苏州市-学年九年级上期中考试数学复习要点

1、苏州市学年九年级上期中考试数学复习要点第 2 页苏州市 20192019 学年九年级上期中考试数学复习要点考试范围：苏科版九年级数学教材上册第一章一元二次方程 、下册第五章 二次函数 ；考试时间： 120 分钟；考试分值： 130 分；考试题型：选择题、填空题、解答题。第一章一元二次方程考点：一元二次方程概念与解法； 一元二次方程根的判别式； 一元二次方程根与系数关系；用一元二次方程解决问题。练习：1.方程 x2=x 的根是（）a.x=1 ；b.x=1；c.x1=0,x2=1；d.x1=0,x2=1 2.一元二次方程 x24x+4=0 的根的情况是（）a.有两个不相等的实数根 ; b.有两个相

2、等的实数根 ; c.无实数根；d.无法确定3.用配方法解方程x24x=5 时， 方程的两边同时加上， 可使方程左边配成一个完全平方第 3 页式。4.若一元二次方程2x2+4x+1=0 的两根是 x1,x2,则x1+x2的值是. 5.如图，某单位准备将院内一块长30m，宽 20m的长方形花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图，要使种植花草的面积为532m2，设小道进出口的宽度为 xm，根据条件，可列出方程：. 6.解下列一元二次方程：（1）x2+6x+5=0 （2）x2+x1=0 7.已知关于 x 的方程 mx2(m+2)x+2=0. （1）求证：不论 m 为何值，该

3、方程总有实数根；（2）若方程有一个根是2，求 m 的值以及方程的另一个根。8.我们知道，各类方程的解法虽然不尽相同，但是它们的基本思想都是 “ 转化” ， 即把未知转化为已知。用“ 转化” 的数学思想， 我们还可以解一些新方程。第 4 页像xx32这样，根号下含有未知数的方程叫做无理方程，可以通过方程两边平方把它转化为2x+3=x2,解得 x1=3,x2=1.但由于两边平方，可能产生增根，所以需要检验，经检验，x2=1是原方程的增根， 舍去，所以原方程的解释x=3. 运用以上经验，解下列方程：(1)xx615(2)632 xx9.某农场去年种植南瓜10 亩，总产量为 20190公斤。今年该农场

4、扩大了种植面积，并引进新品种，使总产量增长到60000公斤。已知种植面积的增长率是平均亩产量增长率的2 倍。求平均亩产量的增长率。10.某青年旅社有 60 间客房供游客居住，在旅游旺季，当客房的定价为每天200元时，所有客房都可以住满。客房定价每提高10 元，就会有 1个客房空闲， 对有游客入住的客房， 旅社还需要对每个房间支出20 元/每天的维护费用。设每件客房的定价提高了x 元。（1）填表（不需化简）第 5 页（2）若该青年旅社希望每天纯收入为14000元且能吸引更多的游客， 则每间客房的定价应为多少元？（纯收入 =总收入维护费用）第五章二次函数考点：二次函数概念；二次函数图像与性质；用待

5、定系数法确定二次函数解析式；二次函数与一元二次方程、 不等式的关系； 用二次函数解决问题。练习：1对于二次函数y =(x1)23 ，下列结论正确的是（）a 函数图像的顶点坐标是(1， 3);b 当 x 1时，y随x的增大而增大c当x =1时，y有最小值为 3 d图像的对称轴是直线 x = 1 2如图，圆弧形桥拱的跨度ab = 16 m，拱高cd = 4 m ，则圆弧形桥拱所在圆的半径为a6 m b8 m c10 m d12 m 3如图是二次函数y = ax2 + bx + c 图像的一部分，其对称轴为直线x =1，且过点yx-3o-1( 第 2 题 ) ( 第 3 题 ) a b d c 第

6、6 页(3，0)，下列说法： abc 0； 2ab = 0； 4a + 2b + c y2，其中说法正确的是 ( ) abcd4 抛物线 y= x2沿 x 轴向右平移 1 个单位长度，则平移后抛物线对应的表达式是_5. 已知二次函数 y = ax2 + bx + c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表：x 2 1 0 1 2 y 17 7 1 1 1 则 当y 7时 ， x的 取 值 范 围 是_. 6.如图，已知二次函数y = ax2 + bx + c 的图像经过 a (1，2)、b (0，1)、c (1，2).(1) 求二次函数的表达式；(2) 画出二次函数的图像 .7.某工厂

7、在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润与电价是一次函数关系，xyacbo( 第 6 题 ) 第 7 页经过测算，工厂每千度电产生利润y( 元/千度)与电价 x( 元/千度) 的函数图像如图：(1) 当电价为 600元/千度时，工厂消耗每千度电产生利润是多少 ? (2) 为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价 x( 元/千度 ) 与每天用电量 m( 千度) 的函数关系为 x =5m+600，且该工厂每天用电量不超过60 千度，为了获得最大利润，工厂每天应安排使用多少度电?工厂每天消耗电产生利润最大是多少元? 8. 在平面直角坐标系中， 抛物线 y =x22x + 3与 x 轴交于

8、 a，b 两点( a 在 b 的左侧 ) ，与 y轴交于点 c，顶点为 d(1) 请直接写出点 a，c，d 的坐标；(2) 如图(1)， 在 x 轴上找一点 e， 使得 cde的周长最小，求点e 的坐标；(3) 如图(2)，f 为直线 ac 上的动点，在抛物线上是否存在点p， 使得 afp 为等腰直角三角形 ? 若存在，求出点 p 的坐标，若不存在，请说明理由( 第 7 题 ) xy (元/千度 )(元/千度 )500300200oyxdcaobyxdcaob第 8 页参考答案：第一章一元二次方程1.c；2.b；3.4；4.-2；5.(302 )(20)532xx；6.（1）-1，-3；（2）

9、152；7. 8.（1）122,8xx（舍去）；（ 2）124,12xx（舍去）9. 10. 第五章二次函数1.a；2.c；3.c；4. y = (x1)2；5. 1 x 3；6. 1. 解：(1)二次函数 y =ax2 + bx + c 的图像经过 a (1，2)、b (0，1)、c (1， 2). 212cbaccba3分解得121cba4 分二次函数的表达式为 y = x22x1 (2) 图像如图：7. 解：(1) 设工厂每千度电产生利润y( 元/千度 )与电价 x( 元/千度) 的函数表达式为： y = kx + b 1 分该函数图象过点 ( 0，300) ，( 500，200) ，2

10、00500300bkb3 分解得3002 . 0bk4 分，所以 y x + 300( x0) 5 分cyxaob第 9 页当电价 x = 600 元/千度时，该工厂消耗每千度电产生利润 y 600 + 300 =180( 元/千度) 6 分(2) 设工厂每天消耗电产生利润为w 元，由题意得：w = my = m( x + 300). 7 分= m( 5m+600) + 300 =m2+180m=( m90)2+81009 分在 m 90时，w 随 m 的增大而最大，由题意，m 6010分当 m=60 时，w最大=( 6090)2 + 8100 = 720011分即当工厂每天消耗60 千度电时

11、，工厂每天消耗电产生利润最大为7200 元12分8. 解：(1) 当 y =x22x+3 中 y=0 时，有 x22x+3=0，解得： x1=3，x2=1a 在 b 的左侧， a( 3，0) ，b( 1，0). 1 分当 y =x22x + 3 中 x = 0 时，则 y = 3，c( 0，3) 2 分y = x22x+3 =( x + 1 )2 + 4， 顶点 d( 1，4) 3 分(2) 作点 c 关于 x 轴对称的点 c，连接 cd交 x 轴于点 e，此时 cde 的周长最小 .第 10 页如图 1 所示 c( 0，3) ，c( 0，3) 设直线 cd 的表达式为 y = kx + b，

12、则有33bkb，解得：37bk，5 分直线 cd 的表达式为 y =7x3，当 y =7x3 中 y = 0 时，x = ，6 分当 cde 的周长最小，点e 的坐标为)073(，7分(3) 设直线 ac 的表达式为 y = ax + c，则有033cac，解得31ca，8 分直线 ac 的解析式为 y = x + 3假设存在，设点 f( m，m + 3) ， afp 为等腰直角三角形分三种情况( 如图 2所示) ： 当paf=90时， p( m， m3) ，点 p在抛物线 y=x22x+3 上，m3=m22m+3，得： m1=3( 舍去) ，m2 = 2，此时点 p 的坐标为 ( 2，5) ；9 分 当afp = 90时， p( 2m + 3，0) 点 p 在抛物线 y =x22x+3 上，0=( 2m+3)22( 2m+3)+3，73第 11 页解得：