《中考课件初中数学总复习资料》专题25概率初步（原卷版）

1、专题25 概率初步知识点1：确定事件和随机事件（1）必然事件和不可能事件统称确定性事件。必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件。不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件。（2）随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件。随机事件发生的可能性：一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。对随机事件发生的可能性的大小，我们利用反复试验所获取一定的经验数据可以预测它们发生机会的大小。要评判一些游戏规则对参与游戏者是否公平，就是看它们发生的可能性是否一样。所谓判断事件可能性是否相同，就是要看各事件发生的可能性的

2、大小是否一样，用数据来说明问题。知识点2：概率(1)概率的性质：p(必然事件)=1；p(不可能事件)=0；0p(不确定事件)1。(2)一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件a包括其中的m种结果，那么事件a发生的概率。（3）事件和概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母a，b，c，表示事件a的概率p，可记为p（a）=p知识点3：确定事件和随机事件的概率之间的关系（1）确定事件概率当a是必然发生的事件时，p（a）=1当a是不可能发生的事件时，p（a）=0（2）确定事件和随机事件的概率之间的关系事件发生的可能性越来越小0 1概率的值不可能发生 必然发生事件发生

3、的可能性越来越大知识点4：求概率的方法1.列表法求概率 （1）列表法。用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。（2）列表法的应用场合。当一次试验要设计两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。2.树状图法求概率（1）树状图法。就是通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。（2）运用树状图法求概率的条件。当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。知识点5：利用频率估计概率1.利用频率估计概率。在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个

4、随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率。2.在统计学中，常用较为简单的试验方法代替实际操作中复杂的试验来完成概率估计，这样的试验称为模拟实验。3.随机数。在随机事件中，需要用大量重复试验产生一串随机的数据来开展统计工作。把这些随机产生的数据称为随机数。 本章内容要求学生了解事件的可能性，在探究交流中学习体验概率在生活中的乐趣和实用性，学会计算概率。记忆并理解本章思维导图。【例题1】（2020浙江丽水）如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是（）abcd【例题2】（2020浙江湖州）在一个布袋里放有1个白球和

5、2个红球，它们除颜色外其余都相同，从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球将2个红球分别记为红，红两次摸球的所有可能的结果如表所示，第二次第一次白红红白白，白白，红白，红红红，白红，红红，红红红，白红，红红，红则两次摸出的球都是红球的概率是【例题3】（2020泰州）一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：摸球的次数200300400100016002000摸到白球的频数7293130334532667摸到白球的频率0.36000.31000.325

6、00.33400.33250.3335（1）该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是（精确到0.01），由此估出红球有个（2）现从该袋中摸出2个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1个白球，1个红球的概率概率初步单元精品检测试卷本套试卷满分120分，答题时间90分钟一、选择题（每小题3分，共24分）1（2020武汉）某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是（）a13b14c16d182（2020北京）不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别从中随机摸出一个小

7、球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（）a14b13c12d233（2020襄阳）下列说法正确的是（）a“买中奖率为110的奖券10张，中奖”是必然事件b“汽车累积行驶10000km，从未出现故障”是不可能事件c襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着襄阳明天一定下雨d若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定4（2020长沙）一个不透明袋子中装有1个红球，2个绿球，除颜色外无其他差别从中随机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个下列说法中，错误的是（）a第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球b第一次摸出的球是红球

8、，第二次摸出的不一定是红球c第一次摸出的球是红球的概率是13d两次摸出的球都是红球的概率是195（2020临沂）从马鸣、杨豪、陆畅、江宽四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽到马鸣和杨豪的概率是（）a112b18c16d126（2020达州）下列说法正确的是（）a为了解全国中小学生的心理健康状况，应采用普查b确定事件一定会发生c某校6位同学在新冠肺炎防疫知识竞赛中成绩分别为98、97、99、99、98、96，那么这组数据的众数为98d数据6、5、8、7、2的中位数是67（2020株洲）一个不透明的盒子中装有4个形状、大小质地完全相同的小球，这些小球上分别标有数字1、0、2和3从中随机地

9、摸取一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为（）a14b13c12d348.（2020浙江温州）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1个黄球从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为（ ）a. b. c. d. 二、填空题（每空3分，共42分）9（2020宜昌）技术变革带来产品质量的提升某企业技术变革后，抽检某一产品2020件，欣喜发现产品合格的频率已达到0.9911，依此我们可以估计该产品合格的概率为（结果要求保留两位小数）10（2020张家界）新学期开学，刚刚组建的七年级（1）班有男生30人，女生24人，欲从该班级中选出一名值日班长，任何人都有同样的机会，则这

10、班选中一名男生当值日班长的概率是 11（2020随州）如图，abc中，点d，e，f分别为ab，ac，bc的中点，点p，m，n分别为de，df，ef的中点，若随机向abc内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为 12（2020咸宁）某校开展以“我和我的祖国”为主题的“大合唱”活动，七年级准备从小明、小东、小聪三名男生和小红、小慧两名女生中各随机选出一名男生和一名女生担任领唱，则小聪和小慧被同时选中的概率是 13（2020福建）若从甲、乙、丙3位“爱心辅学”志愿者中随机选1位为学生在线辅导功课，则甲被选到的概率为 14（2020黑龙江）一个盒子中装有标号为1、2、3、4、5的五个小球，这些球除了

11、标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于6的概率为 15（2020武威）在一个不透明的袋中装有若干个材质、大小完全相同的红球，小明在袋中放入3个黑球（每个黑球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，估计袋中红球有个16（2020天津）不透明袋子中装有8个球，其中有3个红球、5个黑球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 17（2020襄阳）易经是中国传统文化的精髓如图是易经的一种卦图，图中每一卦由三根线组成（线形为或），如正北方向的卦为，从图中

12、三根线组成的卦中任取一卦，这一卦中恰有2根和1根的概率为 18（2020贵阳）在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是19（2020滨州）现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为20（2020黑龙江）一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除了标号外都相同，从中随机摸出一个小球，是偶数的概率为21（2020河南）如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记

13、下指针所指区域（指针指向区域分界线时，忽略不计）的颜色，则两次颜色相同的概率是22（2020聊城）某校开展读书日活动，小亮和小莹分别从校图书馆的“科技”、“文学”、“艺术”三类书籍中随机地抽取一本，抽到同一类书籍的概率是三、解答题（6个小题，每题9分，共54分）23.（2020浙江台州）新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查学习参与度，数据整理结果如表（数据分组包含左端值不包含右端值） 参与度人数方式0.20.40.40.60.60.80.81录播416128直播210161

14、2（1） 你认为哪种教学方式学生的参与度更高？简要说明理由（2）从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是多少？（3）该校共有800名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1：3，估计参与度在0.4以下的共有多少人？24（2020徐州）小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作根据社区的安排，志愿者被随机分到a组（体温检测）、b组（便民代购）、c组（环境消杀）（1）小红的爸爸被分到b组的概率是；（2）某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红爸爸被分到同一组的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程）25（2020淮安）一只不透明的袋子

15、中，装有三个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有字母a、o、k搅匀后先从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的左边方格内；然后将球放回袋中搅匀，再从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的右边方格内（1）第一次摸到字母a的概率为；（2）用画树状图或列表等方法求两个方格中的字母从左往右恰好组成“ok”的概率26（2020扬州）防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求某校开设了a、b、c三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园（1）小明从a测温通道通过的概率是；（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率27（2020南京）甲、乙两人分别从a、b、c这3个景点