《中考课件初中数学总复习资料》专题22 正方形（原卷版）

1、专题22 正方形 专题知识回顾 1正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。2正方形的性质：（1）具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质；（2）正方形的四个角都是直角，四条边都相等；（3）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；（4）正方形是轴对称图形，有4条对称轴；（5）正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形；（6）正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等。3正方形的判定判定一个四边形是正方形的主要依据是定义，途径有两种：先证它是矩形，再证有一组邻边相等。即

2、有一组邻边相等的矩形是正方形先证它是菱形，再证有一个角是直角。即有一个角是直角的菱形是正方形。4正方形的面积：设正方形边长为a，对角线长为b ，s正方形=专题典型题考法及解析 【例题1】（2019湖南郴州）我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知a90°，bd4，cf6，则正方形adof的边长是（）a2b2c3d4【例题2】（2019四川省凉山州）如图，正方形abcd的对角线ac、bd相交于点o，e是oc上一点，连接eb过点a作ambe，垂足为m，am与bd相交于点f求证：oeof 专题典型训练题 一、选择题1（2019

3、内蒙古包头）如图，在正方形abcd中，ab1，点e，f分别在边bc和cd上，aeaf，eaf60°，则cf的长是（）abc1d2（2019湖南张家界）如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形oabc绕点o顺时针旋转45°后得到正方形oa1b1c1，依此方式，绕点o连续旋转2019次得到正方形oa2019b2019c2019，那么点a2019的坐标是（）a（，）b（1，0） c（，） d（0，1）3.（2019四川省广安市）把边长分别为1和2的两个正方形按图的方式放置.则图中阴影部分的面积为（ ） 4.（2019贵州省铜仁市）如图，正方形abcd中，ab6，e为ab的中点

4、，将ade沿de翻折得到fde，延长ef交bc于g，fhbc，垂足为h，连接bf、dg以下结论：bfed；dfgdcg；fhbead；tangeb；sbfg2.6；其中正确的个数是（）a2b3c4d55（2019黑龙江省绥化）如图，在正方形abcd中，e、f是对角线ac上的两个动点，p是正方形四边上的任意一点，且ab4，ef2，设aex当pef是等腰三角形时，下列关于p点个数的说法中，一定正确的是（）当x0（即e、a两点重合）时，p点有6个当0x42时，p点最多有9个当p点有8个时，x22当pef是等边三角形时，p点有4个abcd二、填空题6（2019湖南邵阳）公元3世纪初，中国古代数学家赵爽

5、注周髀算经时，创造了“赵爽弦图”如图，设勾a=6，弦c=10，则小正方形abcd的面积是 .7（2019湖南张家界）如图：正方形abcd的边长为1，点e，f分别为bc，cd边的中点，连接ae，bf交于点p，连接pd，则tanapd 8.（2019湖北省随州市）如图，已知正方形abcd的边长为a，e为cd边上一点（不与端点重合），将ade沿ae对折至afe，延长ef交边bc于点g，连接ag，cf给出下列判断：eag=45°；若de=a，则agcf；若e为cd的中点，则gfc的面积为a2；若cf=fg，则de=（-1）a；bgde+afge=a2其中正确的是_（写出所有正确判断的序号）9

6、（2019福建）如图，边长为2的正方形abcd中心与半径为2的o的圆心重合，e、f分别是ad、ba的延长与o的交点，则图中阴影部分的面积是 （结果保留）10.（2019四川省凉山州）如图，正方形abcd中，ab12，aeab，点p在bc上运动（不与b、c重合），过点p作pqep，交cd于点q，则cq的最大值为 11. （2019广东广州）如图，正方形abcd的边长为a，点e在边ab上运动（不与点a，b重合），dam45°，点f在射线am上，且afbe，cf与ad相交于点g，连接ec，ef，eg，则下列结论：ecf45°； aeg的周长为（1+）a；be2+dg2eg2；ea

7、f的面积的最大值a2其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）12.（2019·广西贺州）如图，正方形abcd的边长为4，点e是cd的中点，af平分bae交bc于点f，将ade绕点a顺时针旋转90°得abg，则cf的长为 13（2019山东青岛）如图，在正方形纸片abcd中，e是cd的中点，将正方形纸片折叠，点b落在线段ae上的点g处，折痕为af若ad4cm，则cf的长为 cm14.（2019江苏镇江）将边长为1的正方形abcd绕点c按顺时针方向旋转到fecg的位置（如图），使得点d落在对角线cf上，ef与ad相交于点h，则hd （结果保留根号） 第10题图15（2019

8、辽宁抚顺）如图，在2×6的网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，网格中小正方形的顶点叫格点，点a，b，c在格点上，连接ab，bc，则tanabc 三、解答题16（2019湖南湘西州）如图，在正方形abcd中，点e，f分别在边cd，ad上，且afce（1）求证：abfcbe；（2）若ab4，af1，求四边形bedf的面积17. (2019海南)如图,在边长为1的正方形abcd中,e是边cd的中点,点p是边ad上一点(与点a,d不重合),射线pe与bc的延长线交于点q.(1)求证:pdeqce;(2)过点e作efbc交pb于点f,连接af,当pbpq时,求证:四边形afep是平行四

9、边形;请判断四边形afep是否为菱形,并说明理由.18（2019湖南株洲）如图所示，已知正方形oefg的顶点o为正方形abcd对角线ac、bd的交点，连接ce、dg（1）求证：dogcoe；（2）若dgbd，正方形abcd的边长为2，线段ad与线段og相交于点m，am，求正方形oefg的边长19.（2019湖北省仙桃市）如图，e，f分别是正方形abcd的边cb，dc延长线上的点，且becf，过点e作egbf，交正方形外角的平分线cg于点g，连接gf求证：（1）aebf；（2）四边形begf是平行四边形20（2019山东泰安）如图，四边形abcd是正方形，efc是等腰直角三角形，点e在ab上，且cef90°，fgad，垂足为点c（1）试判断ag与fg是否相等？并给出证明；（2）若点h为cf的中点，gh与dh垂直吗？若垂直，给出证明；若不垂直，说明理由21（2019湖北襄阳）（1）证明推断：如图（1），在正方形abcd中，点e，q分别在边bc，ab上，dqae于点o，点g，f分别在边cd，ab上，gfae求证：dqae；推断：的值为 ；