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文档简介

1、求二面角的五种方法一、定义法：由图形的特殊条件按定义直接作出如在空间四边形 ABC呼,AB=ACDB=DC 求二面角 A-BGD的大小.例1如图,过正方形 ABC的顶点A作 PA!平面ABCD设PA=AB=a,求二面角 B PGD 的大小.二、垂面法：通过作二面角棱的垂面，此垂面与二面角的两个面所交的两条射线构成的角就是这 个二面角的平面角.例4空间三条射线 PAPBPC不共面，若/ AP(=Z APB=60° , / BP(=90° ,则二面角 BPAC的大 小是;已知/ AOB90° ,过0点引/ AOE所在平面的斜线 0C使它与OAOB分别成45°

2、 ,60 °的角，则 二面角A-OGB的余弦值为 .3例2二面角a -BG卩大小为120 ° , A aAB=BC=CD=1,求二面角 ABDC的正切值.例5如图，在厶ABC中 , AB丄BC SA!平面ABC DE垂直平分SC且分别 交ACSC于DE 又SA=AB SB=BC 求二面角 E-BDC的大小.三、延伸法：若所求的两个面只有一个公共点是已知的，因此要把两个面延伸面得到二面角的棱例3如图，已知四面体 SABC中 , / AS咅一，/ AS(=a(0< a <),2 2/ CSB卩(0<卩 < ), 二面角 A SG B的大小为 e ,求证：

3、2e = n -arccos(cos a cot 3 ).然后再求出它的平面角例 6 直角梯形 ABC曲,ABL AD ADLCD AB=2, CD=4,平面 PADL平面 ABCD PBC是边长为10的正三角形，求平面PAD和平面PBC所成二面角的大小例7设正方体 ABCDABCD中，E为AA中点，求平面BDE和底面 ABC所 成二面角的大小.五、射影法：若多边形面积为 S它在一个平面上的射影的面积为面所成的二面角0 ,满足So=Scos 0 ,利用这个公式求二面角的方法称不太明显的二面角问题有独特的作用.例10过正方形ABCD勺顶点A作线段PA!平面ABCD若AB=PA 平面CDP所成的二面角为（）A 30 °B. 45 °C 60 °90°S,则多边形所在平面与这个平“射影法”，射影法对于解决棱则平面ABP与D四、垂线法：利用三垂线定理或其逆定理作出平面角.例8已知由O点出发的三条射线 OAOBOC不共面,且/ AOBZ AOC求证: 角AOBC与二面角 AOGB相等.例11 P是正方形ABC斷在平面外一点， PAB是正三角形，且平面PABL平面ABCD求二面角 R AG B的大小.例9二面角MCDN中，A为平面M上一定点， ADC勺面积为定值 S, DC=a, B

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