(完整版)2019届怀化市湖南省高三三模数学(理)试卷(word版)

1、页1第怀化市中小学课程改革教育质量监测试卷2019 届高三期考理科数学命题人：湖天中学刘 华审题人 :彭 斌、陈朦、张理科本试卷分第 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150 分. 时量： 120 分钟 . 第卷（选择题共 60 分）一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共计60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填涂在答题卡上. 1. 已知集合rxxyym,12，rxxyxn,32，则mni为a3,3 b3, 1 c d3, 1(2. 下列命题中，正确的是也成等差数列，项和，则是其前是等差数列，已知nnnnnnnsssssnsa232,；“事

2、件a与事件b对立”是“事件a与事件b互斥”的充分不必要条件；复数321,zzz，若0232221zzzz，则31zz；命题“02,0200 xxrx”的否定是“02,2xxrx”. a b c d3. 等比数列na的前n项和为ns ，若230as，则公比q等于a1 b1 c2 d24. 执行如图所示的程序框图，输出的s值为a92b275 c31 d324555. 在平面直角坐标系xoy中，角与角均以ox为始边，它们的终边关于y轴对称若3tan5，则tan的值为 a 0 b1715 c169 d8156.已知边长为2的正方形abcd，在正方形abcd内随机取一点，则取到的点到正方形四个顶点dcb

3、a，的距离都大于1的概率为a.16b.4c.4223d.417. 甲、乙两个几何体的正视图和侧视图相同，俯视图不同，如图所示，记甲的体积为甲v，乙的体积为乙v，则有a乙甲vvb乙甲vvc乙甲vvd乙甲、vv大小不能确定输出否是2,1is开始11issi1ii21ii结束?10i页2第8. 已知nxx12展开式的各个二项式系数的和为128，则nxx1的展开式中2x的系数为a 44 b560 c7 d 35 9. 已知点p为双曲线) 00( 12222babyax，右支上一点，点2,1ff分别为双曲线的左、右焦点，点i是21fpf的内心，若恒有212131fifipfipfsss成立，则双曲线离心

4、率的取值范围是 a(1，2 b(1，2) c (0 ，3 d(1，3 10. 设函数xxflg)(，若存在实数ba0，满足)()(bfaf，则8log222bam, 221logban，21lneq的关系为aqnmbnqm cmqn dqmn11. 如图，gcd为正三角形，ab为gcd的中位线，aeab3, bfbc3,o为dc的中点，则向量fe，of夹角的余弦值为a.21 b.21 c.22 d.2212. 已 知 函 数234)(, 132)(23xaxgaxaxxf， 若 对 任 意 给 定 的2, 0m， 关 于x的 方 程)()(mgxf在区间2,0上总存在唯一的一个解，则实数a的取

5、值范围是a.( ， 1 b.(0，1) 1 c. 181， d.(1，0) 181，第卷（非选择题共 90 分）二、 填空题 : 本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分. 把答案填在答题卡上的相应横线上. 13. 某学校共有在职教师140 人，其中高级教师28 人，中级教师56 人，初级教师56 人，现采用分层抽样的方法，从在职教师中抽取5 人进行职称改革调研，则抽取的初级教师的人数为_14. 设2zxy，其中, x y满足2000 xyxyyk，若z的最小值是9，则z的最大值为15. 三棱锥abcp-中，pa平面，4, 2,60,acpaabbacabc则三棱锥abcp外接球的体积为1

6、6. 已知定义在r上的奇函数)(xf满足1)1(),1()21(fxfxf,ns为数列na的前n项和，且)(124nnsann，则)()(63afaf_. 三、解答题：本大题共6 小题，共70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 （本小题满分12 分）在abc中，角cba,所对的边分别为cba,. 已知2a，且,sincos62sinbaab（）求a的值；页3第（）若3a，求abc周长的取值范围18. （本小题满分12 分）政府为了对过热的房地产市场进行调控决策，统计部门对城市人和农村人进行了买房的心理预期调研，用简单随机抽样的方法抽取110 人进行统计，得到如右列联表：( )

7、 用独立性检验的思想方法说明有多少的把握认为不买房心理预期与城乡有关？参考公式：22n adbckabcdacbd，2p kk0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（）某房地产中介为增加业绩，决定针对买房成交客户开展抽奖活动，若抽中“一等奖”获6千元奖金；抽中“二等奖”获3千元奖金；抽中“祝您平安”，则没有奖金已知一次抽奖活动中获得“一等奖”的概率为16，获得“二等奖”的概率为13，现有甲、乙两个客户参与抽奖活动，假设他们是否中奖相互独立，求此二人所获奖金总额x（千元）的分布列及数学期望19.

8、（本小题满分12 分）如图，ab是圆o的直径，c是圆o上异于a、b的一个动点，dc垂直于圆o所在的平面，/ /,1,4.dceb dcebab（）acdde平面求证：; （）.值所成的锐二面角的余弦与平面，求平面若abeaedbcac20. （本小题满分12 分）已知椭圆c：)0( 12222babyax的两个焦点和短轴的两个顶点构成的四边形是一个正方形，且其周长为24. 页4第（）求椭圆c的方程；（）21. （本小题满分12 分）已知函数1ln,1a xfxxarx（） 若2x是函数fx的极值点，求曲线yfx在点1,1f处的切线方程；（）若函数fx在0,上为单调增函数，求a的取值范围；（）设

9、,m n为正实数，且mn，求证：lnln2mnmnmn请考生在第22，23 两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目记分 . 22 （本小题满分10 分） 选修 44：坐标系与参数方程 已知直线l的参数方程为tytx22221（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为：cos4sin2（）写出直线l的普通方程及曲线c的直角坐标方程；（）若直线l与曲线c交于a，b两点，求ab的值23 （本小题满分10 分） 选修 45：不等式选讲 已知函数22fxxax（）当2a时，求不等式21fxx的解集；（）若不等式2fxx对0,

10、2x恒成立，求a的取值范围.)10(,0的取值范围为直径的圆内，求总在以线段，若点的对称点为关于原点两点，点、相交于与椭圆的直线）（设过点mefddbfeclmmb页5第怀化市中小学课程改革教育质量监测试卷2019 届高三期考理科数学答案一、选择题（12 560）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案b a a b d d c c d b b c 二、填空题 （4 520） ：13.2; 14.9； 15.3264； 16.0. 10 提示 ：( )( )f af bq，| lg| | lg|ab，lglg0ab2,41211, 12nbabaab即2,14148222

11、mbaabba又nqmq,2又11 提示 ：以o为原点，dc所在直线为x 轴建立平面直角坐标系，设gcd的边长为4，则),332,34(),0,2(,3,31),3, 1(fcea）（,914),332,34(),33,35(offeoffe，372372offe.21,.cosoffe12 提示 ：2()666(1)fxaxaxax x显然不可能满足题意，时，当,23)(,1)(0)1(xgxfa单调递减，时，）当（)(,0)(),1 ,0(02xfxfxa单调递增，)(,0)(),2, 1(xfxfx1)0(,41)2(,1) 1()(1fafafxfx且有极小值时，是减函数，时，当又23

12、4)(0 xaxga23,232)(,2,0amgm对, 181,12324123aaa解得由题意，须是增函数，不合题意。时，当234)(0)3(xaxga.181a综上，15 提示 ：在abc中，2222cos 6012bcacabacabo且外接圆直径为为abcrtabcbc,32页6第,42332sin2bacbcr326434,8)2(3222rvsarr16 提示 ：由1()(1)2fxfx得3()()2fxfx),()()23()(xfxfxfxf为奇函数，又)()(23()23(23()3(xfxfxfxf.3)(为周期的周期函数是以xf得满足又由数列124nnnsaa21241

13、 -1-nsann（21124),2(21111asanaann得又212.212nnnaaa为首项的等比数列为公比，是以, 1)1()1()2()(,16,2363fffafaa. 0)()(, 1) 1()16()(636afafffaf17 解： （）由sin 26 cossinbaab得sincos3 cossinbaaab 3 分33baba6 分ccbbsinsin3sin3)2(由正弦定理得2 3 sinbb，2 3 sincc8 分）（的周长cbcbabcsinsin323sin32sin323232 3sin()sin36 sin()36ccc 10 分,65,6632,0c

14、c1 ,21)6sin(c，abc周长的取值范围是(6,9)l 12 分18 解： （）由表中数据可得，024.5366.690208030)10207010(11022k有 97.5% 的把握认为不买房与城乡有关6 分（）二人所获奖金总额x的所有可能取值有0，3，6，9，12 千元，412121)0(xp3131212)3(xp，页7第185216123131)6(xp，9161312)9(xp，3616161)12(xp8分所以奖金总额的分布列如下表：1151103691244318936ex千元12 分19 证明 ： （）dc平面 abc，bc? 平面 abc， dcbc，又 ab 是

15、o 的直径， c 是 o 上异于 a，b 的点， acbc，又 acdcc，ac，dc? 平面 acd， bc平面 acd. 又 dceb，dceb，四边形bcde 是平行四边形，debc， de平面 acd 6 分()解在 rtacb 中， ab 4，acbc，acbc2 2，如图，以c 为原点， ca，cb，cd 所在直线为x，y，z 轴，建立空间直角坐标系，则 a(22， 0,0)， d(0,0,1)，b(0,22， 0)，e(0，22， 1)，( 2 2，0,1)， (0,22，0)， (2 2，22，0)， (0,0,1) 设平面 ade 的一个法向量为),(1111zyxn，则），

16、（得令2,0, 1, 1,0220221111111nxydenzxadn设平面 abe 的一个法向量为),(2222zyxn，则），（得令01 , 1, 1,0022222222222nxzbenyxabn8 分62231,cos212121nnnnnn. 平面 aed 与平面 abe 所成的锐二面角的余弦值为26. 12 分20 解： （）由题意，得：,44 2,abc2 分又因为222cba解得2a，1b，1c 3 分所以椭圆c的方程为1222yx. 4分（） 解法一：10m. 点 b在椭圆内 . 页8第当直线 l 的斜率存在时，设l 的方程为mkxy. 由方程组22,1,2ykxmxy

17、得222(21)4220kxkmxm点 b在椭圆内，直线 l 与椭圆 c有两个公共点，即0)22)(12(4)4(222mkkm. 设),(),(2211yxfyxe，则122421kmxxk，21222221mx xk. 6分设 ef 的中点),(00yxg，则12222210kkmxxx，12200kmmkxy，)12,122(22kmkkmg. 2222)12()122(mkmkkmdg124124224kkkm2122124)(1xxxxkef12121222222kmkk. 点 d 总在以线段ef为直径的圆内，2efdg对于 kr 恒成立 . 1212121241242222224k

18、mkkkkkm8分化简，得1323722422242kkmkmkm，整理，得31222kkm10 分而2221221( )113333kg kkk（当且仅当0k时等号成立） . 312m，由0m，得330m. 综上， m 的取值范围是330m 12 分解法二 ：同解法一得122421kmxxk，21222221mx xk 6 分点 d 总在以线段ef为直径的圆内，0dedfuuu ruuu r. 11(,)dexymuuu r，22(,)dfxymuuu r，2121212()dedfx xy ym yymuuuruuu r 8分2121212()()()x xkxmkxmm kxmkxmm2

19、21212(1)2()4kx xkm xxm页9第22222224(1)2402121mkmkkmmkk整理，得31222kkm 10分而2221221( )113333kg kkk（当且仅当0k时等号成立） . 所以312m， 由0m，得330m12分综上， m 的取值范围是330m21 解：( )21(1)(1)( )(1)a xa xfxxx22(1)2(1)xaxx x22(22 )1(1)xa xx x经检验，符合题意。代入得由题意知：,49,0)2(af从而切线斜率1(1)8kf, 切点为(1,0),切线方程为810 xy3 分() 22(22 )1()(1)xa xfxx x, 因为()f x在上为单调增函数所以()0fx在(0,) 上恒成立 4 分）时，（）上恒成立，当，在（即0