山东省日照市五莲二中度第一学期人教版九年级数学上册_第22章_二次函数_单元测试卷

1、山东省日照市五莲二中度第一学期人教版九年级数学上册_第22 章_二次函数 _单元测试卷第 2 页山东省日照市五莲二中2019-2019 学年度第一学期人教版九年级数学上册_ 第 22 章_二次函数单元测试卷考试总分：120 分 考试时间：120 分钟学校：_ 班级：_ 姓名： _ 考号： _ 一、选择题（共10 小题 ，每小题3 分 ，共 30 分 ） 1.如图是二次函数 ?= ?+ ? + ? 图象的一部分， 且过点 ?(?, ?) ，二次函数图象的对称轴是直线 ?= ? ，下列结论正确的是（）a.? ?c. ? - ?= ?d.? - ? + ? = ?2.在-? ? ? 范围内，二次函数

2、 ?= ?+ ? + ?(? ?) 的图象如图所示 在这个范围内，有结论： ?有最大值 ? 、没有最小值； ?有最大值 ? 、最小值 -?； 函数值 ?随? 的增大而增大； 方程?+ ? + ?= ? 无解； 若?= ? + ? ，则?其中正确的个数是（）a.?b.?c.?d.?3.二次函数 ?= ?+ ? + ? 的图象如图所示，下列结论错误的是（）a.? ?b.? ?c. 当? ? 时，函数值随 ? 增大而减小d.二次函数 ? = ?+ ? + ? 的图象与 ? 轴交点的横坐标就是方程?+ ? +? = ? 的根4.设? ? ，且函数 ?(?)= ?+ ?+ ?与?(?)= ?+ ?+ ?

3、有相同的最小值 ? ；函数 ?(?)= -?+ ?+ ?与?(?)= -?+ ?+ ?有相同的最大值? ；则? + ? 的值（ ）a.必为正数b.必为负数c. 必为?d.符号不能确定 5.如图，小明设计了一个电子游戏，一个跳蚤从横坐标为?(? ?) 的?点开始按点的横坐标依次增加 ? 的规律，在抛物线 ?= ?上向右跳动， 得到?，?，?，这时?面积为（）a.?b.?c.?d.?6.如图，观察二次函数 ? = ?+ ? + ? 的图象，下列结论： ? + ? + ? ? ， ? + ? ? ， ?- ? ? ， ? ? ，其中正确的个数是（）a.?b.?c.?d.?7.形状与抛物线 ?= -?

4、- ? 相同， 对称轴是 ? = -?， 且过点 (?, ?) 的抛物线是（ ）a.?= ?+ ? + ?b.?= -?- ? + ?c. ?= -?+ ? + ?d.?= ?+ ? + ? 或? = -?- ? + ?8.在反比例函数 ?=?，当 ? ? 时，? 随? 的增大而减小，则二次函数?= ?+第 3 页?第 5 页? = ? 、抛物线 ?交于点 ? 、? 若?是以点 ? 或点? 为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的 ? 的值，则 ? =_ 20.根据下列表格中 ?= ?+ ? + ? 的自变量 ? 与函数值 ? 的对应值，判断方程?+ ? + ? = ? （? ，? ，? ，?

5、 为常数）的一个解 ? 的范围是 _?. ?. ?. ?. ?= ?+ ? + ?-?.?-?.?. ?. ?21.二次函数 ?= ?+ ? + ?(? ?) 的图象如图所示， 那么使得函数值 ? ?)与? 轴交于 ? 、? 两点，与? 轴交于点? ，点?为抛物线的顶点，且 ? = ? (?) 求抛物线的解析式；(?) 过? 、 ? 两点作 ? 交? 轴于另一点 ? ， 交直线 ? 于另一点 ? ， 已知?(?. ?,?-?. ?)（? 与? 不重合） 求：?的值；(?) 如图? ，若抛物线上有一点 ? ，连? 交线段 ? 于? 点，且 ? ?= ? ?，求? 点的坐标第 6 页答案5.a 1

6、1.?12.直线? = ?13.二14.? = -?- ?- ?15.(?, ?)?=?(?+ ?)?- ?(-?,?-?)16.?17.?18.?= ? ，?= -?19.解：(?) 抛物线 ?= ?向右平移 ? 个单位，得： ? = ?(? - ?)?= ?- ? +? ；故抛物线 ?的解析式为 ?= ?- ? + ? (?) 由(?) 知：抛物线 ?的对称轴为 ? = ? ，故 ? 点横坐标为 ? ；当? = ? 时，直线 ?= ?= ? ，故?(?,?)；则?= ?- ? + ? = ?- ?+ ? ，故?(?, ?- ?+ ?) ；若?是以点 ? 或点? 为直角顶点的等腰直角三角形，

7、则有? = ?或? =? ，此时? = |?- ?+ ? - ?| ，? = |? - ?| ，可得： |? - ?|= |?- ?+ ?- ?| ；当?- ?+ ? - ? = ? - ? 时，如图 ? ，?- ?+ ? = ? ，解得?=? ?；当?- ?+ ? - ? = ? - ? 时，如图 ? ，?- ?+ ? = ? ，解得 ?= ? ，?= ? ；故符合条件的 ? 值为： ? 或? 或? ?20.?. ? ? ?. ?21.? ?22.若商场平均每天赢利 ?元，每件衬衫应降价 ?元23.解：(?) 二次函数的解析式为 ?= -?+ ? + ?， 顶点为 ?(?, ? + ?) ，

8、与 ? 轴交于 ?(? - ? + ?,?) 、?(? + ?+ ?,?) ? 、? 两点间的距离等于点 ? 到? 轴的距离的 ? 倍，第 7 页 (?- ? + ?) - (?+ ? + ?) = ? ，解得 ?= ? ， 抛物线的解析式为： ?= -?+ ?；(?) 由(?) 知，?= ? ， ?(?, ?) ，?(?, ?) 设直线 ? 的解析式为 ?= ? + ?(? ?) ，则? + ?= ? + ?= ?，解得 ?= -?= ?， 直线?的解析式为： ?= -? + ? ；(?) 如图，设点 ?(?, ?) ，过点? 作? ? ， 由(?) 知直线 ? 的解析式为 ?= -?+ ?

9、 ， ?= ? = ?，? - ?= ?， ?= ? - ? ， 点?(?,? ? - ?) 24.解： 点?(?, ?) 是二次函数 ?= -?+ ? - ? 图象上的 “ 理想点 ” ， ?= ? ， 点?(?, ?) 在二次函数 ?= -?+ ? - ? 图象上， ? = -? + ? - ? ，解得?= -?， 二次函数的解析式为 ?= ?- ? - ? (?) 假设函数 ?= ?+ ? - ?(? 为常数， ?) 的图象上存在 “ 理想点 ” (?, ?)，则有?+ ? - ?= ?，整理得： ?+ (?- ?)? - ?= ? ， (?- ?)?+ ? ?(-?) = ?+ ? ?

10、 ， 函数?= ?+ ? - ?(? 为常数， ?) 的图象上存在 “ 理想点 ” 25.解：(?) 由抛物线 ?= ?(? - ?)?+ ? 的顶点坐标是 (?, ?) ，可知?= ? ，?= ? ，把点(?, ?) 代入?= ?(? - ?)?+ ? 得，? = ?(? - ?)?+ ? ，解得?= -?；所以?= -?，= ? ，?= ? ；(?) 画图如下：(?) 由图象可知当 ? ? 时，? 随? 的增大而减小26.解：(?) 令? = ? ，得： ?- ?- ? = ? ， ? ? ， ?- ? - ?= ? ，解得： ?= -?，?= ? ， ?(-?,?) 、 ，?(?, ?)

11、 、? = ? 第 8 页 ? = ? = ? ，点? 在? 轴的负半轴上， ?(?,?-?)， -?= -?， ?= ? ， 抛物线的解析式为 ?= ?- ? - ? (?) 如图? ， ?(?. ?,?-?. ?) ，?(?, ?) ，?(?,?-?)， 点? 为? 的中点 点? 为? 的中点， ? =? ? = ? ， ?= ?， ?= ?= ?根据圆内接四边形的性质可得：?= ?= ?在?中，? = ? ? ?= ?，?=? ?= ?(?) 如图? ，设直线 ? 的解析式为 ?= ? + ? ，则有? + ?= ?= -?，解得： ?= ?= -?， 直线?的解析式为 ?= ? - ? ? ?= ? ?， ? ?+ ? ?= ? ?+ ? ?， ? ?= ? ?， ?/?