浅谈《分数基本性质》中数学思想方法渗透

1、浅谈分数基本性质中数学思想方法渗透【中图分类号】g633.6【文献标识码】a【文章编号】 2095-3089 （2012） 11-0155-01小学数学的双基是指基础知识、基本技能。我们以前在 双基教学中重视基础知识、基本技能的传授，讲究精讲多练, 主张'练中学'，相信'熟能生巧'，追求基础知识的记忆和 掌握、基本技能的操演和熟练，以使学生获得扎实的基础知 识、熟练的基本技能和较高的学科能力为其主要的教学目 标o2011年版义务教育小学数学课程标准（修改版）提出“四 基”（基础知识、基本技能、还增加了基本思想、基本活动 经验）。在数学学习活动中，不仅要掌握数学基

2、础知识、训 练数学基本技能，而且要领悟数学基本思想，积累数学基本 活动经验。下面以人教版小学数学五年级下册分数的基本 性质一节教材中数学思想方法的渗透。一、数形结合的思想方法的渗透教材75页例1,拿出三张同样大小的正方形纸，照下图 把它们平均分，并涂上颜色。用分数表示出涂色部分。'你发现了什么？ ”学生在操作的过程中，通过对折、 折痕连线、涂色部分分数表示，很容易发现二二, 一是 从直观图形中感知，涂色部分的面积大小是相等的，二是3 个图形中的涂色部分，1份是2份的一半，2份是4份的一 半，4份是8份的一半，因此，3个正方形同样大小，他们 的一半也同样大小（相等）。教材的编排就渗透了数

3、形结合 的思想方法，把3个分数与3个正方形的涂色部分联系在一 起来思考，“即把数量关系和空间形式结合起来去分析问 题、解决问题”，调动了学生的抽象思维和形象思维。学生 已有的认知基础是二, =, 二因为分子和分母都 相等，大于,分母相同，分子大的分数就大；如果不把 数和形结合起来，学生是很难得出二二的结论的，很可 能得出大于, 大于,（分子、分母都大一些）。数形 结合的思想方法它是小学数学教材编排的重要原则，也是小 学数学教材的一个重要特点，更是解决问题时常用的方法。 能促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识 之间的联系，帮助学生从复杂的数量关系中找出知识最本质 的特征。二、归纳的

4、思想方法的渗透在研究一般性性问题之前，先研究几个简单的、个别的、 特殊的情况，从而归纳出一般的规律和性质，这种从特殊到 一般的思维方式称为归纳思想。教材编排中，当学生知道二二后，又提出疑问，他 们的分子、分母是按照什么规律变化的？，分子、 分母都同时乘以2,分子分母同时都除以2。这仅是一个例子，"你还能举出几个这样的例子吗？ ”当学 生举出一些这样的例子后，“根据什么的例子，可以得出什 么规律？ ”在教学中我引导学生一步一步的思考，一句一句 的归纳，分数的分子和分母同时乘以相同的数，分数的大小 不变；分数的分子和分母同时除以相同的数，分数的大小不 变；0要除外（除以0或除以0时，分母

5、为0无意义）；再把 三句话简洁地归纳成一句话：分数的分子和分母同时乘以（或）相同的数（0除外），分数的大小不变，这就是分数的 基本性质。数学知识的发生过程就是归纳思想的应用过程。 在解决数学问题时运用归纳思想，既可认由此发现给定问题 的解题规律，又能在实践的基础上发现新的客观规律，提出 新的原理或命题。如果教师仅是灌输和讲授，学生只是识记 和机械的练习，或许会掌握这一点儿知识，学生是很难主动 地学习其他知识、发现新的规律的。因此，归纳是探索问题、 发现数学定理或公式的重要思想方法，也是思维过程中的一 次飞跃。三、集合思想方法的渗透教材77页练习十四第三题，“说出相等的分数”，、 ,“还有那些分

6、数呢”？可以用图形表示第四题，“下面哪些分数在直线上能用同一个点表 示？，把这些分数在直线上表示出来”。把指定的具有某种性质的事物看作一个整体，就是一个 集合。在小学数学中渗透集合的思想方法，有利于学生更全 面的了解数学的结构体系，为今后学习集合的知识打下基 础，更让学生感知数学的神奇：在数轴上的一个点就可以表 示无数个数的集合。四、转化思想方法的渗透小学生的数学学习总是在原有的知识结构或经验基础 上进行的，通过学习将新的知识纳入原有的认知结构，然后 对原有认知结构进行改组或更新，从而获取新的知识。把3个正方形的涂色部分转化为分别用分数、, 表示，变形象为抽象，变图形展示为数学符号表示，变文字

7、（3个正方形涂色部分的面积相等），为数学算式二二。分子、分母都同时乘以2,揭示=,的变化规律，分子分母同时都除以2,揭示 二二的变化规律。在举几个同样的例子，把这个特殊的 规律转化为一般的规律一一分数的基本性质。教材第77页，"根据分数与除法的关系，以及整数除 法中的变化规律，你能说明分数的基本性质吗？ ”。这里就 是向学生渗透转化的思想方法。我在教学二二时，除了 从图形上看出二二，你能说一说为什么二二?仅有 一个学生是这样想的：子2, «=24-4, «=44-8,根据 已学的商不变性质，1十2=2十4=4十8可以得出二二这个 学生上期期末考试数学成绩得100分，思维比较活跃，数学 中转化的思想方法在他的头脑中有较深的烙印。运用转化的 数学思想方法，可以化未知为已知，化抽象为形象，化复杂 为简单，就是数学学习中的化腐朽为神奇，恒等变形（等 价转化）是一种重要数学思想，是一种重要的学习方法，会 激发学生数学学习的兴趣，会提高学生学习数学的能力，体 验数学知识的神奇魅力！使学生在数学学习中体会到数学思 想方法的美妙，感受到学习的乐趣，实现从“学会”到“会 学”的转变。问题是数学的心脏，方法是数学的行为，思想是数学的 灵魂！小学数学教材中渗透的数学思想方法，有利于完善学 生的数学认知结构，可以提