六年级数学下册第四单元培优拔高测评卷(解析版)北师大版

1、爱永远宝贝第四单元培优拔高测评卷参考答案与试题解析一 .填空题（共 9小题）1 . （2019?怀化模拟）两种 的量，一种量变化，另一种量 ,如果这两种量中 的两个数的 一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做 ,关系式是 .【分析】 根据课本上给出的正比例的意义直接填出即可.【解答】 解：正比例的意义是：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对 应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系.关 系式是y k （一定）.x故答案为：相关联，也随着变化，相对应，比值，正比例关系，y k （一定）.x【点评】此题考查正比例的

2、意义.2. （2019春？零陵区校级期中）一只青蛙四条腿，两只眼睛一张嘴；两只青蛙八条腿，四只眼睛两张嘴；三 只青蛙”，儿歌中青蛙的只数与对应的腿数成正 比例关系.【分析】解答此题应根据青蛙的只数与对应的腿数的关系进行解答即可；对应的腿数 -【解答】解：八姒 每只青蛙的腿数即 4只（一定）；青蛙的只数所以青蛙的只数与对应的腿数成正比例关系；故答案为：正.【点评】解答此题的关键是看这两个量是积一定还是比值一定，进行判断.3. （2019春？禹城市期中）长度一定的铁丝，平均分成若干段，每段的长度和截的段数成反 比例.【分析】 判断每段的长度和截的段数成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值

3、一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或 乘积、比值不一定，就不成比例.【解答】解：因为每段的长度截的段数铁丝的长度（一定），是乘积一定，所以每段的长度和截的段数成反比例；故答案为：反.【点评】 此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量 是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，还是对应的其它量一定，再做出判断.4. （2019?衡水模拟）如果ab c, （a、b、c均不为0）那么当a 一定时，b和c成,当b一定时，a 和c成,当c 一定时，a和b成.爱永远宝贝爱永远宝贝爱永远宝贝【分析】 判

4、断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例.据此进行解答即可.【解答】解：（1） c b a （一定），是比值一定，b和c就成正比例；（2） c a b （一定），是比值一定，a和c就成正比例；（3） ab c （一定），是乘积一定，a和b就成反比例.故答案为：正比例，正比例，反比例.【点评】 此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断.5. （2019春？滨湖区期末）因为单价 数量 总价.如果单价一定，那么数量和总价 成 比例关系;如果总价一定，那么数量

5、和 成 比例关系；如果数量一定，那么 和 成 比例关系.【分析】 判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例.【解答】解：因为单价数量总价.如果单价一定，即总价数量 单价（一定），是比值一定，那么数量和总价成正比例关系;如果总价一定，即单价数量 总价，是乘积一定，那么数量和单价成反比例关系;如果数量一定，即总价单价 数量，是比值一定，那么总价和单价成正比例关系.故答案为：总价，正，单价，反，总价，单价，正.【点评】 此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做

6、 判断.6. （2019?南京）在表中，如果 x和y成正比例，那么”处填 4 、如果x和y成反比例，那么”x6?y3624处填【分析】（1）如果x和y成正比例，那么x和y对应的比值相等，根据比值相等列比例， 并解比例即可解决;（2）如果x和y成反比例，则x和y的乘积一定，由此列出比例解答即可.【解答】 解：（1） 6:36x:2436x 6 2436x 144x 4(2) 24x 6 36爱永远宝贝24x 216x 9答：在表中，如果 x和y成正比例，那么”处填 4,如果x和y成反比例，那么”处填 9.故答案为：4、9.【点评】 此题属于根据正、反比例的意义解题，如果两种相关联的量成正比例，则

7、对应的比值一定；如果两种相关联的量成反比例， 则对应的乘积一定； 再根据比值或乘积一定列出比例，求得未知数的数值即可.7. （2019春？泗洪县期中）比例尺一定，图上距离和实际距离成正 比例.三角形的面积一定，它的底和高成 比例.每箱苹果的重量一定，箱数和总质量成比例.比的前项一定，比的后项和比值成 比例.【分析】 判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例.【解答】 解：（1）因为：图上距离：实际距离 比例尺（一定），即比值一定，所以图上距

8、离和实际距离成正比例；图上距离：比例尺实际距离（一定）即比值一定，所以图上距离和比例尺成正比例；（2）三角形的底 高面积2 （一定），是对应的乘积一定，所以底和高成反比例；（3）因为苹果的总重量箱数 每箱苹果重量（一定），即对应两个量的比值一定，所以每箱苹果重量一定，箱数和苹果总重量成正比例；（4）因为前项：后项 比值，所以比值 后项 前项（一定），可以看出，比值与后项是两种相关联的量，比的后项随比值的变化而变化，前项是一定的，也就是比的后项和比值相对应数的乘积一定，所以比的后项和比值成反比例关系.故答案为：正，反，正，反.【点评】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量成不成比例，成

9、什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，还是对应的其它量一定，再做出判断.爱永远宝贝爱永远宝贝8. (2019?锡山区)如图描述一个游泳池进水管打开后的进水情况.(1)这个进水管每分钟进水量是10立方米.(2)这个进水管的进水量与时间成比例关系.(2)由图示可知，每分钟进水量一定，进水总量和时间成正比例关系；(3)根据每分钟注水量和注水总量的正比例关系，求解即可.【解答】 解：(1)这个进水管每分钟进水量是10立方米.(2)这个进水管的进水量与时间成正比例关系.(3) 750 10 75 (分钟)答：注水750立方米，需要75分钟.故答案为：10;正；75.【点评】 此题属

10、于辨识两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出判断.9. (2019?市南区)如图，一长方形被一条直线分成两个长方形，这两个长方形的宽的比为1:3 ,若阴影三角形面积为1平方厘米，则原长方形面积为8 平方厘米.一3 一【分析】根据“阴影三角形面积为 1平方厘米，”知道长方形的长与三角形的高的关系，再根据“两个长方形的宽的比为1:3可以知道大长方形的宽，而此时原长方形的长和宽也可以表示出来，由此列式解答即可.【解答】 解：设一长方形被一条直线分成两个长方形的宽分别是a和b,则a:b 1:3,一、一14b 3a ,大长方形的范是 a b -b b -b ,

11、33设长方形的长是c ,则cb 1 1 ,2所以cb 2 （平方厘米），4448原长方形的面积是：c （a b） c b - bc 2 -（平方厘米）；3333故答案为：8. 3【点评】 解答此题关键是弄清题意，根据各个图形之间的联系，确定计算方法，列式解答即可.二.判断题（共 5小题）10. （2019?株洲模拟）已知3x y（x、y均不为0）,则x与y成正比例. （）【分析】判断x和y成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定,就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例.【解答】 解：因为3x y（x, y均不为0）,所以y:x 3 （一定），是比值一定，故

12、x和y成正比例.原题说法正确.故答案为：.【点评】 此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做选择.11. （2019?防城港模拟）如果ab 5 12,则a与b成反比例._ _.（）【分析】 判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例.【解答】 解：如果ab 5 12, ab 12 5 7 （一定），是两个量的乘积一定，则 a与b成反比例；原题说法正确.故答案为：.【点评】 此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做

13、判断.12. （2019?蓬溪县校级模拟）反比例关系的图象是光滑的曲线._ （）【分析】 两种相关联的量中相对应的两个数的商（比值）一定，就成正比例关系，正比例的图象是一条过原点的直线；如果积一定，就成反比例关系，它的图象是一条曲线.据此判断.【解答】 解：由分析得：正比例的图象是一条直线，反比例的图象是一条曲线.因此，反比例关系的图象是光滑的曲线.这种说法是正确.故答案为：.【点评】 此题考查的目的是理解正、反比例的意义，掌握正、反比例的图象的特点.13. （2019春？田家庵区期中）同一时间，同一地点，树高和影长成正比例._ _.（）【分析】 判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量

14、是对应的比值一定，还是对应的乘积一定； 如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例.【解答】 解：因为在同一时间，同一地点，树高和影长的比值是一定的，同一时间，同一地点，树高和影长成正比例；故答案为： .【点评】 此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做 判断.14. （2019春？营山县期末）一种量随着另一种的变化而变化，这两种量不是成正比例就是成反比例.（）【分析】 根据两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比 值一定，这两种量就是成正比例的量；如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就是

15、成反比例 的量.在加法算式中，和与加数、在减法算式中被减数与差、圆半径与圆面积等， 也都是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也变化，但它们既不成正比例也不成反比例.【解答】 解：两个相关联的量，一种量随着另一种的变化而变化，如果这两种量的积或商（比值）一定， 这两种量即成反比例或正比例.如在减数一定时，差会随着被减数的变化而变化，但被减数与差不成比例 原题说法错误.故答案为： .【点评】 此题是考查辨析两种量成正、反比例.关键是看这两种相关联量中所对应的数的比值（商）一定还是积一定.三.选择题（共6小题）k 5一 . 一15. （2019?广州） y ,且x和y都不为0,当k 一定时，*和丫

16、（ ） xA.成正比例B.成反比例C.不成比例【分析】要想判定x和y成什么比例关系，必须根据式子，进行推导，然后根据正反比例的意义，分析数量 关系，找出一定的量，然后看那两个变量是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系.【解答】解：因为 =y x所以xy k 5 （一定）（k一定，所以k 5也是一定的）从上面的式子可以看出，x和y是两个相关联量，一个变化，另一个也随着变化， 它们相对应的乘积k 5是一定的，所以x和y成反比例关系.故选：B .【点评】此题重点考查正比例和反比例的意义，先推导式子然后判定.16. （2019春？抚宁区期中）下面各组量中，成正比例的是（）A.滚动圆柱的周数和前

17、进的距离8. X、Y是相关联的量，若-Y,则X和YxC.每天加工零件 8小时，加工每个零件用的时间和加工总量D.长方形的长一定，它的周长和宽【分析】 判断两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就 成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例，由此对给出的选项逐一分析做出判断.【解答】解：A、因为前进的距离滚动圆柱的周数 圆柱圆底面的周长，所以前进的距离滚动圆柱的周数圆柱圆底面的周长（一定），符合正比例的意义，所以滚动圆柱的周数和前进的距离成正比例；B、因为XY 1 （一定），符合反比例的意义，所以 X和Y成反比例，不成正比例；C、因为加工每个零件

18、的时间加工总量 8小时（一定），符合反比例的意义，所以加工每个零件的时间和加工总量成反比例，不成正比例；D、因为长方形的周长（长 宽）2,所以长方形的周长 2宽长（一定），既不符合正比例的意义也不符合反比例的意义，所以长方形的长一定，周长和宽不成比例，故选：A .【点评】 此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应 的比值一定，再做出判断.17. （2019?关B州模拟）下列关系中，成反比例关系的是（）A.三角形的高不变，它的底和面积B.平行四边形的面积一定，它的底和高C.圆的面积一定，它的半径和圆周率D.同学的年龄一定，他们的身高和体重【分析】 判断

19、两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定； 如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例.【解答】 解：A、三角形高一定，它的面积与底成正比例；B、因为底 高 平行四边形的面积（一定）是对应的乘积一定，符合反比例的意义，所以平行四边形的面 积一定，它的底和高成反比例；2C、因为圆的面积 r ,当圆的面积一定时，圆周率也是一个定值，所以圆的面积一定，圆周率和圆的半 径不成比例；D、同学的年龄一定，他们的身高和体重不成比例；故选：B .【点评】 此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做 判断.18. （20

20、19春？隆林县月考）下面各题中的两种相关联的量，不成比例关系的是（）A.每分钟写字速度一定，写字总数和写字时间B.圆的面积和半径C. 一段路，每天修的米数和所用的天数D .正方形的边长和周长【分析】 根据正反比例的意义，逐项分析题干中的数量关系，找出一定的量，然后看那两个变量是比值一 定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系或者是否成比例关系.【解答】 解：A、根据：写字总数写字时间 每分钟写字速度（一定），写字总数和写字时间成正比例；B、圆的面积公式sr2,从这个公式可以看出：s:r2（一定），也就是圆的面积只是与半径的平方成正比例关系，和半径不成比例关系.C、这段路的长度一定，也就是每天修的

21、米数和所用的天数的乘积一定，所以每天修的米数和所用的天数 成反比例；D、因为正方形的周长边长4,所以正方形的周长边长 4 （一定），即正方形的周长和它的边长的比值一定，符合正比例的意义，所以正方形的边长和周长成正比例；故选：B .【点评】此题重点考查用正比例和反比例的意义来辨识成正比例的量和成反比例的量.19. （2005?阚中市）同学们做广播体操， 每行站20人，正好站18行.如果每行站24人，可以站多少行.列 成比例式（）A. 20 24B. 20 18 24C. 18:20: 2418【分析】由题意可知：学生的总数是一定的，则每行的人数与站的行数成反比例，据此即可列比例求解.【解答】 解

22、：设如果每行站 24人，可以站x行，则有 24x 20 18,24x 360 ,x 15 ；答：如果每行站 24人，可以站15行.【点评】 解答此题的主要依据是：若两个量的乘积一定，则这两个量成反比例，从而可以列比例求解.）表示的是成正比例关系的图象.爱永远宝贝B.0-20卸网却刺下（个/售出（个） 80 60 4。20【分析】首先要知道成正比例关系的一次函数的图象特点是一条递增的直线，再者相关联的两个量应是比 值或商一定，而不是和或差一定.【解答】解：根据成正比例关系的一次函数的图象特点是一条递增的直线，故可排除A、D两个答案，而B虽然是直线，但是它是两个量的和一定，即：售出 剩下 总个数（

23、一定），不是比值或商一定，所以也不正确；而C，半*每人的工作量(一定)，工作人数故选：C .【点评】 本题是成正比例关系知识的拓展，是把数和形结合起来，研究两个相关联的量之间的关系.四.按要求完成下面各题(共 2小题)21.判读下面各题中的两种量是否成比例？成什么比例？为什么？(1)甲、乙两地的路程一定，骑自行车从甲地到乙地的时间和速度.(2)圆柱的底面积一定，这个圆柱的高和体积.(3)圆的半径和它的周长.(4)订阅新少年的份数和钱数.(5) 8a 7b.【分析】 判断两个量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比 值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比

24、例.【解答】解：(1)因为骑自行车从甲地到乙地的速度时间 甲、乙两地的路程(一定)，是乘积一定，符合反比例的意义，所以甲、乙两地的路程一定，骑自行车从甲地到乙地的时间和速度成反比例.(2)圆柱的高和体积是两种相关联的量，它们与底面积有下面的关系：圆柱的体积：高 底面积(一定)；已知圆柱的底面积一定，也就是体积与高的比值一定，所以圆柱的高和体积成正比例.(3)因为圆的周长 它的半径 2 (一定)，是比值一定，所以圆的半径和它的周长成正比例.(4)因为钱数份数单价(一定)，是比值一定，所以订阅新少年的份数与钱数成正比例.(5)如果 8a 7b,那 a：b 7 (一定)8a和b的比值一定，所以a和b

25、成正比例.【点评】 此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断.22.表一：购买同一种笔记本的数量和总价如下表:数量/本1368总价/元4122432表二：用同样的钱购买不同笔记本的单价和数量如下表:单价/元2345数量/本30201512(1)每个表中的两种量的变化各有什么规律.(2)如果买笔记本的数量一定，笔记本的单价和总量成什么比例.【分析】(1)根据判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键是看这两种相关联的量中相对应的两个数的商一定还是积一定， 如果商一定，就成正比例关系；如果积一定，就成反比例关系；进行解答即可;(2)因为数量一定，根据

26、“总价 单价 数量”商一定，成正比例；进行解答.【解答】 解：(1)表一：总价：数量4:1 12:3 24:6 32:8 4 ,商一定，所以笔记本的总价和数量是成正比例；表二：数量 单价 2 30 3 20 4 15 5 12 60 ,积一定，所以笔记本的数量和单价成反比例；(2)因为数量一定，根据“总价 单价 数量”商一定，所以笔记本的单价和总量成正比例.【点评】 此题考查了判断两种量成正比例还是成反比例的方法.五.解决问题(共 5小题) 23. (2019?无锡)星期天，小英从家里出发去少年宫学画画.她刚走不久，妈妈发现小英忘了带画笔，于小英 妈妈是就去追小英.如图象表小两人行走的时间和路

27、程./尸7/o 屯O电O电 4 4 3 3 2 2 1 1 54 5 6 78 9 10 11 12 时间/分钟(1)小英每分钟走50米，妈妈每分钟走 米.(2)小英出发 分钟后，妈妈才出发，这时小英已经走了 米.(3)照这样的速度，妈妈出发后 分钟可以追上小英.【分析】(1)根据速度 路程 时间，据此列式解答即可.(2)妈妈从家出发时，小英已经走了6分钟，用速度 时间 路程即可求出小英已经走了多少米.(3)根据时间 路程 速度，据此列式解答【解答】解：(1) 300 6 50 (米/分钟)450 6 75 (米/分钟)答：小英每分钟走 50米，妈妈每分钟走 75米.(2)妈妈从家出发时，小英

28、已经走了6分钟，这时小英走了 300米.答：小英出发 6分钟后，妈妈才出发，这时小英已经走了300米.(3) 300 (75 50) 12 (分钟)答：照这样的速度，女妈会在出发后12分钟追上小英.故答案为：50; 75; 6; 300; 12.【点评】 此题考查的目的是理解掌握折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有 关的实际问题.24. (2019?保定模拟)李叔叔买了一辆汽车，下表是在试车过程中记录下的数据.汽车所行路程/千米0153045耗油量/升0246将如图补充完整，并回答问题.(1)有哪两种变化的量？哪种量没有变？(2)汽车所行路程和耗油量有什么关系？为什么？

29、(3)图中点的连线有什么特点？(4)汽车行40千米，要耗油多少升？(5)油箱内还剩3升油时，汽车大约还能行驶多少千米?【分析】(1)上表中，表格中路程和耗油量是两种变化的量，每升油所行路程没变；(2)观察表格中：耗油量随着路程的变化而变化，因为路程 耗油量 每升油所行路程(一定)，所以二者成正比例关系；(3)因为路程和耗油量乘正比例关系，所以图中点的连线是一条直线；(4)根据耗油量 路程 每升油所行路程，即可解答.(5)根据路程 每升油所行路程 耗油量，可解此题.【解答】 解：(1)根据题干分析可得，上表两种变化的量是路程与耗油量；每升油所行路程没变，据此即可解答；(2)表格中：耗油量随着路程

30、的变化而变化，因为15 2 7.5、304 7.5 即每升油所行路程不变，所以汽车所行路程和耗油量成正比例关系;答：要耗油5.3升.40 7.5 5.3（升）(5)因为路程每升油所行路程耗油量，7.53 22.5 （千米）答：汽车大约还能行驶 22.5千米.【点评】 此题主要考查正比例的意义以及路程、耗油量和每升油所行路程之间的关系，正比例的意义是：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化， 如果这两种量相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量.解答此类题目首先要明确统计表表达的意义，再根据数量间的等 量关系，代入数据即可解答.25. (2019春？郴州期中)某运输队在为灾区抢运120吨救灾物资.如果要一次把所有救灾物资全部运出，车辆的载重量与所需车辆的数量如下表，请把表格填写完整.载重