华东师大版九年级下册数学课件27.4正多边形和圆

1、教学目标教学目标n一一.掌握正多边形的有关概念和性掌握正多边形的有关概念和性质，理解正多边形和圆的关系。质，理解正多边形和圆的关系。n二二.会进行正多边形的有关计算会进行正多边形的有关计算 。n三三.运用数形结合思想解题，发现运用数形结合思想解题，发现几何图形之美。几何图形之美。观察下列图形他们有什么特点？观察下列图形他们有什么特点？正三正三角形角形正方形正方形正正n边形与圆有密切的关系边形与圆有密切的关系1.把正把正n边形的边数无限增多边形的边数无限增多,就接近于圆就接近于圆.2.怎样由圆得到多边形呢？怎样由圆得到多边形呢？abcd 把圆分成把圆分成n n等份，依等份，依次连结各分点所得的多

2、次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正边形是这个圆的内接正多边形；多边形；efghabcd边相等边相等角相等角相等弧相等弧相等全等三角形全等三角形多边形是正四边形多边形是正四边形 把圆分成把圆分成n n等份，经等份，经过各分点作圆的切线，过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的点的多边形是这个圆的外切正多边形。外切正多边形。定理：定理： 把圆分成把圆分成n（n3）等份：）等份：依次连结各分点所得的多边形是这个圆的依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形；内接正多边形；经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶

3、点的多边形是这个圆的外切正多边点为顶点的多边形是这个圆的外切正多边形。形。efcd中心角中心角边心距边心距r rba1,o是正是正abc的中心，它是的中心，它是abc的的_圆与圆与_圆的圆心。圆的圆心。2,ob叫正叫正abc的的_，它，它是正是正abc的的 _ 圆的半径圆的半径.3,od叫作正叫作正abc的的_，它是正它是正abc的的_ 圆的圆的径径.abc.od外接外接内切内切半径半径外接外接边心距边心距内切内切4、正方形正方形abcd的外接圆圆心的外接圆圆心o叫做叫做正方形正方形abcd的的_.5、正方形正方形abcd的内切圆的半径的内切圆的半径oe叫做叫做正方形正方形abcd的的_abc

4、d.oe中心中心边心距边心距6、 o是正五边形是正五边形abcde的外接圆，弦的外接圆，弦ab的的弦心距弦心距of叫正五边形叫正五边形abcde的的_,它是它是正五边形正五边形abcde的的_圆的半径。圆的半径。7、aob叫做正五边形叫做正五边形abcde的的_角角它的度数是它的度数是_deabc.of边心距边心距内切内切中心中心72度度8、图中正六边形图中正六边形abcdef的中心角是的中心角是_它的度数是它的度数是_9、你发现正六边形你发现正六边形abcdef的半径与边长具有的半径与边长具有什么数量关系？为什么？什么数量关系？为什么？baefcd.oaob60度度abcdefabcde求证

5、：正五边形的对角线相等求证：正五边形的对角线相等.证明：证明： 在在bcdbcd和和cdecde中中 bc=cdbc=cd bcd=cde bcd=cde cd=de cd=de bcdbcdcdecde bd=ce bd=ce 同理可证对角线相等同理可证对角线相等. .已知：已知：abcde是正五边形，是正五边形，求证：求证：db=ce正多边形的有关计算正多边形的有关计算efcd.n360中心角nbogaog180边心距把边心距把aobaob分成分成2 2个个全等的直角三角形全等的直角三角形设正多边形的边长为设正多边形的边长为a,半径为半径为r,它的周长为它的周长为l=na.r ra a）边

6、心距（）边心距（面积，边心距）（rnarlsrar2121222讨论讨论:正正n边形的一个内角等于边形的一个内角等于_度度,中心角等于中心角等于_一个外角等于一个外角等于_fade.例例 有一个亭子它的地基是半径为有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形的正六边形 求地基的周长和面积求地基的周长和面积(精确到精确到0.1平方米平方米).fade.b bc crr rp p)(6 .4132242121322242422224mlrsrbcpcocopcrt亭子的面积心距根据勾股定理，可得边，中，在.606360半径六边形的边长等于它的是等边三角形，从而正，它的中心角等于是正六边形，所以由于ob

7、cabcdef亭子的周长亭子的周长 l=6l=64=24(m)4=24(m)fade.b bc crr=4r=4p p正多边形对称性正多边形对称性1、正多边形都是轴对称图形，一个正、正多边形都是轴对称图形，一个正n边形边形共有共有n条对称轴，每条对称轴都通过条对称轴，每条对称轴都通过n边形边形的中心。的中心。2、边数是偶数的正多边形还是中心、边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心。对称图形，它的中心就是对称中心。拓展练习拓展练习n1、两个正六边形的边长分别是、两个正六边形的边长分别是3和和4，这两，这两个正六边形的面积之比等于个正六边形的面积之比等于_n2圆内接正方形的半径

8、与边长的比值是圆内接正方形的半径与边长的比值是_n3圆内接正四边形的边长为圆内接正四边形的边长为4 cm，那么边，那么边心距是心距是_n4已知圆内接正方形的边长为已知圆内接正方形的边长为4，则该圆，则该圆 的内接正六边形边长为的内接正六边形边长为_n5 圆内接正六边形的边长是圆内接正六边形的边长是8 cm用么该正用么该正六边形的半径为六边形的半径为_；边心距；边心距_ n6以下有四种说法：顺次连结对角线相等的以下有四种说法：顺次连结对角线相等的四边形各边中点，则所得的四边形是菱形；四边形各边中点，则所得的四边形是菱形；等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；顶点在圆周上的角是圆周角；边数相形；顶点在圆周上的角是圆周角；边数相同的正多边形都相似，其中正确的有（）同的正多边形都相似，其中正确的有（）n a1个个 b2