七学年下册第六章实数导学案

1、.6.1 平方根（ 1 ）学习目标1. 了解数的算术平方根的定义，会用根号表示一个数的算术平方根，并理解算术平方根的双重非负性2. 能利用算术平方根的定义求一个非负数的算术平方根学习重点了解算术平方根的概念、性质、会用根号表示一个正数的算术平方根学习难点 理解算术平方根的双重非负性学习过程预习案活动1 学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少dm ？正方形的191636435面积边长这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。活动 2:自学教材，回答问题：1. 一般地，如果一个 _ 数

2、 x 的平方等于 a，即 x2 =a ，那么这个 _叫做 a 的 _a的算术平方根记为a ，读作“根号a”， a 叫做被开方数规定：_的算术平方根是0. 记作 0=2. 由以上定义可知如果x 2 =a ，那么 x 就叫 a 的算术平方根吗？判断下列语句是否正确？. 5 是 25 的算术平方根（） -6 是 36 的算术平方根（） 0.01 是 0.1 的算术平方根（） -5 是 -25 的算术平方根（）3. 3 的算术平方根可表示为，4 的算术平方根可表示为，你还能表示出那些数的算术平方根？写在下面，和同座交流一下4. 试一试：你能根据等式： 122 =144 说出 144 的算术平方根是多少

3、吗？并用等式表示出来例：求下列各数的算术平方根：49（1）100 ；(2)；(3) 0.0001； 0；64探究案1 、 1.非负数 a 的算术平方根表示为_，225的算术平方根是_，0.64 的算术平方根 _， 0 的算术平方根是 _2.1）的算术平方根是（4111D 1A BC216823.若 x 是 49的算术平方根，则 x = （）A. 7B. 7C. 49D. 494.小明房间的面积为 10.8米 2 ，房间地面恰好由120 块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是.5. 想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？.0.16111 (3)2 0.2525总结： 1.正数有的算

4、术平方根0 的算术平方根是负数2. 对于a ： a0具有双重非负性a 0训练案1 下列哪些数有算术平方根？0.03 ，-116 ， ， 0 ， （ -3 ）2 ，（ -1 ） 32.下列各式中无意义的是（）A 7B 7C.7D 7 23.下列运算正确的是（）A 3 3B33C 93 D934.若下列各式有意义，在后面的横线上写出x 的取值范围： x 5 x5.若 a 2b 30 ，则 a=,b=, a2b反思归纳1. 算术平方根的定义、表示方法和性质2. 求一个非负数的算术平方根3. a 的双重非负性.6.1 平方根（ 2 ）学习目标：1. 理解有些非负数的算术平方根不是一个有理数3. 能用逼

5、近法估算a（ a不是完全平方数）的算术平方根的大小，增强数感学习重点： 能用逼近法估算a（ a不是完全平方数）的算术平方根的大小学习难点： 通过估算能比较类似a（a不是完全平方数）的数的大小学习过程：预习案1 、算术平方根的意义及表示方法。2 、说出下列各数的算术平方根。1000.004936225425活动：怎样用两个面积为1 的正方形拼成一个面积为2 的大正方形动手画一画，若确实不会，则学生间进行交流。问题 1 ：画出拼成的大正方形的草图。问题 2 ：你能求出大正方形的边长吗？（动动脑）.解：设大正方形的边长为x，则有：探究案讨论：2 有多大？（让学生思考讨论并估计大概有多大.教师介绍用夹

6、逼法求2 的近似值的方法。关于2 是一个“无限不循环小数”要向学生详细说明为无理数的概念的提出打下基础）思考：你对正数a 的算术平方根a 的结果有怎样的认识呢？（让学生明白：a 的结果有两种情：当a 是完全平方数时，a 是一个有限数；当a 不是一个完全平方数时，a 是一个无限不循环小数。 ）巩固练习 1.你能快速的说出下列各数的算术平方根吗？ 1211 8 781你能求出7 的算术平方根的值吗？它是一个的数，近似值为（精确到0.1 ）2. 估算351037的大小（全部精确到0.1 ），你还能估算出哪些数的大小？根据你估算的结果，用“”把这些数字连接起来（练习估算的方法，可以再让学生举一些例子；

7、用“”把数字连接起来，为了把无理数比较大小做准备，便于观察规律，增强数感）总结：由上可知 :两个非负数中较大的，它的算术平方根（也较大 / 较小）比较大小： 20311347.65610 -56训练案提升能力3111. 比较与的大小222. 若 a 是30 的整数部分， b 是 30 的小数部分，试确定 a 、 b 的值。反思归纳4.当 a 不是一个完全平方数时，能用逼近法求a 的近似值5. 通过求近似值比较大小。规律：被开方数越大，算术平方根越大6. 体会数学来自生活，又用之生活的思想6.1 平方根（ 3 ）.学习目标 :1. 理解平方根的概念，了解平方与开平方的关系。2. 学会平方根的表示

8、法和求非负数的平方根。运用平方根的知识解决实际问题3. 体会从一般到特殊的数学思想方法学习重点 :平方根的概念和表示方法学习难点 :求一个非负数的平方根学习过程 :预习案1. （） 2=8181 的算术平方根是2. 求下列各数的算术平方根4 0.25 225 （-5）293. 求下列各式的值0.09121-289问题：如果一个数的平方等于9 ，这个数是多少？填表x21916925x总结平方根的概念：.例：根据平方根的概念求下列各数的平方根9 100 0.2516你还能举出其它的例子吗？问题 2 ：求一个数的平方根的运算，叫做开平方。开平方运算和平方运算有什么关系？，可以用什么方法求一个数的平方

9、根？（认识开平方运算，理解开平方运算和平方运算之间的互逆关系）问题 3 通过对例题的解答，你认为正数的平方根有什么特点？0 的平方根呢？负数呢？总结平方根的性质：正数有个平方根，它们0 的平方根是负数问题 4 ：用什么方法来表示正数的两个平方根呢？阅读教材回答下列问题：在平方根的表示方法中，根号前面为什么会有两个性质符号？被开方数a 为什么要大于或等于0在数字下面的横线上，表示该数的平方根44000.8129（对平方根表示方法的练习）.探究案 10 的平方根可表示为；算术平方根为；负的平方根可表示为（ -4 ）2 的平方根可表示为；算术平方根可表示为；负的平方根克表示为例：说出下列各式表示的意

10、义，并求值144-0.81± 122/1961 、判断下列说法是否正确5 是 25 的算术平方根（）525（） 是的一个平方根63624 的平方根是 4（） 0 的平方根与算术平方根都是0（）2 、121_, 1.69_, 492_, 0.3_1003 、若x7 ，则 x_ ， x 的平方根是 _训练案1. x 为何值时，下列各式有意义？（1） 2x（ 2）x（ 3） x1（ 4） 1xx2. 下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根，如果没有，说明理由. -64 01442516)24 (-81.3. 如果一个正数的两个平方根为a1 和 2a7 ，请你求出这个正数4.解方程3x

11、2 -27=05. 讨论：（ 1 ）（0.01） 2，（5 ）2；（2 ）162 ， ( 16)2，( 5)2；通过计算你有什么发现？结论：（a ） 2 a （ a0 ），a2a(a0)a(a，0)反思归纳本节课学习内容平方根的概念（注意和算术平方根概念的区别和联系）认识开平方运算（清楚和平方运算互为逆运算）平方根的性质（正数的两个平方根互为相反数：正的平方根即为算术平方根；如果给出其中的一个平方根，另一个平方根即可知）.平方根的表示方法：a （ a0 ）（不能丢符号）.6.2 立方根学习目标 :1.了解立方根的概念，能用根号表示一个数的立方根；了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数

12、的立方根；理解“两个互为相反数的立方根的关系2 体会一个数的立方根的惟一性；分清一个数的立方根与平方根的区别3.渗透特殊 - 一般 - 特殊的思想方法。学习重点 :立方根的概念和求法。学习难点 : 立方根与平方根的区别。学习过程 :预习案1. 回顾旧知：说出下列各式表示的意义，并求值 25681249160.3_,100活动：要制作一种容积为27m3 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？由以上问题，有x3=27，即 x3 =a 的形式，和上节课学习的平方根（x2 =a ）有什么区别？活动 2 阅读教材“探究”以上的内容，理解以下知识1. 立方根（三次方根）的概念.2. 什么是开立

13、方运算？和立方运算有什么关系？3. 立方根有什么性质？与平方根有什么不同？4. 数的立方根用什么符号表示？与平方根有什么区别？探究案1.8 有个立方根，是，可以表示为，即：=（考察数的立方根的性质和表示方法）2. 如果 x3=8 ，那么 x=3. 立方根等于本身的数为4.-3 是的平方根，是的立方根5. 表示，并求出下列数的立方根 -101 0 -0.008273-10（注意：有些数的立方根是开立方开不出来的，需带根号表示，如）6. 下列说法中不正确的是（）（ A ）8 的立方根是 2（ B） -8 的立方根是 -2（ C）64 的立方根为 2（ D ） 125 的立方根为± 537

14、.-27 的绝对值是（）（A） 3（B）-311（ C）（D） -33活动 3 例：说出下列各式表示的意义并求值.3 643 12532 103272764（与课本P78 例题稍微有些调整，使学生更好的了解立方根的意义）探究案1. 教材练习 1 题2. 求下列各式的值 193327 729+512活动 4探究3因为3因为8_,3 8_,383 8所以27_,3 27_3273 27，所以你能把发现的结论用含字母a 的式子表示出来吗？（结论：求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数）练习1. 同学甲在计算上面例题的第2 小题3125 时，用了这种方法：3125=3125

15、=. 5 ，你认为这种方法（正确 / 不正确），不正确的话怎样改正？3273273同学乙在计算上面例题的第4 小题时，用了这样的方法：64= 64= 4你认为这种方法（正确 / 不正确），不正确的话怎样改正？同学丙认为把立方根的性质3a = 3a ，扩展到平方根中也会有类似的性质，即-a= a ，你认为正确吗？为什么？33132. 计算 0.027 125 +-0.001训练案1.当 x时，4x 有意义；当 x时， 34x 有意义2. 下列等式成立的是（）（A） 31=1（B） 3225=15（C）3125= 5（D） 39 =33.64 的立方根是， 382， 3512 的立方根是的平方根是

16、4. 下列计算或命题中正确的有（）±4 都是 64 的立方根 3 x3 =x27的立方根是3 3 (8) 2 = ±4（A） 1 个（B） 2 个（C）3 个（D）4 个5. 求下列各式中的x 8x 3 +125=0（ x+3 ） 3+27=0.6. 已知 16x 3 =9 ，y 3=8 ，求 x+y 的值7. 已知一个数的两个平方根分别是3a+1 和 a+11 ，求这个数的立方根8. 计算下列两组式子，看看你会有什么发现？（32 ）3=（331） 3=0.1 ） 3=（23( 2)3=3 ( 0.1)3 =3 ( 21)3=你的发现是：回忆：平方根有类似的性质吗？反思归纳

17、1. 立方根的概念、表示方法和性质2. 体会立方根从概念、表示方法和性质等方面的区别3.两个规律性的计算3a = 3 a ；（ 3 a ） 3 = 3 a3体会从特殊 - 一般 - 特殊的数学学习方法.6.3 实数（ 1）学习目标 :1. 了解无理数和实数的概念2. 会对实数按照一定的标准进行分类；知道实数和数轴上的点的关系.能估算无理数的大小3. 了解实数范围内相反数和绝对值的意义学习重点 :正确理解实数的概念学习难点 :理解实数的概念 ; 体会数轴上的点与实数是一一对应的.学习过程知识回顾1 、什么是有理数?如何分类 ?(板书 )2 、2 是这样的数么 ?预习案活动 1探究： 使用计算器计

18、算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？34791153 ，581199我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即.3=34795=58119归纳：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.(板书 )讨论：2 是不是有理数呢 ？为什么？归纳：2 不是整数，不是有限小数，也不是无限循环小数，所以2 不是有理数 .2 是无限不循环小数（板书：无限不循环小数）.定义 ：无限不循环小数又叫无理数，3.14159265也是无理数结论： 有理数和无理数统称为实数举例： 有理数无理数有理数整数有限小数或无限循环小数整理

19、： 实数分数无理数无限不循环小数正有理数正实数正无理数实数0负有理数负实数负无理数探究案，6 ，16 ，1.414 ，3631. 填空： 在-19 ， 3.878787 ，27 ，4 这些数中，27有理数是；无理数是；2. 判断对错：对的画“” ，错的画“×” .(1) 无理数都是无限小数.（）.(2)无限小数都是无理数 .（）(3)25 是无理数 .（）(4)15 是无理数 .（）(5)带根号的数都是无理数 .（）(6)有理数都是实数 .（）活动 2我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？探究1.如图所示，直径为1 个单位长度的圆从原点沿

20、数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O ，点O 的坐标是多少？OO2.总结：事实上，每一个无理数都可以用数轴上的_表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示，有些表示 _当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是_的，即每一个实数都可以用数轴上的 _来表示；反过来，数轴上的_都是表示一个实数与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数 _讨论 ： 当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？总结数 a 的相反数是 _，这里 a 表示任意。一个正实数的绝对值是_；.一个负实数的绝对值是它的_； 0 的绝对值是 _学以致用1

21、、的相反数是，绝对值2、绝对值等于的数是，的平方是3 、4. 下列说法正确的有（）不存在绝对值最小的无理数不存在绝对值最小的实数不存在与本身的算术平方根相等的数比正实数小的数都是负实数非负实数中最小的数是0A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个训练案1 、 把下列各数填入相应的集合内：有理数集合 无理数集合 整数集合 分数集合 .实数集合 2 、下列各数中，是无理数的是（） A.1.732 B. 1.414 C.3D.3.143 、已知四个命题，正确的有（）（ 1 ）有理数与无理数之和是无理数有理数与无理数之积是无理数（ 3 ）无理数与无理数之积是无理数无理数与无理数之积是无理数（ 5 ）所

22、有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。（ ）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个a4 、若实数 a 满足1，则（）aA.a0B.a0C.a0D.a0总结反思： 这节课你有什么新发现？知道了哪些新知识？无理数的特征:1 圆周率及一些含有的数2 开不尽方的数3 有一定的规律，但不循环的无限小数注意 :带根号的数不一定是无理数.6.3 实数（ 2）学习目标：1. 了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算。2. 会用计算器进行实数的运算。3. 进一步感受实数与数轴上的点一一对应的关系，体验数形结合的优越性。4. 发展学生的类比与归纳能力。学习重点： 实数的有关性质及

23、利用实数的性质解决相关问题学习难点： 能准确无误地进行实数运算学习过程：预习案1. 每一个无理数都可以用数轴上的表示出来， 这就是说， 数轴上的点有些表示有理数，有些表示.实数与数轴上的点就是的，即每一个实数都可以用上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个.2 、2 的相反数是的相反数是0 的相反数是 2 =，=，0=探究案活动 1 教师提出问题，学生解决问题1 、用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律.2 、用字母表示有理数的加法交换律和结合律3 、有理数的混合运算顺序活动 2 独立阅读教材，归纳总结实数性质。例 2 、计算下列各式的值（1）（2+3）-2（2）

24、33+23例 3 、用精确度计算实数（结果保留两位小数）（1）、5 +（2）、32总结：在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算拓展延伸1. 计算：.(1)2232；(2)232 2.3232（ 3 ）训练案1. 计算：充分体现实数之间的各种运算，且正数和0可以进行开平方运算，任意一个数可以进行开立方运算。30.01 ）；（ 2）（ 1 ） 7 （精确到255252. 应用：提升学生解决问题的能力。如图，平面上有四个点， 它们的坐标分别是 A(2， 22) ， B(5， 22) ，C (5， 2) ，D(2， 2)

25、 .（1）顺次连接 A 、 B、C、D 围成的四边形是什么图形？（2）这个四边形的面积是多少？（ 3）将这个四边形向上平移 22 个单位长度，四边形的四个顶点的坐标变为多少？12345.反思与归纳1. 本节课学习的内容主要是实数的运算2. 学习方法：类比法3. 主要体现的数学思想：数形结合类比第 7 课时 实数复习一、知识结构互为逆运算乘方开方二、知识回顾算术平方根的定义：平方根的定义：平方根的性质：立方根的定义：立方根的性质：练习： 1、 8 是的平方根； 64 的立方根是2、大于17 而小于开平方平方根有理数开立方立方根实数无理数64 的平方根是；64；9；9的平方根是。11 的所有整数为

26、几个基本公式：（注意字母a 的取值范围）( a ) 2 =；a 2=3 a3 =； (3 a )3 =； 3a =练习： 1、若 a0, 求a23 a3 的值.2、若 mn，求 （ m233的值n）(n m)_无理数的定义：实数的定义：实数与上的点是一一对应的_实数_练习： 1、判断下列说法是否正确：_(1). 实数不是有理数就是无理数。（）_(2). 无限小数都是无理数。（）_(3). 无理数都是无限小数。（）_(4). 带根号的数都是无理数。（）(5). 两个无理数之和一定是无理数。（）(6). 所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。（）(7). 平面直角坐标

27、系中的点与有序实数对之间是一一对应的。（）2、下列各数中有理数为；无理数为3 、 、5、 、 20、4、3、22239058 0.3737737773三、知识巩固1、 x 取何值时，下列各式有意义（1） 4x ：；（2） 3 4x ：；（3 ）2x1 ：x 22、 9(3y) 2427 x3 312503 2 2232 3四、知识提高1、已知31.732，305.477，（1）300；（ 2）0.3；（3） 0.03的平方根约为；（4）若x54.77 ，则 x2、已知 331.442 ， 3303.107， 33006.694 ，求（1）30.3；（2）3000的立方根约为；（3 ） 3 x31.07 ，则 x3、若x 2 22 x ，则 x 的取值范围是4、已知 a、b、c 位置如图所示，ab 0c试化简：（ 1）a 2abcabc 2（2） abcb2cba 25、已知 5 11 的小数部分为 m ， 5 11 的小数部分为 n ，则 m n 五、当堂反馈1、下列说法正确的是()A 、16 的平方根是4B 、6 表示 6 的算术平方根的相反数C、任何数都有平方根D 、a2 一定没有平方根.2、若3m3 5 ，则 m3、若 xx0 ，