南京市初中数学测试卷(含详细答案)

1、数学一、选择题15的相反数是（） a15b15c5 d52下列运算正确的是（） a236a aab328aac3263a ba bd623aaa3为迎接 2014 年青奥会，在未来两到三年时间内，一条长53 公里，总面积约11000 亩的鸀色长廊将串起南京的观音门、仙鹤门、沧波门等8 座老城门遗址数据11000 用科学记数法可表示为（） a311 10b41.1 10c51.1 10d50.11 104如图，不等式组x 10，x 10的解集在数轴上表示正确的是（） 5如图，在1 2网格的两个格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两棋子不在同一条格线上其中恰好如图示位置摆放的概率是（） a61b91c

2、121d1816如图，在扇形纸片aob中， oa =10，aob=36，ob 在桌面内的直线l 上现将此扇形沿l 按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当 oa 落在 l 上时，停止旋转则点o 所经过的路线长为（） a12b11c10d55510oabl（第 6 题图）（第 5 题图）-101a-101b-101c-101d二、填空题7数据 3，5，5，1，1，1，1 的众数是8分解因式269xx的结果是9如图，已知abcd ，80aef，则dcf为10观察：1234111111113355779aaaa，则na（n 为正整数）11如图， ab是o 直径，且ab=4cm，弦 cd ab， co

3、b =45 ，则 cd为cm12 如图，是水平放置的长方体，它的底面边长为2 和 4， 左视图的面积为6， 则该长方体的体积为13当分式12x与3x的值相等时，x 的值为14如图，正比例函数1yx和反比例函数2kyx的图象都经过点a （1，1） 则在第一象限内，当12yy时，x的取值范围是15如图，在梯形 abcd 中， adbc，点 e、f、g、h是两腰上的点，ae=ef =fb，cg =gh=hd，且四边形 efgh的面积为 6cm2，则梯形 abcd 的面积为cm216一张矩形纸片经过折叠得到一个三角形（如图），则矩形的长与宽的比为（第 16 题图）dbcefagh（第 15 题图）（第

4、 14 题图）oa(1，1)yx（第 9 题图）abcdfe42（第 12 题图）（第 11 题图）acdob三、解答题17 （ 5 分）计算：182)31(018 （ 5 分）先化简，再求值：22222abbabab，其中 a 2，b119 （ 6 分）如图，在abc 中， ab=ac ，adbc，垂足为d， aebc, deab.证明： （ 1）ae=dc ； （2）四边形adce为矩形20 （ 6 分）某区为了解全区2800 名九年级学生英语口语考试成绩的情况，从中随机抽取了部分学生的成abcde（第 19 题图）绩（满分24 分，得分均为整数） ，制成下表：分数段（x 分）x 1617

5、x1819 x2021x2223x24人数101535112128（ 1）填空：本次抽样调查共抽取了名学生；学生成绩的中位数落在分数段；若用扇形统计图表示统计结果，则分数段为x16 的人数所对应扇形的圆心角为；（ 2）如果将21 分以上（含21 分）定为优秀，请估计该区九年级考生成绩为优秀的人数21 （ 6 分）某初级中学准备随机选出七、八、九三个年级各1名学生担任领操员现已知这三个年级分别选送一男、一女共 6 名学生为备选人 .（1）请你利用树状图或表格列出所有可能的选法；（2）求选出“两男一女”三名领操员的概率22 （6 分）受国际原油价格持续上涨影响，某市对出租车的收费标准进行调整（1）

6、调整前出租车的起步价为元，超过3km 收费元/km；（2）求调整后的车费y（元）与行驶路程x（km） （ x3）之间的函数关系式，并在图中画出其函数图象23(8 分) 现有一张宽为12cm 练习纸，相邻两条格线间的距离均为调皮的小聪在纸的左上角用印章印出一个矩形卡通图案，图案的顶点恰好在四条格线上（如图），测得 32（ 1）求矩形图案的面积；（ 2）若小聪在第一个图案的右边以同样的方式继续盖印（如图），最多能印几个完整的图案（参考数据： sin32， cos32， tan32）12cm（第 23 题图）（第 22 题图）调整前：调整后：调整方案：加收1 元燃油附加费，其它收费标准保持不变路程

7、x/km车费 y/元0 1 2 3 4 5 616151413121110924 （ 8 分）某手机专营店代理销售a、b 两种型号手机手机的进价、售价如下表：（ 1）第一季度： 用 36000 元购进a、b两种型号的手机，全部售完后获利6300 元，求第一季度购进a、b 两种型号手机的数量；（ 2）第二季度：计划购进a、b 两种型号手机共34 部，且不超出第一季度的购机总费用，则a 型号手机最多能购多少部25. （8 分）如图，在abc中， ab=ac ，点 o 为底边上的中点，以点o 为圆心， 1 为半径的半圆与边ab相切于点d（1）判断直线ac与o 的位置关系，并说明理由；（2）当 a 6

8、0时，求图中阴影部分的面积26 （ 9 分）已知二次函数mxxy22的图象与x 轴相交于a、 b 两点（ a 左 b右） ，与 y 轴相交于点 c，顶点为d（ 1）求 m 的取值范围；（ 2）当点 a 的坐标为(3,0)，求点 b的坐标；（ 3）当 bccd时，求 m 的值型号ab进价1200 元/部1000 元/部售价1380 元/部1200 元/部dbcao（第 25 题图）27 （ 9 分）操作： 小明准备制作棱长为1cm 的正方体纸盒，现选用一些废弃的圆形纸片进行如下设计：纸片利用率 =纸片被利用的面积纸片的总面积 100%发现：（1）方案一中的点a、b恰好为该圆一直径的两个端点你认为

9、小明的这个发现是否正确，请说明理由（2）小明通过计算，发现方案一中纸片的利用率仅约为%请帮忙计算方案二的利用率，并写出求解过程探究：（3）小明感觉上面两个方案的利用率均偏低，又进行了新的设计（方案三），请直接写出方案三的利用率说明 ：方案一 图形中的圆过点a、b、c；方案二 直角三角形的两直角边与展开图左下角的正方形边重合，斜边经过两个正方形的顶点说明 ：方案三 中的每条边均过其中两个正方形的顶点abc方案一方案三方案二28 （ 12 分）如图，在rtabc中， c=90 ，ac=bc=4cm，点 d 为 ac边上一点，且ad=3cm，动点 e 从点 a 出发，以1cm/s 的速度沿线段ab向

10、终点 b运动，运动时间为x s作 def =45 ，与边 bc相交于点 f设 bf长为 ycm（1）当 x= s 时， deab；（2）求在点e运动过程中， y 与 x 之间的函数关系式及点f运动路线的长；（3）当 bef为等腰三角形时，求x 的值abcdef（第 28 题图）（第 28 题备用图）abcd参考答案一、选择题（每小题2 分，共计12 分）题号123456答案ccbbca二、填空题71 823x9100 10121121nn1122 1224 133 14x11518 1623 （或23 或23 3）三、解答题17 （本题 5 分）解：原式 12+32 3分 1+32 5分18

11、（本题 5 分）解：原式)(2)()(2(2bababbabababa 2分)(2babaaba 3分baa 4分当 a=2，b=1 时，原式 = 2 21= 23 5分19 （本题 6 分）证明：（1）在 abc中， ab=ac ，adbc ，bd=dc 1分aebc, deab，四边形abde为平行四边形 2分bd=ae ， 3分bd=dcae = dc 4分（2）解法一： aebc，ae = dc ，四边形adce为平行四边形 5分又 adbc， adc= 90 ，四边形adce为矩形 6分解法二：aebc，ae = dc ，abcde四边形adce为平行四边形 5分又四边形abde为平

12、行四边形ab=de ab=ac ， de=ac 四边形adce为矩形 6分20 （本题 6 分）解法一：（1）用表格列出所有可能结果： 3分（2）从上表可知：共有8 种结果，且每种结果都是等可能的，其中“两男一女”的结果有3 种5 分所以， p（两男一女） =38 6分解法二：（1）用树状图列出所有可能结果： 3分（2）从上图可知：共有8 种结果，且每种结果都是等可能的，其中“两男一女”的结果有3 种5 分所以， p（两男一女） =38 6分21 （本题 6 分）（1） 300 1分21x 22 3分12 4分（2） 2800112+128300=2240（人） 5分答：该区所有学生中口语成绩

13、为满分的人数约为2240 人 6分22 （本题 6 分）解： （ 1）9； ； 2分七年级八年级九年级结果男男男（男，男，男）男男女（男，男，女）男女男（男，女，男）男女女（男，女，女）女女女（女，女，女）女女男（女，女，男）女男女（女，男，女）女男男（女，男，男）（男，男，男）（男，男，女）男女男（男，女，男）（男，女，女）男女（女，男，男）（女，男，女）男女男（女，女，男）（女，女，女）男女女男女开始七年级八年级九年级结果（ 2）y=10+（x3）=+ 5分 6分23 （本题 8 分）（1）如图，在rt bce中，sin =cebc， bc = ce sin=5.08.0= 2分矩形 ab

14、cd中， bcd= 90 ， bce +fcd= 90 ，又在 rtbce中， ebc +bce= 90 ， fcd= 32在 rtfcd中， cosfcd=fccd， cd=32cosfc=8 .06 .1=2 4分橡皮的长和宽分别为2cm 和（2）如图，在rt adh中，易求得dah=32 cosdah=adah，ah=32cosad=8 .06.1=2 5分在 rtcgh中， gch= 32 tangch=ghcg，gh=cg tan32= = 7分又 62+ 12，52+ 12，34+ ，最多能摆放5 块橡皮 8分24 （本题 8 分）（1）解：设该专营店第一季度购进a、 b两种型号手

15、机的数量分别为x 部和 y 部 1分由题意可知：1200 x+1000 y36000，180 x+200y6300 3分解得：x15，y18答：该专营店本次购进a、b 两种型号手机的数分别为15 部和 18 部 4分e12cmbacdfgh调整后的图像如图：调整前：调整后：路程 x/km车费 y/元0 1 2 3 4 5 6161514131211109edbcao（2）解：设第二季度购进a 型号手机a 部 5分由题意可知：1200a+1000(34a)36000， 6分解得： a10 7分不等式的最大整数解为10答：第二季度最多能购a 型号手机10 部 8分25 （本题 8 分）解： （ 1

16、）直线 ac与 o 相切 1分理由是：连接 od,过点 o 作 oeac，垂足为点eo 与边 ab相切于点d，odab 2分ab=ac ，点 o 为底边上的中点，ao平分 bac 3分又 od ab，oeacod= oe 4分oe是 o 的半径又 oeac，直线ac与o 相切 5分（2） ao平分 bac，且 bac= 60，oad=oae= 30，aod=aoe= 60，在 rtoad 中， tanoad = odad， ad=od tan oad=3，同理可得ae=3s四边形adoe =12odad2=12132=3 6分又 s扇形形ode=120 12 360 =13 7分s阴影= s四

17、边形adoes扇形形ode=3 13 8分26 （本题 9 分）解： （ 1）二次函数mxxy22的图象与x 轴相交于a、b两点b24ac0， 4+4m0， 2分解得： m 1 3分（2）解法一：二次函数mxxy22的图象的对称轴为直线xb2a1 4分根据抛物线的对称性得点b的坐标为（ 5，0） 6分解法二：把 x=3，y=0 代入mxxy22中得 m=15 4分二次函数的表达式为1522xxy令 y=0 得01522xx 5分解得 x1=3， x2=5点 b 的坐标为（ 5， 0） 6分（3）如图，过d 作 dey 轴，垂足为e dec cob 90 ，当 bccd时， dce +bco90

18、 ， dec 90 ， dce +edc 90 ， edc bco dec cob ，ecobedoc 7分由题意得： oem+1，oc m，de1， ec 11ob1mobm， b的坐标为（ m，0） 8分将（ m，0）代入mxxy22得： m 2+2 m + m0解得： m10（舍去）， m23 9分27 （本题 9 分）发现：（1）小明的这个发现正确 1分理由：解法一：如图一：连接ac、bc、 ab， ac bc 5 ，ab10 ac2+bc2ab2 bac 90 ， 2分ab 为该圆的直径 3分解法二：如图二：连接ac 、bc、 ab易证 amc bnc， acm cbn又 bcn cbn90 ， bcn acm 90 ，即 bac 90 ， 2分ab为该圆的直径 3分（2）如图三：易证ade ehf ， adeh1 4分debc， adeacb，adacdecb142cb， bc8 5分sacb16 6分该方案纸片利用率展开图的面积纸板的总面积100%616100% 7分探究：（3）180361 9分28