《中考课件初中数学总复习资料》专题10反比例函数与一次函数综合（解析版）

1、2020中考数学考前重难点限时训练专题10 反比例函数与一次函数综合 解析版（限时：45分钟）一、选择题（本大题共6道小题）1. 已知反比例函数y=-8x，下列结论:图象必经过(-2，4);图象在二、四象限内;y随x的增大而增大;当x>-1时，y>8.其中错误的结论有()a.3个b.2个c.1个d.0个【答案】b解析将(-2，4)代入y=-8x成立，正确;k=-8<0，所以反比例函数的图象在二、四象限，正确;双曲线在每一象限内y随x的增大而增大，错误;当-1<x<0时，y>8，错误，所以错误的结论有2个，故选b.2. 验光师测得一组关于近视眼镜的度数y(度)

2、与镜片焦距x(米)的对应数据，如下表.根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为()近视眼镜的度数y(度)2002504005001000镜片焦距x(米)0.500.400.250.200.10a.y=100xb.y=x100c.y=400xd.y=x400【答案】a解析从表格中的近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)的对应数据可以知道，它们满足xy=100，因此，y关于x的函数表达式为y=100x.故选a.3. 如图，在平面直角坐标系xoy中，函数y=kx+bk0与y=mxm0的图象相交于点a(2，3)，b(-6，-1)，则不等式kx+b>mx的解集为()a.x<-6b.-6&l

3、t;x<0或x>2c.x>2d.x<-6或0<x<2【答案】b解析观察函数图象，发现:当-6<x<0或x>2时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，当kx+b>mx时，x的取值范围是-6<x<0或x>2.4. 若点a(-4，y1)，b(-2，y2)，c(2，y3)都在反比例函数y=-1x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是()a.y1>y2>y3b.y3>y2>y1c.y2>y1>y3d.y1>y3>y2【答案】c解析由图象可知y2>y1>y3，故选c.

4、5. 如图，函数y=1x(x>0)，-1x(x<0)的图象所在坐标系的原点是()a.点mb.点nc.点pd.点q【答案】a解析函数y=1x(x>0)与y=-1x(x<0)的图象关于y轴对称，直线mp是y轴所在直线，两支曲线分别位于一、二象限，直线mn是x轴所在直线，坐标原点为m.6. 如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=4x的图象相交于a，c两点，过点a作x轴的垂线交x轴于点b，连接bc，则abc的面积等于()a.8b.6c.4d.2【答案】c解析设a点的坐标为(m，4m)，则c点的坐标为(-m，-4m)，sabc=soab+sobc=12m×4m+12m

5、×-4m=4，故选c.二、填空题（本大题共4道小题）7. 如图，在平面直角坐标系中，点o为坐标原点，平行四边形oabc的顶点a在反比例函数y=1x(x>0)的图象上，顶点b在反比例函数y=5x(x>0)的图象上，点c在x轴的正半轴上，则平行四边形oabc的面积是. 【答案】4 解析设a(a，b)，b(a+m，b)，依题意得b=1a，b=5a+m，1a=5a+m，化简得m=4a.b=1a，ab=1，s平行四边形oabc=mb=4ab=4×1=4.8. 如图，在平面直角坐标系中，点o为坐标原点，菱形abcd的顶点b在x轴的正半轴上，点a的坐标为(-4，0)

6、，点d的坐标为(-1，4)，反比例函数y=kx(x>0)的图象恰好经过点c，则k的值为. 【答案】16解析如图，分别过点d，c作x轴的垂线，垂足为e，f，则oe=1，de=4，oa=4，ae=3，ad=5，ab=cb=5，b(1，0)，易得daecbf，可得bf=ae=3，cf=de=4，c(4，4)，k=16.9. 如图，点a，c分别是正比例函数y=x的图象与反比例函数y=4x的图象的交点，过a点作adx轴于点d，过c点作cbx轴于点b，则四边形abcd的面积为. 【答案】8解析由y=x，y=4x，得x=2，y=2或x=-2，y=-2，a的坐标为(2，2)，c的坐标

7、为(-2，-2).adx轴于点d，cbx轴于点b，b(-2，0)，d(2，0)，bd=4，ad=2，四边形abcd的面积=12ad·bd×2=8.10. 如图，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过矩形oabc对角线的交点m，分别交ab，bc于点d，e，若四边形odbe的面积为12，则k的值为. 【答案】4解析由题意得:e，m，d在反比例函数图象上，则soce=12|k|，soad=12|k|，过点m作mgy轴于点g，作mnx轴于点n，则s矩形onmg=|k|，又m为矩形oabc对角线的交点，s矩形oabc=4s矩形onmg=4|k|，函数图象在第一象限，k

8、>0，则k2+k2+12=4k，k=4.三、解答题（本大题共3道小题）11. 如，在平面直角坐标系xoy中，反比例函数y=kx(k0)的图象过等边三角形boc的顶点b，oc=2，点a在反比例函数图象上，连接ac，ao.(1)求反比例函数y=kx(k0)的表达式;(2)若四边形acbo的面积是33，求点a的坐标.【答案】(1) y=3x ；(2) 12，23.解析 (1)作bdoc于d，boc是等边三角形，ob=oc=2，od=12oc=1，bd=ob2-od2=3，sobd=12od·bd=32，又sobd=12|k|，|k|=3，反比例函数y=kx(k0)的图象在第一、三象限

9、，k=3，反比例函数的表达式为y=3x.(2)sobc=12oc·bd=12×2×3=3，saoc=33-3=23.saoc=12oc·ya=23，ya=23.把y=23代入y=3x，得x=12， 点a的坐标为12，23.12. 如图，abcd中，顶点a的坐标是(0，2)，adx轴，bc交y轴于点e，顶点c的纵坐标是-4，abcd的面积是24.反比例函数y=kx的图象经过点b和d，求:(1)反比例函数的表达式;(2)ab所在直线的函数表达式.【答案】(1) y=8x ；(2) y=3x+2.解析 (1)adx轴，adbc，bcx轴.顶点a的坐标是(0，2

10、)，顶点c的纵坐标是-4，ae=6，又abcd的面积是24，ad=bc=4，则d(4，2)，k=4×2=8，反比例函数的表达式为y=8x.(2)由题意知b的纵坐标为-4，其横坐标为-2，则b(-2，-4).设ab所在直线的表达式为y=k'x+b，将a(0，2)，b(-2，-4)的坐标代入，得:b=2，-2k'+b=-4，解得:k'=3，b=2，所以ab所在直线的函数表达式为y=3x+2.13. 如图，一次函数y=-x+3的图象与反比例函数y=kx(k0)在第一象限的图象交于a(1，a)和b两点，与x轴交于点c.(1)求反比例函数的解析式;(2)若点p在x轴上，且apc的面积为5，求点p的坐标.【答案】(1) y=2x ；(2) (8，0)或(-2，0).解析(1)a(1，a)在y=-x+3的图象上