《中考课件初中数学总复习资料》专题44：第8章几何中的最值问题之三角形的面积-备战2021中考数学解题方法系统训练（全国通用）（原卷版）

1、44第8章几何中的最值问题之三角形的面积一、单选题1如图1，点p从abc的顶点b出发，沿bca匀速运动到点a，图2是点p运动时，线段bp的长度y随时间x变化的关系图象，其中m是曲线部分的最低点，则abc的面积是（ ）a12b24c36d482将一张宽为4cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是 （ ）a4cm2b8cm2c12cm2d16cm23如图，已知直线与x轴、y轴分别交于b、c两点，点a是以d（0，2）为圆心，2为半径的d上的一个动点，连接ac、ab，则abc面积的最小值是（ ）a30b29c28d274如图，aob45°

2、，点m、n分别在射线oa、ob上，mn6，omn的面积为12，p是直线mn上的动点，点p关于oa对称的点为p1，点p关于ob对称点为p2，当点p在直线nm上运动时，op1p2的面积最小值为（）a6b8c12d185如图，矩形abcd中，ab=8，ad=4，e为边ad上一个动点，连接be，取be的中点g，点g绕点e逆时针旋转90°得到点f，连接cf，则cef面积的最小值是（ ）a16b15c12d11二、填空题6如图，在abc中，abac，bac120°，点d为ab边上一点（不与点b重合），连接cd，将线段cd绕点d逆时针旋转90°，点c的对应点为e，连接be若ab

3、6，则bde面积的最大值为_7如图，o的直径为5，在o上位于直径ab的异侧有定点c和动点p，已知bc：ca4：3，点p在半圆弧ab上运动（不与a，b重合），过c作cp的垂线cd交pb的延长线于d点则pcd的面积最大为_8已知ab为半圆的直径，ab2，daab，cbab，ad1，bc3，点p为半圆上的动点，则ad，ab，bc，cp，pd围成的图形的面积的最大值是_9如图，在矩形abcd中，acb=30°，bc=2，点e是边bc上一动点（点e不与b，c重合），连接ae，ae的中垂线fg分别交ae于点f，交ac于点g，连接dg，ge设ag=a，则点g到bc边的距离为_（用含a的代数式表示）

4、，adg的面积的最小值为_10如图，直线ab交坐标轴于a(-2，0)，b(0，-4)，点p在抛物线上，则abp面积的最小值为_ 三、解答题11如图，已知抛物线与x轴交于a、b两点，过点a的直线l与抛物线交于点c，其中a点的坐标是(1，0)，c点坐标是(4，3) （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线的对称轴上是否存在点d，使bcd的周长最小？若存在，求出点d的坐标，若不存在，请说明理由； （3）点p是抛物线上ac下方的一个动点，是否存在点p，使pac的面积最大？若存在，求出点p的坐标，若不存在，请说明理由12已知，如图，矩形abcd中，ad6，dc7，菱形efgh的三个顶点e，g，h分别在矩形

5、abcd的边ab，cd，ad上，ah2，连接cf（1）当四边形efgh为正方形时，求dg的长；（2）当dg6时，求fcg的面积；（3）求fcg的面积的最小值13如图，抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点c，且过点点p、q是抛物线上的动点(1)求抛物线的解析式；(2)当点p在直线od下方时，求面积的最大值(3)直线oq与线段bc相交于点e，当与相似时，求点q的坐标14已知抛物线ya（x1）2过点（3，4），d为抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式；（2）若点b、c均在抛物线上，其中点b（0，1），且bdc90°，求点c的坐标：（3）如图，直线ykx+1k与抛物线交于p、q两点，pdq90

6、°，求pdq面积的最小值15如图，已知二次函数的图象交x轴于a(1，0),b(4，0)，交y轴于点c，点p是直线bc上方抛物线上一动点（不与b,c重合），过点p作pebc，pfy轴交bc与f，则pef面积的最大值是_ 16如图，已知点p是aob内一点，过点p的直线mn分别交射线oa，ob于点m，n，将直线mn绕点p旋转，mon的形状与面积都随之变化（1）请在图1中用尺规作出mon，使得mon是以om为斜边的直角三角形；（2）如图2，在op的延长线上截取pcop，过点c作cmob交射线oa于点m，连接mp并延长交ob于点n求证：op平分mon的面积；（3）小亮发现：在直线mn旋转过程中

7、，（2）中所作的mon的面积最小请利用图2帮助小亮说明理由17如图，已知，是线段上的两点，以为中心顺时针旋转点，以为中心逆时针旋转点，使，两点重合成一点，构成，设（1）求的取值范围；（2）求面积的最大值18如图1，在rtabc中，a90°，abac，点d，e分别在边ab，ac上，adae，连接dc，点m，p，n分别为de，dc，bc的中点（1）观察猜想：图1中，线段pm与pn的数量关系是 ，位置关系是 ；（2）探究证明：把ade绕点a逆时针方向旋转到图2的位置，连接mn，bd，ce，判断pmn的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把ade绕点a在平面内自由旋转，若ad4，ab10，请直

8、接写出pmn面积的最大值19问题提出（1）如图，在rtabc中，abc90°，ab12，bc16，则ac ；问题探究（2）如图，在rtabc中，abc90°，ac10，点d是ac边上一点，且满足dadb，则cd ；问题解决（3）如图，在rtabc中，过点b作射线bp，将c折叠，折痕为ef，其中e为bc中点，点f在ac边上，点c的对应点落在bp上的点d处，连接ed、fd，若bc8，求bcd面积的最大值，及面积最大时bcd的度数20如图，已知边长为6的菱形abcd中，abc60°，点e，f分别为ab，ad边上的动点，满足，连接ef交ac于点g，ce、cf分别交bd于点

9、m，n，给出下列结论：cef是等边三角形；dfcegc； 若be3，则bmmndn； ecf面积的最小值为其中所有正确结论的序号是_21如图，抛物线与坐标轴交于点,点为抛物线上动点,设点的横坐标为（1）若点与点关于抛物线的对称轴对称,求点的坐标及抛物线的解析式；（2）若点在第四象限,连接及,当为何值时,的面积最大?最大面积是多少?（3）是否存在点,使为以为直角边的直角三角形，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由22如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线yax22ax3a（a0）与x轴交于a、b两点（点a在点b的左侧），经过点a的直线l：ykx+b与y轴负半轴交于点c，与抛物线的另一个交点为d，且cd4ac（1）直接写出点a的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k、b用含a的式子表示）；（2）点e是直线l上方的抛物线上的动点，若ace的面积的最大值为，求a的值；（3）设p是抛物线的对称轴上的一点，点q在抛物线上，当以点a、d、p、q为顶点的四边形为矩形时，请直接写出点p的坐标23如图1，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，已知点坐标为，点坐标为（1）求抛物线的表达式；（2）点为直线上方抛物线上的一个动点，当的面积最大时，求点的坐标；（3）如图2，