矩形教学设计03

1、1 第 19 章 四边形矩形林少曼教学目标： 掌握矩形的概念和性质； 理解矩形与平行四边形的区别与联系；会初步运用矩形的概念和性质解决简单的相关问题教学重点： 矩形的概念和性质 . 教学难点： 运用矩形的概念和性质解决简单的相关问题学具准备： 矩形纸片教学过程：环节一 复习1、在abcd中，6,4abad，则bc长为_. 2、在abcd中，若80b，则_,_.ac3、在abcd中，2ao，则_oc,_.ac4、师上面三个题目反映了平行四边形的性质，你还记得平行四边形有哪些性质吗？（ ppt展示下表）【设计意图 】复习平行四边形的性质， 复习探究特殊四边形的一般方法四个方面入手进行研究发现，为本

2、课矩形性质的研究做好铺垫。环节二 新课学习一、引入演示：利用几何画板画出一个平行四边形，通过拖动不断改变图形的形状，提出问题. 2 问题一：在拖动过程中，图形从边、角、对角线三个方面上，有什么性质？问题二：平行四边形的一个内角由锐角变为钝角的过程中，会发生什么特殊情况？这时的图形是什么图形？ 生 对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分；当一个内角是直角时，平行四边形变成长方形 . 师 这个长方形也就是矩形，这节课就来重点探讨矩形. 【设计意图】通过观察、猜测等数学活动，让学生经历矩形概念形成的完成，并初步感受矩形与平行四边形的性质关系。二、矩形定义 教师 根据平行四边形向矩形变化的过程，你能

3、否给矩形下定义？第一个条件，矩形是从什么图形变化过来？第二个条件，当平行四边形的一个角满足什么条件时，就成了矩形？（师生共同合作得出）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形. （板书）几何语言，abcd中，90aabcd是矩形 . 师 你能找出课室里有哪些矩形的实物吗？ 生 黑板、书桌、课本, 师 为什么它们是矩形？怎么用矩形的定义进行说明？【设计意图】用定义说明生活中的矩形，加强对定义的理解。三、性质 师 矩形是从平行四边形变化得到的，判断下面这句话是否正确 “矩形是特殊的平行四边形” . 既然这样，平行四边形拥有的性质矩形有没有？现在，与研究平行四边形的性质一样，我们分别从“边” 、 “角

4、” 、 “对角线”、 “对称性”这四个方面来研究矩形的性质 . 分四个小组，分别从这四个方面，前后桌进行讨论，讨论内容包括你发现的性质和为什么会有这样的性质. 【小组活动】 分组讨论矩形的性质， 同学课前准备一个矩形纸片，在讨论过程中允许旋转、翻折，同时教师利用ppt展示下图3 师 各组派一位同学说说发现的性质 生一 , 生二 , 生三 , 生四 ,【设计意图】 采取分组自主探索与合作交流的学习方式，把对问题的探究过程完全交给学生，充分的发挥学生主体地位和作用。通过“从角、边、对角线和对称性”四个角度全面探索矩形的性质。 师 为什么四个角都是直角？ 生 矩形定义有一个直角，根据平行四边形对角相

5、等，邻角互补,（板书）几何语言：在矩形abcd中，90 .abcd 师 为什么对角线acbd？ 生 证全等（学生口述，课后完成证明过程）（板书）几何语言：在矩形abcd中，.acbd 师 矩形是中心对称图形， 同时也是轴对称图形， 它有几条对称轴？分别位于哪里？ 生 两条，ef和hg. 【设计意图】 通过口述矩形性质证明， 验证猜想的正确性， 让学生感受数学结论的确定性和证明的必要性，同时培养学生的逻辑推理能力和数学表达能力。 师 这四个性质中，有哪些是平行四边形所没有的性质？这就是矩形在性质方面的特殊之处 . 其中， “对角线相等” 这个性质很重要， 下面让我们一起来看看这个性质怎么用 .

6、4 四、例题如图，在矩形abcd中，两条对角线acbd、相交于点o，60aob,4.abcm（1）判断aodaob、的形状（2）求对角线的长 . 解： （略） 师 从这个题目也可以看到， 一条对角线可以把矩形分成什么样的三角形？两条对角线可以把矩形分成什么样的三角形？因此，有关矩形的问题往往可以转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决. 【设计意图】 通过例题及时巩固矩形对角线相等的性质，并体会转化数学思想的运用，即将矩形问题转化为三角形问题来解决的数学思想。五、直角三角形的一个性质1、 师 现在我们留住矩形中的一个直角三角形（如图，虚线为擦拭部分）在这个直角三角形中，谁是斜边？o点在ac上是

7、什么位置？所以bo是什么线？哪条边上的中线？ 生ac是斜边，o点是ac的中点，所以bo是ac边上的中线 . 师 斜边ac上的中线bo的长度与斜边的长度有什么关系？怎么证明？ 生12boac 师 这是直角三角形一个重要的性质， 你能否用矩形的有关性质解释这个长度关系？环节三课堂练习d.有一个角是直角的平行四边形是矩形a 组1、下列说法错误的是（）a.矩形的对角线互相平分b.矩形的对角线相等c.有一个角是直角的四边形是矩形5 abcde【设计意图】正确理解矩形定义、性质。2、如图，在矩形abcd中，对角线acbd、相交于点o，若3,2aoab，则.bda.2 b.3 c.5 d.6 【设计意图】矩

8、形对角线性质的直接应用。3、直角三角形中，两直角边分别是12 和 5，则斜边上的中线长是 _. 【设计意图】正确应用直角三角形的性质。4、矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（）a.2 对b.4 对c.6 对d.8 对【设计意图】帮助学生形成将矩形问题转化为三角形问题中解决的思维。6、已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别是多少？解： （略）7、已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120，则矩形的边长分别是多少？解： （略）b 组8、如图，在矩形abcd中，dece，30ade，4de，求这个矩形的周长. 解： （略）6 9、已知：四边形abcd是矩形，对角线acbd、相交于点.o求证：aodbocaobcodssss证明： （略）10、四边形abcd是矩形，对角线acbd、相交于点.o已知2ao ds，则_.s四边形 abcd环节四 总结 师 本节课我们研究了什么图形？ 生 矩形 师 矩形是怎么定义的？ 生 有一个角是直角的平行四边形叫