辽宁省中等学校招生考试数学试题

1、辽宁省中等学校招生考试数学试题一、选择题 (每小题3分，共 30分)2下列根式中最简二次根式的个数有： a2个 b3个 c4个 d5个3某火车站为了解某月每天上午乘车人数，抽查了其中 10天的每天上午的乘车人数所抽查的这10天每天上午乘车人数是这个问题的 a总体b个体c一个样本d样本容量4在rtabc中，c=90，a、b、c分别是 a、b、c的对边，下列关系式中错误的是 ab=ccosbbb=atgbc a=csina d a=bctgb5一次函数 y=mxn的图象如图 1，则下面结论正确的是 am0，n0bm0，n0cm0，n0dm0，n0确的是 ay=(x4)25by=(x4)210ay2

2、+5y+6=0by25y6=0cy25y+6=0 dy2+5y6=08abc的内切圆 o和各边分别相切于 d、e、f，则o是def的 a三条中线的交点b三条高的交点c三条角平分线的交点d三条边的垂直平分线的交点9下列方程中，无实数根的是 二、填空题 (1116小题，每小题 2分； 1722小题，每小题 3分，共30分)11(考生注意：此题有 a、b两小题，考生只许从 a、b中选一题作答，多答、不答、答错均不得分)a用计算器进行统计计算时，样本数据输入完后，求标准差应按键_b数据 9.9、9.8、10.1、10.4、9.8的方差是 _(结果保留两个有效数字)13已知 sin4254=0.6807

3、，如果 cosa=0.6807 ，则a=_14 在圆内接四边形 abcd中， abc=435， 则d=_16 pa、pb分别切 o于a、b。pa=5, 在e，则pde的周长等于 _19方程 x(x+1)=2的根为 _21数据：9.2、9.4、9.9、9.2、9.8 、9.5的众数是 _，中位数是 _，平均数是 _22圆中相交两弦，如果一条弦被交点分成3cm和8cm两部分，另一条弦全长 14cm，那么这条弦被分成的两条线段长分别是为_三、(23题6分，24题8分，25题14分，共 28分)23已知样本容量为 30，在样本频率分布直方图中(如图3)，各小长方形的高之比 aebfcgdh=2431则

4、：第二小组频率为_,第二小组频数为 _24有一直径是 1米的圆形铁皮， 要从中剪出一个最大的圆心角是90的扇形 abc求：(1)被剪掉阴影部分面积；(2)用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？(结果可用根号表示 )25过a、b、c三点，能否确定一个圆？如果能，请作出圆，并写出作法；如果不能，请用反证法加以证明27先化简，再求值的两个实数根 .求该直线与双曲线的另一个交点坐标五、(本题满分 12分)29如图5，某县为加固长 90米，高5米，坝顶宽为 4米，迎水坡和背水坡的坡度都是 11的横断面是梯形的防洪大坝要将大坝加高1米，背水坡坡度改为 11.5已知坝顶宽不变(1)求大坝

5、横截面面积增加多少平方米？(2)要在规定时间内完成此项工程如果甲队单独做将拖延10天完成，乙队单独做将拖延 6天完成现在甲队单独工作2天后，乙队加入一起工作，结果提前 4天完成求原来规定多少天完成和每天完成的土方数六、(本题满分 12分)30、o1和o2内切于点 a，o2的弦bc切o1于dad的延长线交o2于m，连结 ab、ac分别交 o1于e、f，连结 ef(1)求证： efbc；(2)求证： abac=ad am ；(3)若o1的半径 r1=3，o2的半径 r2=8，bc是o2的直径，求 ab和ac的长(abac)七、(本题满分 14分)31抛物线 y=ax23x+c交x轴正方向于 a、b

6、两点，交y轴正方向于 c点，过a、b、c三点做 d若 d与y轴相切(1)求a、c满足的关系式；(2)设acb=a，求tga；(3)设抛物线顶点为 p，判断直线 pa与d的位置关系，并证明参考答案一、选择题1a 2b 3c 4a 5b 6d 7b 8d 9c 10d二、填空题三、 23频率为 0.4，频数为 1224解：(1)连结bc25解：(1)如果a、b、c三点不在同一条直线上，就能确定一个圆作法： 1连结 ab，作线段 ab的垂直平分线 de2连结 bc，作线段 bc的垂直平分线 fg，交de于点o3以o为圆心，ob为半径作圆 o就是过 a、b、c三点的圆(2)如果a、b、c三点在同一条直

7、线上，就不能确定一个圆假设过a、b、c三点可以作圆，设这个圆心为 o由点的轨迹可知，点o在线段 ab的垂直平分线 l上，并且在线段 bc的垂直平分线 l上即点 o为与 l的交点这与“过一点只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾所以，过同一条直线上的三点 a、b、c不能作圆四、两边再平分，整理得： x274x73=0，解这个方程，得：x1=1，x2=73经检验 x=1是增根，x=73是原方程的根原方程的根是 x=73五、 29解： (1)求得大坝横截面面积增加24m2(2)设原来规定 x天完成，那么甲单独做需 (x10)天完成，乙单独做需 (x6)天完成，根据题意，得：方程两边都乘以 (x10)(x

8、6)，整理得：x210 x144=0解得： x1=18，x2=8经检验 x1=18，x2=8都是原方程的根但天数不能为负，所以只取 x=18(2490)18=120(m3)答：原来规定 18天完成，原计划每天完成 120立方米土方六、 30(1)证明：过 a作o1、o2的公切线 attab=afe=acb，efbc(2)证明：连结 cmabd=amc，tam= adb，tam= acm，adb=acm，adb acm，即abac=ad am (3)解：连结 o1d，o1dbc连结o2o1并延长，必过a点在rto1o2d中，可求得o2d=4，bd=12，cd=4o1eo2b，七、 31解： (1)a、b的横坐标是方程 ax23xc=0的两根，设为x1、x2(x2x1)c的纵坐标是 c又