安徽省马鞍山市高中毕业班第二次模拟考试-数学理

1、精品文档精品文档马鞍山市 2019 届第二次教学质量检测高三理科数学试题本试卷分第i 卷（选择题）和第ii 卷（非选择题）两部分，全卷满分150 分，考试时间120 分钟考生注意事项：1答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的学校、姓名、班级、座号、准考证号2答第卷时，每小题选出答案后，用2b 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号3答第卷时，必须使用0 5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5 毫米的黑色墨水签字笔描清楚必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书

2、写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效4考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交第 i 卷（选择题，共50 分）一、选择题：本大题共10 个小题，每小题5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应位置将正确结论的代号用2b 铅笔涂黑（1）设1zi（i是虚数单位） ，则22zz等于 ( ) a1 ib1ic1 id1i命题意图 :考查共轭复数及复数的运算，容易题。答案 :d （2）一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为( )a16643b32643c6416d64643命题意图 :考查三视图及体积的运算，考查空间想象能力。容易题。答案 :a 解

3、析 :3211642(1 3)6433v（3）51()(21)axxx的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为( )a 20 b 10 c 10 d 20 命题意图 :考查二项式定理的应用，容易题。答案： c （4）某程序框图如图所示，若输出的57s，则判断框内的条件为( )a4?kb5?kc6?kd7?k134俯视图侧视图正视图第（ 2）题图开11sk，输出 s 结束是否1kk2ssk第 (4) 题精品文档精品文档命题意图 :考查程序框图，容易题。答案： a （5）设ns是等差数列na的前n项和，若5359aa，则95ss等于 ( )a1 b 1 c2 d. 12命题意图 :考查等差

4、数列性质及运算，容易题。答案：a （6）函数5sin()sin()1212yxx的最大值为 ( )a12b14c1d22命题意图 :考查三角函数性质与运算，容易题。答案：a （7）以下判断正确的是（）a函数( )yf x为r上的可导函数，则“0()0fx” 是“0 x为函数( )f x极值点 ” 的充要条件b“1a” 是“ 直线10axy与直线10 xay平行 ” 的充要条件c命题 “ 在abc中，若,sinsinabab则” 的逆命题为假命题d命题 “2,10 xr xx存在” 的否定是 “2,10 xr xx任意”命题意图 :考查简易逻辑基本概念，容易题。答案： b （8）我国古代 “ 五

5、行 ” 学说认为： “ 物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火， 火克金 ” 将这五种不同属性的物质任意排成一列，设事件a表示 “ 排列中属性相克的两种物质均不相邻 ” ，则事件a发生的概率为( )a16b112c512d124命题意图 :考查排列组合、概率，中档题。答案：b （9）已知( )(1)(3)(0)f xa xxa，定义域为d，任意,m nd，点(,( )p m f n组成的图形为正方精品文档精品文档形，则实数a的值为 ( )a1b2c3d4命题意图 :考查函数定义域,值域及最值，考查理解能力，较难题。答案： d （10）定义域为r的函数( )f x，满足

6、(0)1f，( )( )1fxf x，则不等式( )12xf xe的解集为 ( )a. 1xr xb. 01xrxc. 0 xr xd. 0 xr x命题意图 :考查运用导数解决问题的能力，较难题。答案： d 解答：构造函数( )1( )( )1( )( )xxf xfxf xg xg xee由已知( )( )1fxf x( )0g x，故( )g x在 r 上为减函数，而(0)2g不等式( )12xf xe化为( )(0)0g xgx，故选 d 第 ii 卷（非选择题，共100 分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5 分，共 25 分请在答题卡上答题（11）在极坐标系中，曲线4sin和c

7、os1相交于点a、b，则ab 命题意图 :考查极坐标的基础知识，容易题。答案：2 3（12）若双曲线2215yxk与抛物线212xy有相同焦点，则实数k的值为 命题意图 :考查圆锥曲线基本量计算，容易题。答案：4（13）若三角形的三个内角的弧度数分别为,，则41的最小值为 命题意图 :考查基本不等式，容易题。答案：9(14) 已知1ar，2br，且,a brr不共线，则向量abrr与br的夹角的取值范围为 精品文档精品文档命题意图 :考查平面向量概念及运算，数形结合思想等，中档题。答案：5, )6（15）如图，四面体oabc中，, , oa ob oc两两垂直，且3oa1, oboc. 给出下

8、列命题：存在点d（点o除外） ，使得四面体dabc仅有 3 个面是直角三角形；存在点d，使得四面体dobc的 4 个面都是直角三角形；存在唯一的点d，使得四面体dabc是正棱锥（底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心，这样的棱锥叫做正棱锥）；存在唯一的点d，使得四面体dabc与四面体oabc的体积相等；存在无数个点d，使得ad与bc垂直且相等 . 其中正确命题的序号是 （把你认为正确命题的序号都填上）命题意图：综合考查空间几何体的概念、线面关系，等价转化的思想，较难题答案：三、解答题：本大题共6个小题，满分75 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（16） （本小题满

9、分12 分）在abc中，, ,a b c的对边分别是, ,a b c，已知平面向量(sin,cos)mccu r，(cos,sin)nbbr，且sin2m nau r r（）求sin a的值；（2）若1,coscos1abc，求边c的值命题意图 :综合考查平面向量数量积，三角恒等变形等知识，容易题。解析： （1）由题意，sin2sincoscossinacbcb，得2sincossin()sinaabca由于abc中，sin0a，2cos1a，1cos2a，3a，3sin2a. 6 分（）由coscos1bc得cos()cos1acc，即sinsincoscoscos1acacc，31sinc

10、os122cc. 得sin()16c，203c，5666c，dcboa第（ 15 ）题精品文档精品文档3c，所以abc为正三角形，1c12分（17） （本小题满分12 分）空气质量指数（air quality index，简称 aqi ）是定量描述空气质量状况的指数，其数值越大说明空气污染状况越严重，对人体健康的危害也就越大。根据国家标准，指数在 0-50 之间时，空气质量为优；在51-100 之间时，空气质量为良；在101-150 之间时，空气质量为轻度污染；在151-200 之间时，空气质量为中度污染；在大于200 时，空气质量为重度污染。环保部门对某市5 月 1 日至 5 月 15 日空

11、气质量指数预报如下表: 日期1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 空气质量指数75 56 26 156 230 163 88 210 206 201 78 98 105 97 93 某人选择5 月 1 日至 5 月 13 日某一天到达该市，并停留三天. （）求此人到达当日空气重度污染的概率；（）设x是此人停留期间空气质量优良的天数，求随机变量x的分布列及数学期望；（）根据上表判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大（不要求计算，只写出结果）. 命题意图 : 考查概率统计的基本运算及随机变量分布列，中档题。解析： （）记事件a为此人到达当日空气重度污染，则由

12、表中数据可得4( )13p a2 分（）此人在该市停留期间空气质量优良天数统计如下表：到达日期1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 空 气 质 量优良天数3 2 1 0 1 1 1 0 1 2 2 2 2 所以随机变量x的概率分布如下：所以25511801231313131313ex10分（）从5 月 3 日开始连续三天的空气质量指数方差最大. 12 分x 0 1 2 3 p 213513513113精品文档精品文档（18） （本小题满分12 分）如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是平行四边形，平面pbd平 面abcd，2ad，2 5pd，4abpb，60bad（）

13、求证：adpb；（）e是侧棱pc上一点，记pepc，当pb平面ade时，求实数的值 . 命题意图 :综合考查立体几何有关知识，考查运算能力.中档题。解析： （）在abd中，2ad，4ab，60bad，由余弦定理求得2 3bd.222adbdab ，adbd.平面pbd平面abcd,交线为bd，ad平面pbd，adpb. 6分（）作efbc，交pb于点f，连接af，由efbcad可知,a d e f四点共面，连接df，所以由（）的结论可知，pb平面ade当且仅当pbdf. 在pbd中，由4pb，2 3bd，2 5pd，及余弦定理求得3cos2 5bpd，在rtpdf中，cos3pfpdbpd，因

14、此34pepfpcpb. 12分（19） （本小题满分12 分）已知函数1( )()2ln()f xm xx mrx. ()若1m,求曲线( )yf x在点(1,(1)f处的切线方程；()讨论函数( )f x的单调性 . 命题意图 : 综合考查导数的应用，分类讨论思想，中档题。fedcbapfedcbap精品文档精品文档解析： ()当1m时,函数1( )2lnf xxxx, 函数的定义域为(0,),且2221( )xxfxx2分(1)0f,(1)4f所以曲线( )yf x在点(1,(1)f处的切线方程为440 xy4分() 函数的定义域为(0,),且222( )mxxmfxx(1)当0m时,

15、( )0fx在(0,)x时恒成立 , 6分( )f x在(0,)上单调递增 . (2) 当0m时，当1m时，( )0fx在(0,)x时恒成立( )f x在(0,)上单调递减 8分当10m时，由( )0fx得22121111,mmxxmm且120 xx9分x1(0,)x1x12(,)x x2x2(,)x( )fx00( )f x减增减所以( )f x在211(0,)mm和211(,)mm上单调递减，( )f x在221111(,)mmmm上单调递增 12分（20） （本小题满分13 分）已知实数, x y满足221(0)xyaab. ( ) 若 直 线0 xyc与 曲 线e:221(0)xyaa

16、b相 交 于,a b两 点 ，o是 坐 标 原 点 ， 且精品文档精品文档1(+)2opoa obuuu ruuu ruuu r，若直线op的斜率为12，求曲线e的离心率；() 当4b时，求22yx的最小值 . 命题意图 :考查二次曲线的离心率，二次函数的最值，分类讨论思想，中档题。解析： () 由1()2opoaobuuu ruuu ruuu r知p为ab的中点， 2分设00(,)p xy,1122(,),(,)a x yb xy代入曲线方程:22221122,bxayab bxayab22221212()()b xxa yy0121212120()1()bxyyb xxxxa yyay,

17、因为op的斜率为12，从而0012yx122baba, 5分00abq，故曲线e为焦点在x轴上的椭圆，212bea7分() 记22pyx2244(1)224xxxxaa24()444aaxa(xa或)xa9分（1）若4aa016a，此时min2pa11分（2）若4aa16a，此时min44ap13分(21) （本小题满分14 分）已知函数( )f x的定义域为(0,1)，且1( )13f，对,(0,1)x y，都有( )( )()1xyf xf yfxy，数列na满足113a，1221nnnaaa精品文档精品文档（）证明：*nn，113na；（）若数列nb满足()nnbf a，求数列nb的通项公式；（）设11nniiaan，证明：当2n时，112(1)3nnkkkknaa. （其中符号121niniaaaal）命题意图 :综合考查不等式、数列的有关知识，较难题。解析： （）证明：依题意0na且1na，当2n时，1121122121nnnnnaaaaa， 2分而11(0,1)3a, 01na又21222(1)011nnnnnnnnaaaaaaaa1nnaa，即数列na为递增数列，又113a,113na4分（）