《中考课件初中数学总复习资料》专题20 半角模型（原卷版）

1、中考常考几何模型专题20 半角模型倍长中线或类中线（与中点有关的线段）构造全等三角形如图：（1）2=aob；（2）oa=ob。如图：连接 fb，将fob 绕点 o 旋转至foa 的位置，连接 fe、fe，可得oefoef。 模型精练1（2019秋九龙坡区校级月考）如图在四边形abcd中，b+adc180°，abad，e、f分别是边bc、cd延长线上的点，且eaf=12bad，求证：efbefd2（2020锦州模拟）问题情境：已知，在等边abc中，bac与acb的角平分线交于点o，点m、n分别在直线ac，ab上，且mon60°，猜想cm、mn、an三者之间的数量关系方法感悟：

2、小芳的思考过程是在cm上取一点，构造全等三角形，从而解决问题；小丽的思考过程是在ab取一点，构造全等三角形，从而解决问题；问题解决：（1）如图1，m、n分别在边ac，ab上时，探索cm、mn、an三者之间的数量关系，并证明；（2）如图2，m在边ac上，点n在ba的延长线上时，请你在图2中补全图形，标出相应字母，探索cm、mn、an三者之间的数量关系，并证明3（2020章丘区模拟）如图，在正方形abcd中，m、n分别是射线cb和射线dc上的动点，且始终man45°（1）如图1，当点m、n分别在线段bc、dc上时，请直接写出线段bm、mn、dn之间的数量关系；（2）如图2，当点m、n分别

3、在cb、dc的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，给予证明，若不成立，写出正确的结论，并证明；（3）如图3，当点m、n分别在cb、dc的延长线上时，若cncd6，设bd与am的延长线交于点p，交an于q，直接写出aq、ap的长4（2019麒麟区模拟）已知，正方形abcd中，man45°，man绕点a顺时针旋转，它的两边分别交cb、dc（或它们的延长线）于点m、n，ahmn于点h（1）如图，当man绕点a旋转到bmdn时，请你直接写出ah与ab的数量关系： ；（2）如图，当man绕点a旋转到bmdn时，（1）中发现的ah与ab的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成

4、立请证明；（3）如图，已知man45°，ahmn于点h，且mh2，nh3，求ah的长（可利用（2）得到的结论）5（2019秋东台市期末）在等边abc的两边ab、ac所在直线上分别有两点m、n，d为abc外一点，且mdn60°，bdc120°，bddc探究：当m、n分别在直线ab、ac上移动时，bm、nc、mn之间的数量关系及amn的周长q与等边abc的周长l的关系（1）如图1，当点m、n边ab、ac上，且dmdn时，bm、nc、mn之间的数量关系是 ；此时ql= ；（2）如图2，点m、n在边ab、ac上，且当dmdn时，猜想（ i）问的两个结论还成立吗？若成立请直

5、接写出你的结论；若不成立请说明理由（3）如图3，当m、n分别在边ab、ca的延长线上时，探索bm、nc、mn之间的数量关系如何？并给出证明6请阅读下列材料：已知：如图（1）在rtabc中，bac90°，abac，点d、e分别为线段bc上两动点，若dae45°探究线段bd、de、ec三条线段之间的数量关系小明的思路是：把aec绕点a顺时针旋转90°，得到abe，连接ed，使问题得到解决请你参考小明的思路探究并解决下列问题：（1）猜想bd、de、ec三条线段之间存在的数量关系式，直接写出你的猜想；（2）当动点e在线段bc上，动点d运动在线段cb延长线上时，如图（2），

6、其它条件不变，（1）中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明；（3）已知：如图（3），等边三角形abc中，点d、e在边ab上，且dce30°，请你找出一个条件，使线段de、ad、eb能构成一个等腰三角形，并求出此时等腰三角形顶角的度数7（2019夏津县二模）如图1，在正方形abcd中，e、f分别是bc，cd上的点，且eaf45度则有结论efbe+fd成立；（1）如图2，在四边形abcd中，abad，bd90°，e、f分别是bc，cd上的点，且eaf是bad的一半，那么结论efbe+fd是否仍然成立？若成立，请证明；不成立，请说明理由（2）若将（1）中的条件改为：如图3，在四边形abcd中，abad，b+d180°，延长bc到点e，延长cd到点f，使得eaf仍然是bad的一半，则结论efbe+fd是否仍然成立？若成立，请证明；不成立，请写出它们的数量关系并证明8（1）如图1，将eaf绕着正方形abcd的顶点a顺时针旋转，eaf的两边交bc于e，交cd于f，连接ef若eaf45°，be、df的长度是方程x25x+60的两根，请直接写出ef的长；（2）如图2，将eaf绕着四边形abcd的顶点a顺时针旋转，eaf的两边交cb的延长线于e，交dc的延长线