最新北师大版九年级相似三角形性质一课件

1、热烈欢迎领导、老师莅临指导！ 大麻中学九年级数学九年级数学( (上上) ) 第四章第四章 图形的相似图形的相似 7.7.相似三角形的性质（一）相似三角形的性质（一）大麻中学 李伟升（1）什么叫相似三角形？）什么叫相似三角形？ 对应角相等、对应边成比例的三角形对应角相等、对应边成比例的三角形,叫做叫做相似三角形相似三角形.（2）如何判定两个三角形相似？）如何判定两个三角形相似？两个角对应相等；两个角对应相等；两边对应成比例，且夹角相等；两边对应成比例，且夹角相等；三边对应成比例三边对应成比例.回顾与复习回顾与复习abca/b/c/ 相似三角形的对应角相似三角形的对应角_ 相似三角形的对应边相似三

2、角形的对应边_想一想想一想: 它们还有哪些性质呢它们还有哪些性质呢?（3）相似三角形有何性质？（4）什么是相似三角形的相似比？相似比相似比=对应边的比对应边的比=.cbbccaacbaab相等相等成比例成比例 一个三角形有三条重要线段一个三角形有三条重要线段：_ _ _如果如果两个三角形相似两个三角形相似，那么那么这些对应线段有什么关系呢？这些对应线段有什么关系呢？情境引入情境引入高、中线、角平分线高、中线、角平分线f 在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题类问题.如图，小王依据图纸上的如图，小王依据图纸上的abc，以，以1：2的比例建造了模型房

3、梁的比例建造了模型房梁abc，cd和和cd分别是它们的立柱。分别是它们的立柱。探究活动：探究活动：探究相似三角形对应高的比探究相似三角形对应高的比. . (1)试写出试写出abc与与abc的对应边之的对应边之间的关系，对应角之间的关系。间的关系，对应角之间的关系。 (2)acd与与acd相似吗？为什么？相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比。如果相似，指出它们的相似比。探究活动：探究活动：探究相似三角形对应高的比探究相似三角形对应高的比. . (3)如果如果cd=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？，那么模型房的房梁立柱有多高？ (4)据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？据此，你可以

4、发现相似三角形怎样的性质？探究活动：探究活动：探究相似三角形对应高的比探究相似三角形对应高的比. .结论：结论：相似三角形对应高的比等于相似比相似三角形对应高的比等于相似比.如图，如图，abcabcdefdef，b =e, bac=edf.b =e, bac=edf.又又am,dnam,dn分别是分别是bacbac和和edfedf的角平分线的角平分线, ,bam=edn,bam=edn,ambambdne dne ( (两角对应相等的两个三角形相似两角对应相等的两个三角形相似),),已知已知abc abc defdef， abc abc 与与defdef的相似比的相似比为为k k，amam、d

5、ndn分别为三角形的角平分线，它们的对分别为三角形的角平分线，它们的对应角平分线的比是多少？应角平分线的比是多少？( (相似三角形对应边成比例相似三角形对应边成比例).).abcmdefnkdeabdnam分组讨论，类似结论结论：相似三角形对应角平分线的比等于相似比结论：相似三角形对应角平分线的比等于相似比如图，如图，abcabcdefdef，b =e,b =e,结论：相似三角形对应中线的比等于相似比结论：相似三角形对应中线的比等于相似比abcm1defn1kdeabdnam11.efbcdeab又又am1,dn1am1,dn1分别是分别是abcabc和和defdef的中线，的中线，.1212

6、deabenbmam1bam1bdn1e(dn1e(两边对应成比例两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似且夹角相等的两个三角形相似).).且且b =eb =e，已知已知abc abc defdef， abc abc 与与defdef的相似比为的相似比为k k，am1am1、dn1dn1分别为三角形的中线，它们的对应中线的比是多少？分别为三角形的中线，它们的对应中线的比是多少？.11deabenbm对应高的比对应高的比对应中线的比对应中线的比对应角平分线的比对应角平分线的比 相相似似三三角角形形都等于都等于相似比相似比.相似三角形的性质相似三角形的性质定理定理 相似三角形对应高的比、对应角平分

7、线的比、对相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比应中线的比都等于相似比.议一议议一议探究活动二：探究活动二：(变式拓展变式拓展)（3）你能得到哪些结论？ 相似三角形对应角的相似三角形对应角的n n等分线的比等分线的比, ,对应对应边的边的n n等分线的比都等于相似比。等分线的比都等于相似比。填一填n1.相似三角形对应边的比为2 3,那么相似比为_,对应角的角平分线的比为_.2 32 3n2两个相似三角形的相似比为1:4, 则对应高的比为_,对应角的角平分线的比为_. 1:41:44141n3两个相似三角形对应中线的比为 ，则相似比为_,对应高的比为_ .41解 sra

8、d，bcad， asr =b，ars=c asr abcbcsradae=hhhdehaehaebcsr2121,21,2121=时，当hhhdehaehaebcsr3231,31,3131=时，得当 srbc例1:如图 3-32，ad 是 abc 的高，ad = h，点 r 在 ac 边上，点 s 在 ab 边上，sr ad，垂足为 e.当 sr= bc 时，求 de 的长如果 sr= bc 呢？2131例题导航： 已知abc abc，bd和bd分别是abc和abc中线，且ab10，ab2，bd6。求bd的长。解：解：abca b c b d 1.2答：答：b d 的长为的长为1.2。aba b bdb d 1026b d abcda b c d 课堂训练课堂训练 同学们：经历了这节课的探索学习，你在同学们：经历了这节课的探索学习，你在知识上和方法上什么收获呢？请说说看。知识上和方法上什么收获呢？请说说看。相似三角形的性质: 相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比都等于相似比。 课堂小结课本：课本：