核心素养测评六十三

1、温馨提示:此套题为 Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看 比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。核心素养测评六十三排列、组合与二项式定理叽蚩届升纸 （25分钟 50分）一、选择题（每小题5分,共35分）1. 从10名大学毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选,而丙没有入选的不同选法的种数为（）A. 85B.56C.49D.28【解析】选C.分两类：甲、乙中只有1人入选且丙没有入选；甲、乙均入选且丙没有入选,计算可得所求选法种数为厂沁耳+i：烈跨=49.2. 安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A.

2、12 种B.18 种C.24 种D.36 种【解析】选D.由题意可得其中1人必须完成2项工作,其他2人各完成1项工作,可得安排方式为=36（种）.4sc 3：【一题多解】 选D. :=3XX2=36（种）.3. 甲、乙、丙、丁、戊5个人去某景区游玩，已知该景区仅有A、B两个景点，若这两个景点都必须有人去游玩且每人只能游玩一个景点，则所有的情况有（）A.15 种B. 30 种C. 45 种D. 60 种【解析】选b.依题意,所有的情况有r匸 7二n =30（种）.4. （ . -+瑚綴）100的展开式中，无理数项的个数是（）A.84B.85C.86D.87【解析】选A._）100展开式的通项为r

3、=0,1,2,100,所以当r是6的倍数时,J 为有理项,所以r=0,6,12,96, 共17项,因为展开式共有101项,所以展开式中无理项的个数是101-17=84.【变式备选】在（2右 言）的展开式中,x2的系数为.【解析】二二 丄 的展开式中，通项公式为Tr+1=-_（2x） 5-r；-二，=（-1） r25-r 一 ,令 5-=2,解得 r=2,所以x2的系数=23一=80.答案:805. 中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、 牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种，现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马

4、，乙同学喜欢牛、狗和羊,丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取礼物都满意，则选法有（）A.30 种B.50 种C.60 种D.90 种【解析】选B.若同学甲选牛，那么同学乙只能选狗和羊中的一种，丙同学可以从剩下的10种任意选，所以共有- 、一 =20种选法，若同学甲选马，那么同学乙能选牛、狗和羊中的一种，丙同学可以从剩下的10种任意选，所以共有f = =30种选法,所以共有20+30=50种.【变式备选】第一届“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行， 为了保护各国元首的安全，将5个安保小组全部安排到指定三个区域内工作，且 这三个区域每个区域至少有一个安保小组，

5、则这样的安排方法共有（ ）A.96 种B.100 种C.124 种D.150 种【解析】选D.因为三个区域每个区域至少有一个安保小组，所以可以把5个安保小组分成三组，有两种分组的情况：一种是1,1,3,另一种是1,2,2.当按照1,1,3来分时,共有N二N2=1=60（种）,当按照1,2,2来分时，共有*=90（种）,根据分类加法计数原理知N=N+N2=150 种.-11 -6. 设（1+x） n=a+a1x+QX：若a+a2+an=63,则展开式中系数最大的项是（）C.21x3D.35x333A.15xB.20x【解析】 选B.在(1+x) n=ao+ax+axn中,令 x=1 得 2“=a

6、o+ai+a2+an；令 x=0,得 1=ao,所以 ai+a2+an=2n'-1= 63,所以 n=6.而(1+x)6的展开式中系数最大的项为T4二 _x3=20x3.【变式备选】匚 +92922 ,人-.、已知(x+2) =ao+aix+a2x + +a9x ,则(a i+3a+5a5+7a7+9a9)-(2a 2+4空+6+8的 的值为()A.39B.310C.311D.312【解析】选D.由题意得，因为(x+2) 9二a0+ax+a2X2+3X9,两边同时求导，可得 9(x+2) 8=a1+2&x+3a3X2+9a9X8,令 x=1,得 a1 +2&+3a3+9

7、a9=3 °,令 x=-1,得 a1-2a2+3a3-4a4+9a9=9,22又(a 1+3a3+5as+7a7+9a9)-(2a 2+4a4+6&+8a8)=(a1+2a2+3a3+4a4+5a5+6as+7a7+8a8+9a9) (a 1-2a2+3a3-4a4+5as-6a6+7a7-8a8+9a9)=310x 9=312.7. 在航天员进行一项太空实验中，要先后实施6个程序,其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有()A.34 种B.48 种C.96 种D.144 种【解析】选C.根据题意,程序A只能出现在第一步或最后一

8、步，则从第一个位置 和最后一个位置选一个位置把 A排列,有=2种结果，又由程序B和C实施时必须相邻，把B和C看成一个元素，同除A外的3个元素排列,注意B和C之间还有一个排列，共有鹰扶翅=48种结果，根据分步乘法计数原理知共有 2 X 48=96种结果.二、填空题（每小题5分,共15分）8. （2018 全国卷I ）从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选,则不同的选法共有 种.（用数字填写答案）【解析】恰有1位女生,有减蛙=12种，恰有2位女生,有匸；=4种,所以不同的选法共有12+4=16种.答案:16【变式备选】有编号为1,2,3,4,5,6 的六辆货车排队出发，要求

9、1号车必须在3号车前出发， 共有中出发顺序.【解析】编号为123,4,5,6的六辆货车排队出发，共有；种出发顺序，要求1号车必须在3号车前出发，所以有=6X 5X 4X 3=360（种）出发顺序.答案：3609. 已知(；+x2)2n的展开式的二项式系数和比(3x-1) n的展开式的二项式系数和大992,则1 二；的展开式中：(1) 二项式系数最大的项是第 项；(2) 系数的绝对值最大的项是第 项.【解析】由题意,知22n-2n=992,即(2 n-32)(2 n+31)=0.所以2n=32,解得n=5.(1)由二项式系数的性质，知二-|的展开式中第6项的二项式系数最大，即T6=二 (2x)

10、5 5=-8 064.(2)设第叶1项的系数的绝对值最大，因为 Tr+1= (2x) 10-r ':=(-1) r 210-r10-2rx所以得'即2C& >1 lr > 2r,2 (r + 1) > 10-r.厂軍* ?丄0一字a f厂1 t tII-j-V1O 忑一10厶tf 2w-r > C1 *Q11解得-w r w.因为r 乙所以r=3,故系数的绝对值最大的是第4 项 “4=(魚 2 X4=-15 360x4.答案:(1)6(2)410. 平面上有9个红点,5个黄点,其中2个红点,2个黄点共4个点在同一条直线上，其余再无三点共线，以这些

11、点为顶点且三个顶点颜色不完全相同的三角形的个数是. 口【解题指南】先考虑全部14个点确定的三角形，再排除不符合条件的情形.【解析】由9+5=14个点中选取3个点有|二种方法,其中3个点共线的情形有二 种,3个点都是红色的情形有；.种,3个点都是黄色的情形有种,所以满足要求 的三角形的个数为 -:-=266.答案：266综合运用绻 （15分钟 35分）1. （5分）把一排6张座位编号为123,4,5,6的电影票全部分给4个人，每人至少分1张,至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是（）A.168B.96C.72D.144【解析】选D.根据题意，有2个人各得1张，有2个人各得2张

12、，先把这6张电影 票分成4种情形,有二种方法,再把这4种情况全排列，有縄;种方法,所以不同的 分法种数是鷹:轴=144.【一题多解】选D.先把6张票分成4份，有以下情况:12,34,5,6;12,3,45,6;12,3,4,56;1,23,45,6;1,23,4,56;1,2,34,56共 6 种方法，再把每一种情形对应分给4个人，有二种方法,所以不同的分法种数是6 =144.2. （5分）（1+x） 8（1+y）4的展开式中x2y2的系数是（）A.56B.84C.112D.168【解析】选D.根据（1+x）8和（1+y） 4的展开式的通项公式可得,x2y2的系数为1> = 168.3.

13、 （5分）大数据时代出现了滴滴打车服务，二孩政策的放开使得家庭中有两个小孩的现象普遍存在，某城市关系要好的A,B,C,D四个家庭各有两个小孩共8人， 准备使用滴滴打车软件，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名（乘同一辆 车的4名小孩不考虑位置）,其中A户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车 的4名小孩恰有2名来自一个家庭的乘坐方式共有（）A.18 种B.24 种C.36 种D.48 种【解析】选B.当A户家庭的孪生姐妹乘坐甲车或乙车时，则另两个小孩，是另外两个家庭的一个小孩，有2X；.X22=24种方法.4. （10分）如表是高考第一批录取的一份志愿表.如果有4所重点院校，每所院校 有3个专业是你较为满意的选择.若表格填满且规定学校没有重复，同一学校的 专业也没有重复的话，你将有多少种不同的填表方法？学校专业112212312【解析】填表过程可分两步.第一步,确定填报学校及其顺序，则在4所学校中选 出3所并排列,共有二种不同的排法；第二步,从每所院校的3个专业中选出2个专业并确定其顺序，其中又包含三小步，因此总的排列数有一 二种.综合 以上两步，由分步乘法计数原理得不同的填表方法有=5 184 种.5. (10分)已知的展开式中的常数项等于 焙-転) 的展开式中的二项式系数和.(1)求-:' 的展开式的各项系数和.求55n除以8