《中考课件初中数学总复习资料》专题09 二次函数的综合性问题（原卷版）

1、决胜2020中考数学压轴题全揭秘精品专题09 二次函数综合性问题【典例分析】【考点1】二次函数与经济利润问题【例1】（2019·山东中考真题）扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了（1）已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？（2）某水果店从果农处直接批发，专营这种水果调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300千克；若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克，设水果店一天的利润

2、为元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？（利润计算时，其它费用忽略不计）【变式1-1】（2019·浙江中考真题）某农作物的生长率p 与温度 t()有如下关系：如图 1，当10t25 时可近似用函数刻画；当25t37 时可近似用函数 刻画 (1)求h的值 (2)按照经验，该作物提前上市的天数m(天)与生长率p 满足函数关系：生长率p 0.20.250.30.35提前上市的天数m （天）051015请运用已学的知识，求m 关于p&#

3、160;的函数表达式；请用含的代数式表示m ； (3)天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度在(2)的条件下，原计划大棚恒温20时，每天的成本为 200元，该作物 30 天后上市时，根据市场调查：每提前一天上市售出(一次售完)，销售额可增加 600元因此给大棚继续加温，加温后每天成本w (元)与大棚温度t()之间的关系如图 2问提前上市多少天时增加的利润最大？并求这个最大利润（农作物上市售出后大棚暂停使用）【变式1-2】（2019·辽宁中考真题）网络销售是一种重要的销售方式某乡镇农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品其中一

4、种当地特产在网上试销售，其成本为每千克10元公司在试销售期间，调查发现，每天销售量y（kg）与销售单价x（元）满足如图所示的函数关系（其中）（1）直接写出y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围（2）若农贸公司每天销售该特产的利润要达到3100元，则销售单价x应定为多少元？（3）设每天销售该特产的利润为w元，若，求：销售单价x为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？【考点2】二次函数与几何图形问题【例2】（2018·福建中考真题）空地上有一段长为a米的旧墙mn，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园abcd，已知木栏总长为100米（1）已知a=20，矩形菜园的一边靠墙，另三边一

5、共用了100米木栏，且围成的矩形菜园面积为450平方米如图1，求所利用旧墙ad的长；（2）已知050，且空地足够大，如图2请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案，使得所围成的矩形菜园abcd的面积最大，并求面积的最大值【变式2-1】（2019·湖南中考真题）如图，已知抛物线经过两点a（3，0），b（0，3），且其对称轴为直线x1（1）求此抛物线的解析式；（2）若点p是抛物线上点a与点b之间的动点（不包括点a，点b），求pab的面积的最大值，并求出此时点p的坐标【变式2-2】（2018·吉林中考真题）如图，在rtabc中，c=90°，a=30°，ab=4，

6、动点p从点a出发，沿ab以每秒2个单位长度的速度向终点b运动过点p作pdac于点d（点p不与点a、b重合），作dpq=60°，边pq交射线dc于点q设点p的运动时间为t秒（1）用含t的代数式表示线段dc的长；（2）当点q与点c重合时，求t的值；（3）设pdq与abc重叠部分图形的面积为s，求s与t之间的函数关系式；（4）当线段pq的垂直平分线经过abc一边中点时，直接写出t的值【考点3】二次函数与抛物线形问题【例3】（2019·山东省青岛第二十六中学中考模拟）如图，斜坡ab长10米，按图中的直角坐标系可用y=x+5表示，点a，b分别在x轴和y轴上在坡上的a处有喷灌设备，喷出

7、的水柱呈抛物线形落到b处，抛物线可用y=x2+bx+c表示（1）求抛物线的函数关系式（不必写自变量取值范围）；（2）求水柱离坡面ab的最大高度；（3）在斜坡上距离a点2米的c处有一颗3.5米高的树，水柱能否越过这棵树？【变式3-1】（2019·河北中考模拟）如图，一座拱桥的轮廓是抛物线型，拱高6，在长度为8的两支柱和之间，还安装着三根支柱，相邻两支柱间的距离为5.（1）建立如图所示的直角坐标系，求拱桥抛物线的函数表达式；（2）求支柱的长度.（3）拱桥下面拟铺设行车道，要保证高3的汽车能够通过（车顶与拱桥的距离不小于0.3），行车道最宽可以铺设多少米？【变式3-2】（2019·

8、;辽宁中考模拟）如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m（1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是 （填方案一，方案二，或方案三），则b点坐标是 ，求出你所选方案中的抛物线的表达式；（2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度【达标训练】1（2019·江苏中考真题）如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场abcd，其中c120°若新建墙bc与cd总长为12m，则该梯形储料场abcd的最大面积是（ ）a18m2bm2cm2dm22（2019·台湾中考真

9、题）如图，坐标平面上有一顶点为的抛物线，此抛物线与方程式的图形交于、两点，为正三角形若点坐标为，则此抛物线与轴的交点坐标为何？（）abcd3（2019·山西中考真题）北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图1)，它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉锁与主梁相连，最高的钢拱如图2所示，此钢拱(近似看成二次函数的图象-抛物线)在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于a，b两点，拱高为78米(即最高点o到ab的距离为78米)，跨径为90米(即ab=90米)，以最高点o为坐标原点，以平行于ab的直线为轴建立平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为( )abcd4（20

10、19·山西中考模拟）如图所示的是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，若水面下降2m，则水面宽度增加（ ）abcd5（2019·江苏中考真题）如图是王阿姨晚饭后步行的路程s(单位：m)与时间t(单位：min)的函数图象，其中曲线段ab是以b为顶点的抛物线一部分.下列说法不正确的是( )a25min50min，王阿姨步行的路程为800mb线段cd的函数解析式为c5min20min，王阿姨步行速度由慢到快d曲线段ab的函数解析式为6（2018·北京中考真题）跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度（

11、单位：）与水平距离（单位：）近似满足函数关系（）下图记录了某运动员起跳后的与的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为abcd7（2018·四川中考真题）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加_m.8（2019·河北中考模拟）如图是抛物线形拱桥，p处有一照明灯，水面oa宽4m，从o、a两处双测p处，仰角分别为、，且tan，tan，以o为原点，oa所在直线为x轴建立直角坐标系 p点坐标为_；若水面上升1m，水面宽为_m9（2019·吉林中考模拟）如图，有一个横截面边缘为抛物线的水泥门洞

12、，门洞内的地面宽度为，两侧离地面高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为，则这个门洞的高度为_.（精确到）10（2019·湖南中考真题）某政府工作报告中强调，2019年着重推进乡村振兴战略，做优做响湘莲等特色农产品品牌小亮调查了一家湘潭特产店两种湘莲礼盒一个月的销售情况，a种湘莲礼盒进价72元/盒，售价120元/盒，b种湘莲礼盒进价40元/盒，售价80元/盒，这两种湘莲礼盒这个月平均每天的销售总额为2800元，平均每天的总利润为1280元（1）求该店平均每天销售这两种湘莲礼盒各多少盒？（2）小亮调査发现，种湘莲礼盒售价每降3元可多卖1盒若种湘莲礼盒的售价和销量不变，当种湘莲礼盒降价多少元/

13、盒时，这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大，最大是多少元？11（2019·内蒙古中考真题）当今，越来越多的青少年在观看影片流浪地球后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元（1）直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量（本）与销售单价（元）之间的函数关系式及自变量的取值范围（2）书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元，求

14、的值12（2019·辽宁中考真题）某网店销售一种儿童玩具，进价为每件30元，物价部门规定每件儿童玩具的销售利润不高于进价的在销售过程中发现，这种儿童玩具每天的销售量（件与销售单价（元满足一次函数关系当销售单价为35元时，每天的销售量为350件；当销售单价为40元时，每天的销售量为300件（1）求与之间的函数关系式（2）当销售单价为多少时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是多少？13（2019·云南中考真题）某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售.已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍.经过市场调查发现，某

15、天西瓜的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)的函数关系如下图所示：(1)求y与x的函数解析式(也称关系式)；(2)求这一天销售西瓜获得的利润的最大值.14（2019·四川中考真题）攀枝花得天独厚，气候宜人，农产品资源极为丰富，其中晚熟芒果远销北上广等大城市某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为10元/千克，售价不低于15元/千克，且不超过40元/每千克，根据销售情况，发现该芒果在一天内的销售量（千克）与该天的售价（元/千克）之间的数量满足如下表所示的一次函数关系销售量（千克）32.53535.538售价（元/千克）27.52524.522（1）某天这种芒果售价为28元/千克求当天该

16、芒果的销售量（2）设某天销售这种芒果获利元，写出与售价之间的函数关系式如果水果店该天获利400元，那么这天芒果的售价为多少元？15（2019·湖北中考真题）某食品厂生产一种半成品食材，成本为2元/千克，每天的产量（百千克）与销售价格（元/千克）满足函数关系式，从市场反馈的信息发现，该半成品食材每天的市场需求量（百千克）与销售价格（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如表：销售价格（元/千克）2410市场需求量（百千克）12104已知按物价部门规定销售价格不低于2元/千克且不高于10元/千克（1）直接写出与的函数关系式，并注明自变量的取值范围；（2）当每天的产量小于或等于市场需求量时，

17、这种半成品食材能全部售出，而当每天的产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的半成品食材，剩余的食材由于保质期短而只能废弃当每天的半成品食材能全部售出时，求的取值范围；求厂家每天获得的利润y（百元）与销售价格的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当为_元/千克时，利润有最大值；若要使每天的利润不低于24（百元），并尽可能地减少半成品食材的浪费，则应定为_元/千克16（2019·四川中考真题）随着技术的发展，人们对各类产品的使用充满期待.某公司计划在某地区销售第一款产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化.设该产品在第（为正整数）个销售周期每台的销售价格为元，与

18、之间满足如图所示的一次函数关系.（1）求与之间的关系式；（2）设该产品在第个销售周期的销售数量为（万台），与的关系可用来描述根据以上信息，试问：哪个销售周期的销售收入最大？此时该产品每台的销售价格是多少元？17（2019·辽宁中考真题）2019年在法国举办的女足世界杯，为人们奉献了一场足球盛宴某商场销售一批足球文化衫，已知该文化衫的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每个月可售出100件根据市场行情，现决定涨价销售，调查表明，每件商品的售价每上涨1元，每个月会少售出2件，设每件商品的售价为x元，每个月的销量为y件（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每件商品的售价定为多少元时，

19、每个月的利润恰好为2250元；（3）当每件商品的售价定为多少元时，每个月获得利润最大？最大月利润为多少？18（2019·辽宁中考真题）某服装超市购进单价为30元的童装若干件，物价部门规定其销售单价不低于每件30元，不高于每件60元销售一段时间后发现：当销售单价为60元时，平均每月销售量为80件，而当销售单价每降低10元时，平均每月能多售出20件同时，在销售过程中，每月还要支付其他费用450元设销售单价为x元，平均月销售量为y件（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（2）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月可获利1800元？（3）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月

20、获得利润最大？最大利润是多少？19（2019·贵州中考真题）某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入.已知某种士特产每袋成本10元.试销阶段每袋的销售价x（元）与该士特产的日销售量y（袋）之间的关系如表：x（元）152030y（袋）252010若日销售量y是销售价x的一次函数，试求：（1）日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式；（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？20（2019·湖北中考真题）为落实

21、“精准扶贫”精神，市农科院专家指导李大爷利用坡前空地种植优质草莓根据场调查，在草莓上市销售的30天中，其销售价格（元/公斤）与第天之间满足（为正整数），销售量（公斤）与第天之间的函数关系如图所示：如果李大爷的草莓在上市销售期间每天的维护费用为80元（1）求销售量与第天之间的函数关系式；（2）求在草莓上市销售的30天中，每天的销售利润与第天之间的函数关系式；（日销售利润日销售额日维护费）（3）求日销售利润的最大值及相应的21（2019·四川中考真题）辰星旅游度假村有甲种风格客房15间，乙种风格客房20间按现有定价：若全部入住，一天营业额为8500元；若甲、乙两种风格客房均有10间入住，

22、一天营业额为5000元(1)求甲、乙两种客房每间现有定价分别是多少元？(2)度假村以乙种风格客房为例，市场情况调研发现：若每个房间每天按现有定价，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加20元时，就会有两个房间空闲如果游客居住房间，度假村需对每个房间每天支出80元的各种费用当每间房间定价为多少元时，乙种风格客房每天的利润最大，最大利润是多少元？22（2019·湖北中考真题）某超市拟于中秋节前天里销售某品牌月饼，其进价为元/设第天的销售价格为（元/），销售量为该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：当时，；当时，与满足一次函数关系，且当时，；时，与的关系为（1）当时，与的关系式为 ；（2）为多少时，当天的销售利润（元）最大？最大利润为多少？（3）若超市希望第天到第天的日销售利润（元）随的增大而增大，则需要在当天销售价格的基础上涨元/，求的最小值23（2019·辽宁中考真题）某水产养殖户进行小龙虾养殖已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，日销售量y（kg）与时间第t天之间的函数关系式为（，t为整数），销售单价p（元/kg）与时间第t天之间满足一次函数关系如下表：（1）直接写出销售单价p（元/kg）与时间第t天之间的函数关系式（2）