届闵行区高三二模数学考试含解答

1、上海市闵行区2018 届高三二模数学试卷2018.04 一. 填空题（本大题共12 题， 1-6 每题 4 分， 7-12 每题 5 分，共 54 分）1. 双曲线22219xya（0a）的渐近线方程为320 xy，则a2. 若二元一次方程组的增广矩阵是121234cc，其解为100 xy，则12cc3. 设mr，若复数(1)(1)zmii在复平面内对应的点位于实轴上，则m4. 定义在 r 上的函数( )21xfx的反函数为1( )yfx，则1(3)f5. 直线l的参数方程为112xtyt（t为参数），则l的一个法向量为6. 已知数列na，其通项公式为31nan，*nn，na的前n项和为ns，

2、则limnnnsn a7. 已知向量a、b的夹角为60，| 1a，|2b，若(2 )()abxab，则实数x的值为8. 若球的表面积为100，平面与球心的距离为3，则平面截球所得的圆面面积为9. 若平面区域的点( , )x y满足不等式|14xyk（0k），且zxy的最小值为5，则常数k10. 若函数2( )log (1)af xxax（0a且1a）没有最小值，则a的取值范围是11. 设1234, 1,0,2x xx x，那么满足12342 | 4xxxx的所有有序数对1234(,)x xx x的组数为12. 设*nn，na为(4)(1)nnxx的展开式的各项系数之和，324ct，tr，122

3、2555nnnnaaab（ x表示不超过实数x的最大整数），则22()()nntbc的最小值为二. 选择题（本大题共4 题，每题 5 分，共 20 分）13. “0 xy”是“0 x且0y”成立的（）a. 充分非必要条件b. 必要非充分条件c. 充要条件d. 既非充分也非必要条件14. 如图，点a、b、c分别在空间直角坐标系oxyz的三条坐标轴上，(0,0,2)oc，平面abc的法向量为(2,1,2)n，设二面角cabo的大小为，则cos（）a. 43b. 53c. 23d. 2315. 已知等比数列na的前n项和为ns，则下列判断一定正确的是（）a. 若30s，则20180ab. 若30s，

4、则20180ac. 若21aa，则20192018aad. 若2111aa，则20192018aa16. 给出下列三个命题：命题 1：存在奇函数( )f x（1xd）和偶函数( )g x（2xd），使得函数( ) ( )f x g x（12xdd）是偶函数；命题 2：存在函数( )f x、( )g x及区间d，使得( )f x、( )g x在d上均是增函数，但( ) ( )f x g x在d上是减函数；命题 3：存在函数( )f x、( )g x（定义域均为d），使得( )f x、( )g x在0 xx（0 xd）处均取到最大值，但( ) ( )f x g x在0 xx处取到最小值；那么真命题

5、的个数是（）a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 三. 解答题（本大题共5 题，共 14+14+14+16+18=76 分）17. 如图所示，在棱长为2 的正方体1111abcdab c d中，e、f分别是ab、1cc的中点 . （1）求三棱锥edfc的体积；（2）求异面直线1a e与1d f所成的角的大小. 18. 已知函数( )3sincosf xxx. （1）当()03f，且| 1，求的值；（2）在abc中，a、b、c分别是角a、b、c的对边，3a，3bc，当2，( )1f a时，求bc的值 . 19. 某公司利用app线上、实体店线下销售产品a，产品 a 在上市 20 天内全部售完，

6、据统计，线上日销售量( )f t、线下日销售量( )g t（单位：件）与上市时间t（*tn）天的关系满足：10110( )102001020ttf ttt，2( )20g ttt（120t），产品a 每件的销售利润为40115( )201520th tt（单位：元）（日销售量=线上日销售量 +线下日销售量）. （1）设该公司产品a 的日销售利润为( )f t，写出( )f t的函数解析式；（2）产品 a 上市的哪几天给该公司带来的日销售利润不低于5000 元？20. 已知椭圆2222:1xyab（0ab），其左、右焦点分别为1f、2f，上顶点为b，o为坐标原点，过2f的直线l交椭圆于p、q两点

7、，13sin3bfo. （1）若直线l垂直于x轴，求12|pfpf的值；（2）若2b，直线l的斜率为12，则椭圆上是否存在一点e，使得1f、e关于直线l成轴对称？如果存在，求出点e的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）设直线1:6ly上总存在点m满足2opoqom，当b的取值最小时，求直线l的倾斜角. 21. 无穷数列na（*nn），若存在正整数t，使得该数列由t个互不相同的实数组成，且对于任意的正整数n，12,nnn taaa中至少有一个等于na，则称数列na具有性质t，集合*|,npppann. （1）若( 1)nna，*nn，判断数列na是否具有性质t；（2）数列na具有性质t，且11a

8、，43a，82a，1,2,3p，求20a的值；（3）数列na具有性质t， 对于p中的任意元素ip，kia为第k个满足kiiap的项，记1kkkbii（*kn），证明：“数列kb具有性质t”的充要条件为“数列na是周期为t的周期数列，且每个周期均包含t个不同实数” . 上海市闵行区区2018 届高三二模数学试卷2018.04 一. 填空题1. 双曲线22219xya（0a）的渐近线方程为320 xy，则a【解析】2a2. 若二元一次方程组的增广矩阵是121234cc，其解为100 xy，则12cc【解析】12103040cc3. 设mr，若复数(1)(1)zmii在复平面内对应的点位于实轴上，则

9、m【解析】 虚部为零，101mm4. 定义在 r 上的函数( )21xfx的反函数为1( )yfx，则1(3)f【解析】1213(3)2xf5. 直线l的参数方程为112xtyt（t为参数），则l的一个法向量为【解析】12(1)230yxxy，法向量可以是(2, 1)6. 已知数列na，其通项公式为31nan，*nn，na的前n项和为ns，则limnnnsn a【解析】2352nnns，1lim2nnnsn a7. 已知向量a、b的夹角为60，| 1a，|2b，若(2 )()abxab，则实数x的值为【解析】(2 ) ()0(21)803abxabxxx8. 若球的表面积为100，平面与球心的

10、距离为3，则平面截球所得的圆面面积为【解析】5r，4r，16s9. 若平面区域的点( , )x y满足不等式|14xyk（0k），且zxy的最小值为5，则常数k【解析】 数形结合，可知图像|14xyk经过点( 5,0)，5k10. 若函数2( )log (1)af xxax（0a且1a）没有最小值，则a的取值范围是【解析】 分类讨论，当01a时，没有最小值，当1a时，即210 xax有解，02a，综上，(0,1)2,)a11. 设1234, 1,0,2x xx x，那么满足12342|4xxxx的所有有序数对1234(,)x xx x的组数为【解析】 1234|2xxxx，有 10 组；123

11、4|3xxxx，有 16 组；1234|4xxxx，有 19 组；综上，共45 组12. 设*nn，na为(4)(1)nnxx的展开式的各项系数之和，324ct，tr，1222555nnnnaaab（ x表示不超过实数x的最大整数），则22()()nntbc的最小值为【解析】52nnna，2155nnnnnannn，22nnnb，22()()nntbc的几何意义为点2( ,)2nnn()n*n到点3( ,2)4tt的距离，由图得，最小值即(2,1)到324yx的距离，为0.4 二. 选择题（本大题共4 题，每题 5 分，共 20 分）13. “0 xy”是“0 x且0y”成立的（）a. 充分非

12、必要条件b. 必要非充分条件c. 充要条件d. 既非充分也非必要条件【解析】 b 14. 如图，点a、b、c分别在空间直角坐标系oxyz的三条坐标轴上，(0,0,2)oc，平面abc的法向量为(2,1,2)n，设二面角cabo的大小为，则cos（）a. 43b. 53c. 23d. 23【解析】42cos2 33| |oc nocn，选 c 15. 已知等比数列na的前n项和为ns，则下列判断一定正确的是（）a. 若30s，则20180ab. 若30s，则20180ac. 若21aa，则20192018aad. 若2111aa，则20192018aa【解析】 a 反例，11a，22a，34a，

13、则20180a；b 反例，14a，22a，31a，则20180a；c反例同 b反例，201920180aa；故选 d 16. 给出下列三个命题：命题 1：存在奇函数( )f x（1xd）和偶函数( )g x（2xd），使得函数( ) ( )f x g x（12xdd）是偶函数；命题 2：存在函数( )f x、( )g x及区间d，使得( )f x、( )g x在d上均是增函数，但( ) ( )f x g x在d上是减函数；命题 3：存在函数( )f x、( )g x（定义域均为d），使得( )f x、( )g x在0 xx（0 xd）处均取到最大值，但( ) ( )f x g x在0 xx处取

14、到最小值；那么真命题的个数是（）a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 【解析】 命题 1：( )( )0f xg x，xr；命题 2：( )( )f xg xx，(,0)x；命题 3：2( )( )f xg xx，xr；均为真命题，选d 三. 解答题（本大题共5 题，共 14+14+14+16+18=76 分）17. 如图所示，在棱长为2 的正方体1111abcdab c d中，e、f分别是ab、1cc的中点 . （1）求三棱锥edfc的体积；（2）求异面直线1a e与1d f所成的角的大小. 【解析】 （1）121 233v（2）5524cos5255，所成角为4arccos518. 已知

15、函数( )3sincosf xxx. （1）当()03f，且| 1，求的值；（2）在abc中，a、b、c分别是角a、b、c的对边，3a，3bc，当2，()1f a时，求bc的值 . 【解析】 （1）( )2sin()6f xx，()0336fk，| 1，12（2）( )1fa3a，由余弦定理，2bc19. 某公司利用app线上、实体店线下销售产品a，产品 a 在上市 20 天内全部售完，据统计，线上日销售量( )f t、线下日销售量( )g t（单位：件）与上市时间t（*tn）天的关系满足：10110( )102001020ttf ttt，2( )20g ttt（120t），产品a 每件的销售

16、利润为40115( )201520th tt（单位：元）（日销售量=线上日销售量 +线下日销售量）. （1）设该公司产品a 的日销售利润为( )f t，写出( )f t的函数解析式；（2）产品 a 上市的哪几天给该公司带来的日销售利润不低于5000 元？【解析】 （1）22240(30 ), 110( )40(10200), 101520(10200), 1520tttf ttttttt（2）( )5000515f tt，第 5 天到第 15 天20. 已知椭圆2222:1xyab（0ab），其左、右焦点分别为1f、2f，上顶点为b，o为坐标原点，过2f的直线l交椭圆于p、q两点，13sin3

17、bfo. （1）若直线l垂直于x轴，求12|pfpf的值；（2）若2b，直线l的斜率为12，则椭圆上是否存在一点e，使得1f、e关于直线l成轴对称？如果存在，求出点e的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）设直线1:6ly上总存在点m满足2opoqom，当b的取值最小时，求直线l的倾斜角. 【解析】 （1）22231xyb，:2lxb，233pfb，15 33pfb，12|5|pfpf（2）22231xy，1:(2)2lyx，1( 2,0)f，关于 l 对称点216(,)55e，不在椭圆上（3）设:(2 )lyk xb，点差得1:3omlyxk，联立1:6ly，得( 36 ,6)mk，代入直线l，6( 362 )kkb，33 36bkk，33k，5621. 无穷数列na（*nn），若存在正整数t，使得该数列由t个互不相同的实数组成，且对于任意的正整数n，12,nnn taaa中至少有一个等于na，则称数