安徽省蚌埠市第二中学2017-2018学年高二上学期开学考试数学试题含答案

1、学必求其心得，业必贵于专精蚌埠二中20172018 学年度开学摸底考试（8 月底）新高二数学试题满分： 150分时间:120分钟一、选择题（本大题共12小题，共 60。0分）1.己知为第二象限角 ,53cosa则a2sin=（) a。2524 b。2512 c. 2512 d。25242。在 abc 中，已知sina=2cosb?sinc，则 abc 的形状是（) a.直角三角形 b。等腰三角形c.等腰直角三角形 d。不确定3。关于x的不等式ax2+bx+c0 的解集是2,31，则关于x的不等式cx2+bx+a0的解集是（）a。31,2 b21, 3 c(-， 3) ,+ ）d（-，-2）,+

2、 ）4。若a1，a2，a3, a20这 20 个数据的平均数为x，方差为 0。21，则a1,a2,a3，a20，x这 21个数据的方差为（）a。0。19 b.0.20 c.0.21 d 。0。225.已知 +=4，则（ 1+tan）（1+tan）的值是（) a.1 b。1 c.2 d.46.在 abc中，角 a，b，c 所对的边分别是a,b,c，若a2+b2=2c2，则角 c 的取值范围是（）a。3.0 b。3,0 c。6.0 d. 6,07。某班级有 50 名学生，其中有30 名男生和 20 名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的学必求其心得，业必贵于专精

3、成绩分别为 116，124,118 ，122，120，五名女生的成绩分别为118，123，123,118 ，123，下列说法一定正确的是（) a。这种抽样方法是一种分层抽样b。这种抽样方法是一种系统抽样c。这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差d.该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数8.从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）a。“至少有一个黑球”与“都是黑球” b。“至少有一个黑球 与“至少有一个红球” c。“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球” d. “至少有一个黑球”与“都是红球”9。已知数列 an是等差数列，若12111aa，且它的前

4、n项和sn有最大值，则使得sn0 的n的最大值为（）a。11 b.12 c 。21 d。2210.设 2a=3，2b=6,2c=12，则数列a，b，c成（）a。等差数列 b.等比数列c.非等差也非等比数列 d。既等差也等比数列11.老师要求同学们做一个三角形，使它的三条高分别为：21,1，52，则（）a。同学们做不出符合要求的三角形 b。能做出一个锐角三角形c。能做出一个直角三角形 d。能做出一个钝角三角形12。设二次函数f（x)=ax2-4x+c的值域为 0， + ), 则9911ac的最大学必求其心得，业必贵于专精值为( ) a. 2531 b。3338 c. 56 d。2631二、填空题

5、（本大题共4 小题,共 20.0分）13。 已知实数x，y满足301042yyxyx， 则z=x3y的最大值是_ 14。执行如图所示的程序框图，则输出的a值为 _ 15。已知数列an是各项均不为零的等差数列，sn为其前n项和，且an=21ns（nn*） 若不等式nsan-2016对任意nn恒成立，则实数的最小值为_ 16。 在 abc 中 若sinasinbcsinbsinasin2222则basin2tan2最 大值 是_ 学必求其心得，业必贵于专精三、解答题 (本大题共 6 小题，共 70分）17.（本题满分 10分）某校 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分

6、组区间是:50，60） ， 60，70） ， 70，80)，80，90)，90，100 (1）求图中a的值；(2） 根据频率分布直方图， 估计这 100名学生语文成绩的平均分；(3）若这 100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y)之比如表所示 ,求数学成绩在 50，90)之外的人数分数段50 ，60）60，70)70 ，80）80 ，90）x：y1：12：13：44：518. (本题满分 12分）已知 abc 中,3, 1 bcab,bd是ac边上的中线（1)求cbdabdsinsin；学必求其心得，业必贵于专精（2）若27bd，求ac的长19。 (本题满分 1

7、2分)已知函数rmmxxxf, 12(1）若关于x的不等式f(x）0的解集是nxx 2-,求实数m,n的值；(2）若对于任意xm，m+1 ，都有f（x）0 成立,求实数m的取值范围学必求其心得，业必贵于专精20. （本题满分 12分）在钝角abc中，角 a,b,c 所对的边分别为a,b，c且babtan( ）求ab 的值；( ）求sinabcos2的取值范围21。(本题满分 12分） 已知单调递增的等比数列an 中，a2+a3+a4=28，且32a是,2a4a的等差中项，（1）求an（2）设12lognnba,sn=b1+b2+bn，求 sn22。 （本题满分 12 分)已知数列an中,sn是

8、它的前n项和，并且1ns=4an+2，1a=1(1）设bn=1na-2an，求证 bn是等比数列（2）设nnnac2，求证 cn是等差数列（3)求数列 an的通项公式及前n项和公式学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精蚌埠二中 2017 2018学年度开学摸底考试（ 8 月底)新高二数学参考答案【答案】（选择题每题 5 分) 1.a 2.b 3 。b 4。b 5.c 6 。a 7。c 8。c 9.c 10 。a 11。d 12.c 13。14. 81 15。16. 3 217.解:（1)依题意得， 10 （2a+0。02+0.03+0。04）=1，解得a=0。005; (2）这

9、100 名学生语文成绩的平均分为:55 0.05+65 0.4+75 0。3+85 0。 2+95 0。05=73（分)；（3）数学成绩在 50，60)的人数为：100 0。05=5，数学成绩在 60，70）的人数为 :，数学成绩在 70,80 ）的人数为 :, 数学成绩在 80，90)的人数为：，所 以 数 学 成 绩 在 50， 90） 之 外 的 人 数 为 ：1005-2040-25=1018。解： （1）因为 bd 是 ac 边上的中线，所以 abd的面积与cbd 的面积相等，即, 所以（2）在 abc 中，因为 ab=1，利用余弦定理， bd2+ad2 2?bd?ad?cos ad

10、b=ab2，学必求其心得，业必贵于专精bc2=bd2+ad2-2?bd?ad?cos adb， +得 ab2+bc2=2bd2+2ad2，所以,所以 ac=119。解： （1）根据题意，关于x的不等式x2+mx-10 的解集是x|-2xn ，所以方程x2+mx-1=0 的实数根为 2 和n，由根与系数的关系得，m= ,n= ; （2）对于任意xm，m+1，都有f（x）0成立，可得，解得-m0，即实数m的取值范围是（ -,0)20.解： （）由b=atanb 得：bcosb=asinb 又由正弦定理得，sinbcosb=sinasinb，所以cosb=sina 又 abc是钝角三角形，所以（ ) 由 ( ）知又由,所以, 所以，（10分）又由于函数在上单调递增，所以cos2bsina 的取值范围为21。解： （1)设等比数列 an的公比是q，因为a2+a3+a4=28，且a3+2 是a2，a4的等差中项，学必求其心得，业必贵于专精所以,解得或，因为等比数列an是递增数列，所以，则an=2?2n1=2n；（2)由（1）得，bn=lo an=bn=lo2n=n，所以 sn=b1+b2+bn= (1+2+3+ +n）=, 即 sn=22。解： (1)sn+1=sn+an+1=4an1+2+an+14an+2=4an1+2+an