新高一衔接班物理讲义2.4匀变速直线运动位移与速度的关系

1、1 / 13 学案 4 匀变速直线运动的速度与位移的关系目标定位 1. 会推导速度与位移的关系式，知道式中各物理量的含义，会用公式v2v202ax进行分析和计算.2. 掌握三个平均速度公式与其适用条件.3. 会推导 xat2并会用它解决相关问题一、速度位移的关系式问题设计 射击时，火药在枪筒中的燃烧燃气膨胀，推动弹头加速运动如果把子弹在枪筒中的运动看做匀加速直线运动，子弹在枪筒中运动的初速度为v0，子弹的加速度是a，枪筒长为x.试分析求解子弹射出枪口时的速度答案vv0atxv0t12at2由两式联立消去中间变量t，得：v2v202axv2axv20要点提炼 1匀变速直线运动的位移速度公式：v2

2、v202ax，此式是矢量式，应用解题时一定要先选定正方向，并注意各量的符号若v0方向为正方向，则：(1)物体做加速运动时，加速度a取正值；做减速运动时，加速度a取负值(2)位移x0 说明物体通过的位移方向与初速度方向一样，x2tv. 三、重要推论xat2的推导与应用问题设计 物体做匀变速直线运动，加速度为a，从某时刻起t时间内的位移为x1，紧接着第二个t时间内的位移为x2.试证明：x2x1at2. 4 / 13 答案证明：设物体的初速度为v0自计时起t时间内的位移x1v0t12at2在第 2 个t时间内的位移x2v02t12a(2t)2x1v0t32at2. 由两式得连续相等时间内的位移差为x

3、x2x1v0t32at2v0t12at2at2，即 xat2. 要点提炼 1匀变速直线运动中，在连续相等的时间t内的位移之差为一恒定值，即xx2x1at2. 2应用(1)判断物体是否做匀变速直线运动如果 xx2x1x3x2xnxn1at2成立， 则a为一恒量， 说明物体做匀变速直线运动(2)求加速度利用 xat2，可求得axt2. 一、速度与位移关系的简单应用例 1 a、b、c三点在同一条直线上，一物体从a点由静止开始做匀加速直线运动，经过b点的速度是v，到c点的速度是3v，则xabxbc等于 ( ) a 1 8 b 16c 1 5 d 13解析由公式v2v202ax，得v2 2axab，(3

4、v)22a(xabxbc)，联立两式可得xabxbc 1 8.答案a 5 / 13 二、v2tvv0v2的灵活运用例 2 一质点做匀变速直线运动，初速度v02 m/s,4 s内位移为20 m ，求：(1)质点 4 s 末的速度；(2)质点 2 s 末的速度解析解法一利用平均速度公式4 s 内的平均速度vxtv0v42，代入数据解得，4 s 末的速度v48 m/s 2 s 末的速度v2v0v422 82m/s 5 m/s. 解法二利用两个基本公式由xv0t12at2得a1.5 m/s2再由vv0at得质点 4 s 末的速度v4(2 1.5 4) m/s8 m/s 2 s 末的速度v2(2 1.5

5、 2) m/s5 m/s 答案(1)8 m/s (2)5 m/s 针对训练一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速直线运动，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止，其速度时间图象如图2 所示， 那么 0t和t3t两段时间内 ( ) 图 2 a加速度大小之比为31b位移大小之比为12c平均速度大小之比为21d平均速度大小之比为11答案bd 6 / 13 解析两段的加速度大小分别为a1vt，a2v2t，a 错两段的位移x112vt，x2vt，b对两段的平均速度v1v2v2， c 错， d 对三、对 xat2的理解与应用例 3 做匀加速直线运动的物体，从开始计时起连续两个4

6、s 的时间间隔内通过的位移分别是 48 m和 80 m ，则这个物体的初速度和加速度各是多少？解析解法一根据关系式xat2，物体的加速度axt280 4842m/s22 m/s2.由于前 4 s 内的位移48 v0 412a42，故初速度v08 m/s. 解法二设物体的初速度和加速度分别为v0、a.由公式xv0t12at2得：前 4 s 内的位移48 v0 412a42前 8 s 内的位移48 80 v0 812a82解以上两式得v0 8 m/s，a2 m/s2解法三物体运动开始后第2 s 、第 6 s 时的速度分别为：v1x1t484m/s 12 m/s，v2x2t20 m/s 故物体的加速

7、度av2v1t20 124m/s22 m/s2初速度v0v1at212 m/s 2 2 m/s 8 m/s 答案8 m/s 2 m/s27 / 13 1.( 速度与位移关系的简单应用)两个小车在水平面上做加速度一样的匀减速直线运动，若它们的初速度之比为1 2，它们运动的最大位移之比为( ) a 1 2 b 14c 12d 21答案b 解析由 0v202ax得x1x2v201v202，故x1x2(12)214，b 正确2(v2tvv0v2的灵活应用 )我国自行研制的“枭龙”战机已在xx 某地试飞成功假设该战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v所需时间为t，则起飞前的运动距离为 (

8、) avtb.vt2c2vtd 不能确定答案b 解析因为战机在起飞前做匀加速直线运动，则xv t0v2tv2t，b 正确3(对 xat2的理解和应用)从斜面上某一位置每隔0.1 s 释放一个一样的小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个后，对在斜面上滚动的小球拍下如图3 所示的照片，测得xab15 cm ，xbc20 cm. 试问：8 / 13 图 3 (1)小球的加速度是多少？(2)拍摄时小球b的速度是多少？(3)拍摄时xcd是多少？答案(1)5 m/s2(2)1.75 m/s (3)0.25 m 解析小球释放后做匀加速直线运动，且每相邻的两个小球的时间间隔相等，均为0.1 s ，可

9、以认为a、b、c、d是一个小球在不同时刻的位置(1)由推论 xat2可知，小球加速度为axt2xbcxabt220 10 2 15 10 20.12m/s25 m/s2. (2)由题意知b点对应ac段的中间时刻，可知b点的速度等于ac段上的平均速度，即vbvacxac2t20 10 2 15 10 22 0.1m/s 1.75 m/s. (3)由于连续相等时间内位移差恒定，所以xcdxbcxbcxab所以xcd2xbcxab 2 20 10 2 m 15 102 m 25 102 m 0.25 m. 题组一速度与位移关系的理解与应用1一辆汽车以20 m/s的速度沿平直路面行驶，当汽车以5 m/

10、s2的加速度刹车时，其刹车距离为 ( ) a40 m b20 m c100 m d 4 m 答案a 解析已知v020 m/s ，a 5 m/s2，v0，由v2v202ax得刹车距离xv202a20225m 40 m a 正确2一滑雪运动员由静止开始沿足够长的斜坡匀加速下滑当下滑距离为l时，速度为v，9 / 13 那么，当他的速度是v2时，下滑的距离是( ) a.l2b.2l2c.l4d.3l4答案c 解析由v2v20 2ax知v2 2al，得lv22a；当速度为v2时有 (v2)2 2al1，得l1v28al4，c 正确3一物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑，经过斜面中点时速度为2 m/s，则

11、物体到达斜面底端时的速度为( ) a3 m/s b4 m/s c6 m/s d 22 m/s 答案d 解析由题意得v22ax,222ax2，故v22 m/s ， d 正确4 两个小车在同一水平面上做加速度一样的匀减速直线运动，若它们的初速度之比为1 2，则它们运动的最大位移之比为( ) a 1 2 b 14c 12d 21答案b 解析匀减速直线运动的位移最大时末速度为零，由v2v202ax得xv202a，故x1x2v201v202(12)214，故选 b. 题组二v2tvv0v2的灵活运用5一颗子弹以大小为v的速度射进一墙壁但未穿出，射入深度为x，如果子弹在墙内穿行时做匀变速直线运动，则子弹在

12、墙内运动的时间为( ) a.xvb.2xvc.2xvd.x2v答案b 10 / 13 解析由vv2和xv t得t2xv，b 选项正确6一物体从斜面上某点由静止开始做匀加速直线运动，经过3 s 后到达斜面底端，并在水平地面上做匀减速直线运动，又经 9 s 停止， 则物体在斜面上的位移与在水平面上的位移之比是 ( ) a 1 1 b 1 2 c 1 3 d 31答案c 解析设物体到达斜面底端时的速度为v，在斜面上的平均速度v1v2，在斜面上的位移x1v1t1v2t1在水平地面上的平均速度v2v2，在水平地面上的位移x2v2t2v2t2所以x1x2t1t2 1 3. 故选c. 7汽车由静止开始做匀加

13、速直线运动，速度达到v时立即做匀减速直线运动，最后停止，运动的全部时间为t，则汽车通过的全部位移为( ) a.13vtb.12vtc.23vtd.14vt答案b 解析方法一：汽车在加速过程中的平均速度为12v，在匀减速过程中的平均速度也为12v，故全部位移x12vt. 方法二：汽车的速度时间图象如图所示，由于图象与时间轴所围“面积”等于位移的大小，故位移x12vt，b 对8某物体做直线运动，物体的速度时间图象如图1 所示若初速度的大小为v0，末速度的大小为v1，则在时间t1内物体的平均速度v( ) 11 / 13 图 1 a等于12(v0v1) b小于12(v0v1) c大于12(v0v1)

14、d条件不足，无法比较答案c 解析如果物体在0t1时间内做匀变速直线运动，则有vv0v12，这段时间内发生的位移大小为阴影部分的面积，如图所示，则x1vt1， 而阴影部分面积的大小x1小于该物体的速度时间图象与t轴包围的面积大小x2，x2v t1，则vvv0v12，故选项c 正确题组三xat2的理解与应用9一小球沿斜面以恒定的加速度滚下并依次通过a、b、c三点，已知ab6 m ，bc10 m ，小球通过ab、bc所用的时间均为2 s，则小球经过a、b、c三点时的速度分别为( ) a2 m/s,3 m/s,4 m/s b2 m/s,4 m/s,6 m/s c3 m/s,4 m/s,5 m/s d

15、3 m/s,5 m/s,7 m/s 答案b 解析bcabat2，a44m/s21 m/s2vbabbc2t61022m/s 4 m/s 由vbvaat，得vavbat(4 1 2) m/s 2 m/s，vcvbat(4 1 2) m/s12 / 13 6 m/s，b 正确10 一质点做匀加速直线运动，第3 s 内的位移是2 m ，第4 s 内的位移是2.5 m ，那么以下说法中不正确的是( ) a这 2 s 内平均速度是2.25 m/s b第 3 s 末瞬时速度是2.25 m/s c质点的加速度是0.125 m/s2d质点的加速度是0.5 m/s2答案c 解析这 2 s 内的平均速度vx1x2

16、t1t222.511m/s 2.25 m/s，a 对；第 3 s 末的瞬时速度等于这2 s 内的平均速度，b 对；质点的加速度ax2x1t22.5 212m/s20.5 m/s2，c 错， d 对题组四综合应用11 长 100 m的列车通过长1 000 m的隧道，列车刚进隧道时的速度是10 m/s，完全出隧道时的速度是12 m/s，求：(1)列车过隧道时的加速度是多大？(2)通过隧道所用的时间是多少？答案(1)0.02 m/s2(2)100 s 解析(1)x1 000 m100 m 1 100 m，v110 m/s，v2 12 m/s，由v2v20 2ax得，加速度av22v212x0.02 m/s2. (2)由vv0at得所用时间为tv2v1a12 100.02s 100 s. 12 假设飞机着陆后做匀减速直线运动，经10 s 速度减为着陆时的一半，滑行了450 m ，则飞机着陆时的速度为多大？着陆后30 s 内滑行的距离是多少？答案60 m/s 600 m 解析设飞机着陆时的速度为v0，前 10 s 滑行距离xv0 0.5v02t，代入数据解得v060 13 / 13 m/s 飞机着陆后做匀减速运动的加速度为a0.5v0v0t 3 m/s2飞机停止运动所用时间为t00v0a20 s ，由v2v202ax，得着陆后 30 s 内滑行的距离是xv202a6