2021年工程大学土木工程专业《高等数学A1》期末考试试卷及答案

1、2021 年工程大学土木工程专业高等数学a1 期末考试试卷（闭卷）专业：姓名：学号：题号一二三四总分得分一、填空题（本大题共10 个空，每空 3 分，共 30 分）1. 函数ln(2)xyx的定义域为 . 2. 设函数sin,0( )4,0kxxf xxxx在0 x处连续，则k . 3. 曲线25yx在点（ 1,2 ）处的法线方程为 . 4. 函数221yxx在区间 1,3上满足拉格朗日中值定理的5. 332235lim351xxxxx . 6. 21()xdtdtdx . 7. 曲线131yx的凹区间为 . 8. 若2( )xf x dxx ec，则( )f x . 9. 3331cosxd

2、xx= . 10. 221dxx= . 二、选择题（本大题共5 小题，每题 3 分，共 15 分）11. 当0 x时，下列无穷小量中，与21xe等价的无穷小量为（） a. 2x b. 2sinxx c. 23x d. 23x12. 函数( )fx在0 x可导是( )f x在0 x连续的（）条件 a. 充要条件 b. 充分条件 c. 必要条件 d. 无关条件13. 设sinyxx，则dy（）a(1 cos )x dx bcosxdxc (sincos )xxx dx d(sincos )xx dx14. 设0()fx存在，则下列 4 个极限中等于0()fx的是（）a.000()()limxf x

3、xf xxb.000()()limhf xf xhhc.000()( )limxxf xf xxxd.000()()limhf xhf xhh15. 由抛物线2yx与22yx所围成的图形绕 x 轴旋转所得旋转体的体积为（） a. 1221(2)vxxdx b. 1221(2)vxx dx c. 1142 211(2)vx dxxdx d. 112 2411(2)vxdxx dx得分评卷人得分评卷人装订线高等数学 a1第1页（共 6 页）高等数学 a1第2页（共 6 页）三、计算题（本大题共9 小题，每小题 5 分，共 45 分）16. 30sinlimxxxx 17. 0limlnxxx18.

4、 120lim(13 )xxx 19. 2ln1xxxdx20. 221(1)dxx 21. 322coscosxxdx22. 求由方程x yxye所确定的隐函数的导数dydx. 23. 求函数32395yxxx的极值 . 24. 求由参数方程2ln(1)arctanxtytt确定的函数的导数dydx. 得分评卷人装订线高等数学 a1第3页（共 6 页）高等数学 a1第4页（共 6 页）四、应用题（本大题共2 小题，每题 5 分，共 10 分）25. 求由曲线sinyx、cosyx与直线0 x、2x所围成的图形的面积（作图）.26. 证明：当1x时，xee x. 得分评卷人装订线高等数学 a1

5、第5页（共 6 页）高等数学 a1第6页（共 6 页）高等数学a1 期末考试试卷答案及评分标准一、填空题（本大题共10个空，每空 3 分，共 30 分）1.(0,2) 2.4 3.2yx 4.1 5.23 6.32x7.(,0 8.(2)xxex 9.0 10.12二、选择题（本大题共5 小题，每题 3 分，共 15分）11.a 12.b 13.c 14.b 15.d 三、计算题（本大题共9 小题，每小题 5 分，共 45 分）16. 30sinlimxxxx20cos1lim3xxx2 分0sinlim6xxx4 分165 分17. 0limlnxxx0lnlim1xxx2 分0lim()x

6、x4 分05 分 18.令3,0,03txt xxt1 分120lim(13 )xxx320lim(1)ttt3 分3121lim (1)ttt4 分32e5 分19. 解：2ln1xxxdx2ln1xxdxxx dx1 分222111ln1(1)222xxxdxx dx3 分32422111ln(1)243xxxxc5 分20. 解：令2tan ,sec22xttdxt dt1 分221(1)dxx2secsectdtt2 分dt3 分tc4 分arctanxc5 分21. 解：322coscosxxdx3202coscosxxdx1 分202cossinxxdx2 分202cos(cos

7、)xdx3 分32204cos3x4 分=435 分22. 解：方程两边对x求导得1 分(1)xyyxyey3 分解得xyx ydyeydxxe5 分23. 解：23693(1)(3)yxxxx令0y，得1,3xx2 分(, 1)x时，0y，( 1,3)x时，0y(, 1)x时，0y3 分函数在1x取得极大值，在3x取得极小值4 分( 1)10,(3)22ff5 分 24.解：2211121dyttdxt3 分2t5 分四、应用题（本大题共2 小题，每题 5 分，共 10分）25. 解：如图1 分40(cossin )sxx dx24(sincos )xx dx3 分4204sincos cossin tt