《中考课件初中数学总复习资料》专题11 四边形问题（原卷版）

1、决胜2021中考数学压轴题全揭秘精品专题11 四边形问题【考点1】多边形的内角和与外角和【例1】（2020·湖北宜昌·中考真题）游戏中有数学智慧，找起点游戏规定：从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行成功的招数不止一招，可助我们成功的一招是（ ）a每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走b每段直路要短c每走完一段直路后沿向右偏108°方向行走d每段直路要长【变式1-1】（2020·内蒙古赤峰·中考真题）一个边形的内角和是它外角和的4倍，则_【变式1-2】（2020·山东烟台·中考真题）若一个

2、正多边形的每一个外角都是40°，则这个正多边形的内角和等于 【考点2】平行四边形的判定与性质的应用【例2】（2020·黑龙江大庆·中考真题）如图，在矩形中，为对角线的中点，过点作直线分别与矩形的边，交于，两点，连接，（1）求证：四边形为平行四边形；（2）若，且，求的长【变式2-1】（2020·四川中考真题）如图，在平行四边形abcd中，be平分abc，cfbe，连接ae，g是ab的中点，连接gf，若ae4，则gf_【变式2-2】（2020·四川广元·中考真题）已知，o为对角线ac的中点，过o的一条直线交ad于点e，交bc于点f（1）求

3、证：；（2）若，的面积为2，求的面积【变式2-3】（2020·四川乐山·中考真题）点是平行四边形的对角线所在直线上的一个动点（点不与点、重合），分别过点、向直线作垂线，垂足分别为点、点为的中点（1）如图1，当点与点重合时，线段和的关系是 ；（2）当点运动到如图2所示的位置时，请在图中补全图形并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立？（3）如图3，点在线段的延长线上运动，当时，试探究线段、之间的关系【考点3】矩形的判定与性质的应用【例3】（2020·湖南郴州·中考真题）如图，在矩形中，分别以点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点和作直线分别与交于点，

4、则_【变式3-1】（2020·广东广州·中考真题）如图，矩形的对角线，交于点，过点作，交于点，过点作，垂足为，则的值为（ ）abcd【变式3-2】10（2020·湖北鄂州·中考真题）如图，在平行四边形中，对角线与交于点o，点m，n分别为、的中点，延长至点e，使，连接（1）求证：；（2）若，且，求四边形的面积【考点4】菱形判定与性质的应用【例4】（2020·广东广州·中考真题）如图，中，（1）作点关于的对称点；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图中，连接，连接，交于点求证：四边形是菱形；取的中点，连接，若，求

5、点到的距离【变式4-1】（2020·北京中考真题）如图，菱形abcd的对角线ac，bd相交于点o，e是ad的中点，点f，g在ab上，efab，ogef（1）求证：四边形oefg是矩形；（2）若ad=10，ef=4，求oe和bg的长【变式4-2】（2020·山东临沂·中考真题）如图，菱形的边长为1，点e是边上任意一点（端点除外），线段的垂直平分线交，分别于点f，g，的中点分别为m，n（1）求证：；（2）求的最小值；（3）当点e在上运动时，的大小是否变化？为什么？【答案】（1）见解析；（2）；（3）不变，理由见解析.【变式4-3】（2019·辽宁中考真题）如

6、图，bd是abcd的对角线，按以下步骤作图：分别以点b和点d为圆心，大于bd的长为半径作弧，两弧相交于e，f两点；作直线ef，分别交ad，bc于点m，n，连接bm，dn若bd8，mn6，则abcd的边bc上的高为_【考点5】正方形的判定与性质的应用【例5】（2020·江苏盐城·中考真题）如图，点是正方形，的中心（1）用直尺和圆规在正方形内部作一点（异于点），使得（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接求证：【变式5-1】（2020·四川内江·中考真题）如图，正方形abcd中，p是对角线ac上的一个动点（不与a、c重合），连结bp，将bp绕点b顺时针旋转到bq

7、，连结qp交bc于点e，qp延长线与边ad交于点f（1）连结cq，求证：；（2）若，求的值；（3）求证：【变式5-2】（2020·贵州贵阳·中考真题）如图，四边形是正方形，点为对角线的中点（1）问题解决：如图，连接，分别取，的中点，连接，则与的数量关系是_，位置关系是_；（2）问题探究：如图，是将图中的绕点按顺时针方向旋转得到的三角形，连接，点，分别为，的中点，连接，判断的形状，并证明你的结论；（3）拓展延伸：如图，是将图中的绕点按逆时针方向旋转得到的三角形，连接，点，分别为，的中点，连接，若正方形的边长为1，求的面积1（2020·浙江绍兴·中考真题）如

8、图，点o为矩形abcd的对称中心，点e从点a出发沿ab向点b运动，移动到点b停止，延长eo交cd于点f，则四边形aecf形状的变化依次为（）a平行四边形正方形平行四边形矩形b平行四边形菱形平行四边形矩形c平行四边形正方形菱形矩形d平行四边形菱形正方形矩形2（2020·山东烟台·中考真题）如图，在矩形abcd中，点e在dc上，将矩形沿ae折叠，使点d落在bc边上的点f处若ab3，bc5，则tandae的值为（ ）abcd3（2020·四川中考真题）多边形的内角和不可能为（）a180°b540°c1080°d1200°4（202

9、0·广西河池·中考真题）如图，在abcd中，ce平分bcd，交ab于点e，ea3，eb5，ed4则ce的长是（）a5b6c4d55（2020·云南中考真题）如图，平行四边形的对角线，相交于点，是的中点，则与的面积的比等于（ ）abcd6（2020·四川眉山·中考真题）如图，正方形中，点是边上一点，连接，以为对角线作正方形，边与正方形的对角线相交于点，连接以下四个结论：；其中正确的个数为（ ）a个b个c个d个7（2020·湖北省直辖县级单位·中考真题）正n边形的一个内角等于135°，则边数n的值为_8（2020

10、83;江苏镇江·中考真题）如图，点p是正方形abcd内位于对角线ac下方的一点，12，则bpc的度数为_°9（2020·河南中考真题）如图，在边长为的正方形中，点分别是边的中点，连接点分别是的中点，连接，则的长度为_10（2020·湖南）如图1，已知四边形abcd是正方形，将，分别沿de，df向内折叠得到图2，此时da与dc重合（a、c都落在g点），若gf4，eg6，则dg的长为_11（2020·黑龙江哈尔滨·中考真题）如图，在菱形中，对角线相交于点o，点e在线段bo上，连接ae，若，,则线段ae的长为_ 12（2020·四

11、川中考真题）如图，在平行四边形abcd中，be平分abc，cfbe，连接ae，g是ab的中点，连接gf，若ae4，则gf_13（2020·辽宁鞍山·中考真题）如图，在中，点e是的中点，的延长线交于点f若的面积为1，则四边形的面积为_14（2020·江苏连云港·中考真题）如图，正六边形内部有一个正五形，且，直线经过、，则直线与的夹角_15（2020·辽宁铁岭·中考真题）如图，以为边，在的同侧分别作正五边形和等边，连接，则的度数是_16（2020·辽宁盘锦·中考真题）如图，菱形的边长为4，分别以点和点为圆心，大于的长为

12、半径作弧，两弧相交于两点，直线交于点，连接，则的长为_17（2020·山东聊城·中考真题）如图，已知平行四边形abcd中，e是bc的中点，连接ae并延长，交dc的延长线于点f，且afad，连接bf，求证：四边形abfc是矩形18（2020·四川中考真题）如图，四边形abcd为矩形，g是对角线bd的中点连接gc并延长至f，使cfgc，以dc，cf为邻边作菱形dcfe，连接ce（1）判断四边形cedg的形状，并证明你的结论（2）连接df，若bc，求df的长19（2020·黑龙江鹤岗·中考真题）以的两边、为边，向外作正方形和正方形，连接，过点作于，延

13、长交于点（1）如图1，若，易证：；（2）如图2，；如图3，（1）中结论，是否成立，若成立，选择一个图形进行证明；若不成立，写出你的结论，并说明理由20（2020·贵州贵阳·中考真题）如图，四边形是矩形，是边上一点，点在的延长线上，且（1）求证：四边形是平行四边形；（2）连接，若，求四边形的面积21（2020·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）综合与实践在线上教学中，教师和学生都学习到了新知识，掌握了许多新技能例如教材八年级下册的数学活动折纸，就引起了许多同学的兴趣在经历图形变换的过程中，进一步发展了同学们的空间观念，积累了数学活动经验实践发现：对折矩形纸片abc

14、d，使ad与bc重合，得到折痕ef，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点a落在ef上的点n处，并使折痕经过点b，得到折痕bm，把纸片展平，连接an，如图（1）折痕bm （填“是”或“不是”）线段an的垂直平分线；请判断图中abn是什么特殊三角形？答： ；进一步计算出mne °；（2）继续折叠纸片，使点a落在bc边上的点h处，并使折痕经过点b，得到折痕bg，把纸片展平，如图，则gbn °；拓展延伸：（3）如图，折叠矩形纸片abcd，使点a落在bc边上的点a'处，并且折痕交bc边于点t，交ad边于点s，把纸片展平，连接aa'交st于点o，连接at求证：四边形sata'是菱形解决问题：（4）如图，矩形纸片abcd中，ab10，ad26，折叠纸片，使点a落在bc边上的点a'处，并且折痕交ab边于点t，交ad边于点s，把纸片展平同学们小组讨论后，得出线段at的长度有4，5，7，9请写出以上4个数值中你