运动的时间为t (秒)，若 DMN勺边与BC平行，求t的值；若点E是边AC的中点，问在点 M运动的过程中， MDE!归否成为等腰三角形？若能，求出 t的值;若不能，请说明理由.图答案三.选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答

10、案选择出来!1 .答案：B2cC解析：丁弋312 ,故选择B2 .答案：D解析：有一个角是 60。的等腰三角形是等边三角形，故A选择项正确; 等边三角形是等腰三角形的特殊情况，故B选项正确； 等边三角形的底角与顶角相等，故C选择项正确； 等边三角形是等腰三角形的特殊情况，故D选择项错误，故选择 D3 .答案：B解析：中作/ B的角平分线即可;过A点作BC的垂线即可;中以A为顶点AB为一边在三角形内部作一个72度的角即可;只有选项不能被一条直线分成两个小等腰三角形.故选：B.4 .答案：B解析：如图所示，当 AB=AF=3 BA=BD=3 AB=AE=3 BG=AG寸，都能得到符合题意的等腰三角

11、形.故选择：B.5 .答案：B解析：. DAB DBA, . DA DB ,CE平分 BAC, CE DB ,CDB是等腰三角形，CD CB ,. CDB 的周长为 28, . 2CD DB 28, AC 18, CD AD CD 28,即 18 CD 28, CD 10, DB 28 2 10 8,故选择 B6 .答案：C解析：由题意得 DB=AD设CD=x,则AD=DB=(8-x),/ 0=90° ,AE2- CCJ=AC2 (8- x) 2- x2=36,解得x ；4即CD 故选择C7 .答案：B解析：过点P作PM/ BQ交AC于点M.ABE等边三角形/ A=Z B=Z ACB

12、=60 , PM/ BQ/ MPD= Q, / APM= AMP= ACB4 B=60° . APM等边三角形PA=MP又PA=CQMP=CQ在 PM的 QC计MPD QMDP CDQMP CQ . PMD AQCDJ cDM=DC= MC2又 PH AC1EM=AE=AM2DE=EM+DM1= (AM+CM =1AC=1 X 1 = 1.22228 .答案：D解析：在 RtABC中，. / ACB=90 , AB=5 AC=3BC=v；52 324 ,PE± BC于 E, PF, AC于 F,/ PEC=Z PFC=Z EPF=90° ,四边形CEPF矩形，M是

13、EF的中点，延长PM经过点C,EF=CP1 1八PM> EF=- PC,2 2一 4 3 12当 PC AB时，PC=- 匕，55PM的最小值为-,5故选择：D.9 .答案：C解析： PM AB, PN AC , AMP ANP 90°, PM PN , PA PA, Rt AMP Rt ANP, . AM AN , PQ AQ，.一 AM PQ QN ,故错误；由可知 MAP QAP, QAP QPA, QPA MAP ,，PQ / AM ,故正确；无法证明；故错误； ./APQ= /PAM / PAW /APMk 90° , . / APQF / AP阵 90&#

14、176; , . / QPGF Z MPB= 90° ,故正确； MF 3, AMP 的面积是 6,，A隹 4, . PQ+ Q* 4, Pg M之 3, .PQN 的周长是 7,故正确.故选择C10 .答案：A解析：: AB AC , BAC 900 , AP是BC边上的中线， AP CP , EAP FCP 450, CPF APF 900, APE APF 900, APE CPF, .AP段 CPFAE=CF，正确； AP图CPF,PE PF ,PEF是等腰直角三角形，故正确; AP图CPF, ABPEAAFP, ,2s四边形AEPF S abc ,故正确；EPF始终是等腰直

15、角三角形，在变化过程中EF最小，EF AP,故错误，故选择 AEF的长接近AB,当E, F分别是AB, AC的中点时,司第国题四.填空题（本题共6小题，每题4分，共24分） 温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！11 .答案：20或22解析：等腰三角形的一边长等于 8,另一边长等于6,，这个等腰三角形为， 6, 6, 8或8, 8, 6,故周长为20或2212 .答案：一3解析；在 RUABC中，BC Jac2 AB2 Jl22 52 13.由翻折的性质可知：CE=AD=5 AD=DE / CED=/ A=90° BE=BC- CEBE=13 5=8.设 AD=DE=x 贝U B

16、D=12 x.在RtDEB中，由勾股定理得:DEdU+eB,即（12 x） 2=x2+82.13 .答案：解析：命题：如果 a>b,那么a2>b2,是假命题；故不符合题设；命题：如果a>1,那么a 1 0 1,是真命题，逆命题：如果 a 1 ° 1,那么a 1 ,是假命题,故不符合题设；命题：两个全等的三角形的面积相等，是真命题，逆命题：两个面积相等的三角形全等，是假命题，故不符合题设；命题：等边三角形的三条边都相等，是真命题，逆命题：三条边都相等的三角形是等边三角形，是真命题，故符合题设，故答案为：14 .答案：40°解析：如图，/ AED至 EDC吆

17、C, / ADC= B+Z BAD AD=AEAEDADE AB=AQ/ B=Z C,/ B+Z BAD= EDC+ C+/ EDC即 / BAD=2/ EDC/ BAD=40 .AC故答案为40°15 .答案:7s 或 17s解析：当2(t 3) 24 t 3 解得：t 7;2(24 t 3)解得：t 177s 或 17s916.答案:解析：在-a2RtMBC中,/ B=60° ,AB=2a, AC= <3a .DE是中位线,.CE=* a .2在RtFEC中，利用勾股定理求出 FE=a,/ FEC=30 ./ A=Z AEM=30 ,EM=AM9 FMB周长=BF

18、+FE+EM+BM=BF+FE+AM+MB=BF+FE+AB=29故答案为 9a.2第16题三.解答题（共6题，共66分）温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来!17 .解析：如图所示：18 .解析：过点 D作DG/ AC交BC于点G,如图所示. DG/ AC,/ GDF=Z E, / DGBW ACBGDF B在 4GD环口 4CEF 中， DF EF , DFG EFC .GDMACEF (ASA ,GD=CE BD=CEBD=GD/ B=Z DGBW ACB .ABC是等腰三角形.19.解析：AB=AQ/ B=Z C. DU AB, DF, BC / DEA土 DFC=RtZD为AC

19、的中点，DA=DC又，DF=DFRt ADE RtACDF (HL)/ A=Z C./ A=Z B=Z C.ABC是等边三角形.20.解析(1) AB=AC / C=30° , ./ B=30° , / BAC=120 ,AB± AD,/ DAC=30 , ./ DACNC,DA=DC DEI AC,AE=EC(2)/ C=30° , DEL AC,DC=2DE=4AB± AD, Z B=30° , BD=2DC=8 BC=12.21.解析：(1)ME直平分 ABMA = MB.NF垂直平分 ACNA = NC.AMN勺周长为：AM

20、AN MNMB NC MNBC10(2)-AB = AC, BAC 100 °，B C 40° MA = MBMABB 40°,NA = NCNACC 400，MAN BAC MAB NAC 200,能.理由如下： MA = MB/ MAB =/ B NA = NB/ NAC =/ CC) MAN BAC MAB NAC BAC ( BBAC 1800 BAC 2 BAC 1800 20022.解析：(1)C=90° , / A=60° , ./ B=30° ,AB=10cmAM=AB- BM=10- 2t , AN=t;(2) /A

21、 AMN以MN底的等腰三角形，AM=AN 即 10-2t=t ,-10，当t 一时，AAMN以MNK1底边的等腰三角形;3(3)当 MNL AC时，MM BC.0=90° , / A=60° , ./ B=30° MM BC,/ NMA=301 . AN=AM21 -5 .t= (10-2t),解得 t ,225,当 t 时，MN/ BC2CN=5- 5 X 1=523.解析：(1)设 BD=2x, AD=3x, CD=4x;则 AB=5x,在 Rt ACD, AC=J AD2 CD2 5x ,.AB=AC， ABC是等腰三角形；(2)解： S AB(=一 x 5

22、xX 4x=40cm2,而 x>0, . x=2cm,2贝U BD=4cm AD=6cm CD=8cm AC=10cm当 MM BC时，AM=AN即 10 - t=t ,t=5 ;当 DN/ BC时，AD=AN 得：t=6 ;若 DMN勺边与BC平行时，t值为5或6.当点 M在BD上，即0Wt<4时， MD助钝角三角形，但 口店DE当t=4时，点M运动到点D,不构成三角形当点M在DA上，即4<tW10时， MD叨等腰三角形，有 3种可能.如果 DE=DM 贝U t 4=5,t=9 ;如果ED=EM则点M运动到点 A"=10;如果 MD=ME= t 4,过点E做EF垂

23、直AB于F, ED=EADF=AF=1 AD=32在 RtAEF中，EF=4;BM=t, BF=7,FM=t- 7则在 RtEFM 中，(t-4) 2- (t-7) 2=42,x 49, , t .649综上所述，符合要求的t值为9或10或,6亲爱的读者：1、只要朝着一个方向努力，一切都会变得得心应手。20.7.267.26.202005:4005:40:15Jul-2005:402、春史春奥圆料新喇卜换旧符丁十在那桃再盛开邨j地方，在3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。05:407.26.202005:407.26.202005:4005:40:157.26.202005:407.26.2020这醉大唠：劳的季静，愿2你生清像瘠煲T单阳光，心情像桃5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。Sunday, July 26, 2020July 20Sunday, July 26, 20207/26/2020花一样美丽弊感谢你的阅读。5时40 分 5 时 40 分 26-Jul-207.26.20207、自知之明是最难得的知识。20.7.2620.7.2620.7.26。2020年7月26日星期日二O二O