试论数轴及用途

1、    试论数轴及用途    聂亚林摘要：数轴在整个初中涉及的范围比较广，学生学习时也遇到很多问题，通过对数轴的内涵、画法知识和运用，让学生学习数轴一些小技巧。关键词：数轴的内涵；数轴的画法；利用数轴：g633.6 ：b ：1672-1578（2017）07-0234-01数轴小节内容虽然少，但是在整个初中涉及的范围比较广，现结合北师大版教材和多年教学经验，总结了学习数轴一些小技巧与读者分享，从而有助于读者学习。1.数轴的内涵规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。数轴的概念包括三层含义：数轴是一条直线，可以向两方无限延伸；数轴有三个要素：原点、正方

2、向、单位长度，三者缺一不可；原点位置的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定都是根据实际需要而定的。关于有理数、无理数、实数等相关知识都可以借助数轴理解，利用数形结合思想，使这些内容形象又直观。2.数轴的画法结合数轴的内涵，数轴的画法请注意几点：数轴是一条直线，可以向两边无限延伸；数轴要有三要素；单位长度由实际确定。例：下列数轴的画法正确的是（ ）（七年级内容）分析：对照数轴的三要素：原点、单位长度、正方向可知，a、b、d都是错误的，a点左边的负数表示的顺序标错了；b中单位长度不统一；d中没有标出正方向。故选c。3.在数轴上表示有理数、无理数、实数任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，同

3、样无理数也能用数轴表示出来。事实上，每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。即实数各数轴上的点是一一对应的。例：在数轴上找出10对应的点。分析：要在数轴上表示无理数 ，可以利用直角三角形勾股定理，因为32+12=10所以10=32+12，这样我们就可以在数轴上构建一个直角三角形，两直角边为和1，再用尺规作所要找的点。如图：点a就是要找的点。4.利用数轴比较数的大小要比较两个有理数（实数）的大小，只要把它们都表示在同一条数轴上，可以非常直观地确定：右边的数总比左边的大，从左到右，就是由小到大。例：比较下列各数的大小，用“<”把它们连接起来：+3，-1

4、2 ，114，-3.5。分析：要解决问题，有很多方法以，同学们可以把分成正数各负数比较，和负数之间比较，也可以利用数轴根据右边的数总比左边的大进行比较。这两种方法各有各的优缺点。其中利用数轴优点是非常直观，缺点是要画数轴。如图：由图所示，所以-3.5<-12<114<+3。5.利用数轴理解相反数的意义只有符号不同的两个数称为互为相反数，零的相反数是零。结合数轴，我们可以更深刻地理解相反数的含义。相反数体现在数轴上，位于原点两旁，并且离开原点的距离相等。如下图：a和b在原点两旁，且到原点的距离都是两个单位，所以a和b对应点2和-2互为相反数。6.利用数轴理解绝对值一个数的绝对值

5、，就是在数轴上表示这个数的点到原点的距离，因为距离总是正数或零，所以有理数的绝对值是非负数，即|a|0（a表示任意有理数）如图：a在数轴上对应点是-2，因为a到原点的距离是两个单位，所以|-2|=2。7.数轴上的运动问题例：点p在数轴上，将p向左移动3个单位长度，再向右移动1个单位长度，此时p点所表示的数是-1问p原来表示的数是多少。分析：对于学生理解这个问题很抽象，所以用数轴来进行理解就很简单了。如图：则p点原来表示的数是1。8.利用数轴表示不等式和不等式组的解集对于不等式解有无数个，这样就组成不等式的解集，特别是求不等式组的解集时，学生在理解更困难了，但利用数轴一表示就很直观，也好理解。例：解不等式组，3（x+1）4x+13>x-1并把它的解集表示在数轴上。解：解不等式得x1解不等式得：x<-2这同一数轴上表示不等式、的解集为：所以原不等式组无解。9.数轴上两点间的距离若数轴上任意两点a、b所表示的有理数分别为xa、xb则a、b两点间的距离可表示为：|xa-xb|或|xb-xa|。實际上就是求这两点所表示有理数的差的绝对值。总之，数轴的用途很多，特别平面直坐标就是它的一个升级版。 读与写·下旬刊2017年7期读与写·下旬刊的其它文章有关中学班主任班级管理的反思浅谈小学班主任管