(完整版)年湖北高考数学试卷理科+答案

1、2012 年普通高等学校招生全国统一考试（湖北a卷）数学（理工类）一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分 ，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 方程2+6 +13=0 xx的一个根是a -3+2i b 3+2i c -2 + 3i d 2 + 3i 222+6 +13=+3+4=0+3=-4, +3=2xxxxxi，所以=-32xi，故选 a 2. 命题“300,rxc q xq”的否定是a 300,rxc q xq b300,rxc q xqc 300,rxc q xq d300,rxc q xq存在性命题的否定为“”改为“”，后面结论加以否定，故为3

2、00,rxc q xq，选 d 3. 已知二次函数=y fx的图像如图所示，则它与x轴所围图形的面积为a.25 b.43 c.32 d.2由图像可知，二次函数解析式为2=1-fxx设面积为s，则111223-10014=1-=21-=2-=33sxdxxdxxx，故选b 4. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为a. 83 b.3 c. 103 d.6此几何体为一个圆柱切去了一部分，此圆柱底面半径为 1 ，高为 4 ，现在此几何体上方补上一个和此几何体完全一样的几何体，从而构成一个底面半径为1，高为 6 的圆柱， 这个圆柱的体积为=6v，要求几何体的体积为圆柱体积的一半，为3，故选

3、 b 5. 设az，且013a，若201251+a能被 13 整除，则=aa.0 b.1 c.11 d.12 20122012020121201120112012201220122012201251+ = 52-1+ =52-52+ -52 +aa ccccal，显然上式除了+1a外，其余各个因式都能被13 整除，所以201251+a能被 13 整除，只需=12a，故选 d 6. 设, , , , ,a b c x y z是正数，且222222+=10,+=40,+=20abcxyzax by cz，则+ +=+ +a b cx y za. 14 b. 13 c.12 d.34由柯西不等式知2

4、222222+=400abcxyzax by cz，而此时222222+=400abcxyz恰好满足取等条件=abcxyz，令= , =, =, =abck a kx b yk c zkxyz代入到222+=10abc中得2222211+=10,=, 0=42kxyzkkk，所以由合比定理得+ +1= =+ +2a b cabckx y zxyz，故选 c 7. 定义在（ - ， 0）（ 0，+）上的函数fx，如果对于任意给定的等比数列na，nf a仍是等比数列，则称fx为“保等比数列函数”。现有定义在（- ， 0）（ 0，+）上的如下函数：2=fxx；=2xfx；=fxx；=lnfxx。则其

5、中是“保等比数列函数”的fx的序号为a. b. c. d.令 等 比 数 列na的 公 比 为q， 2=fxx，22+12+1+12=nnnnnnfaaaqfaaa是 等 比 数 列 ； =2xfx，+1+1-+12=22nnnnaaananf afa不 一 定 是常 数 ， 不 一 定 是 等 比 数 列 ； =fxx，+1+1+1=nnnnnnaf aaqfaaa是等比数列；=lnfxx，举个特例，令=2 ,=ln 2 =ln 2 = ln 2nnnnnaf an是等差数列不是等比数列，从而选c 8. 如图，在圆心角为直角的扇形oab中，分别以oa ，ob为直径作两个半圆。在扇形oab内随

6、机取一点，则此点取自阴影部分的概率是a. 21- b. 11-2 c. 2 d.1设 大 圆 的 半 径 为2 ， 则 小 圆 半 径 为1 ， 扇 形 面 积 为21=2 =4s扇， 而 阴 影 部 分 的 面 积 为111- 2-2-+2-= -224242，在扇形oab内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率-22=1-p，故选 a 9. 函数2= cosfxxx在区间 0,4上的零点个数为a.4 b.5 c.6 d.7 当=0 x时，0 =0f，当204,0162不满足条件，综上零点个数为6 个，故选c 10.我国古代数学名着九章算术中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开

7、立方除之，即立圆径，“开立圆术”相当于给出了已知球的体积v，求其直径d 的一个近似公式3169dv。人们还用过一些类似的近似公式。根据=3.14159 .判断，下列近似公式中最精确的一个是a.3169dv b.32dv5 c.3300157dv d.32111dv由球的体积公式34=3vr得33=4vr，由此得3336=2=4vvd，经验证最精确的为d二、填空题：本大题共6 小题，考试共需作答5 小题，每小题5 分，共 25 分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。（一）必考题（11-14 题） 11.设 abc的内角 a， b， c， 所对的边分别是a，

8、 b， c. 若+ -+ +=a b ca b cab， 则角 c=_。由+ -+ +=a b ca b cab得22222+-=+-=-a bcabab cab， 所 以222+-1cos=-22abccab，=120c 12. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s=_. =1, =1ns；=2, =4ns，当=3n时，输出=9s13.回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数。如 22，,11,3443,94249 等。显然 2 位回文数有9 个： 11,22,33， 99.3 位回文数有90 个： 101,111,121 ，191,202， 999。则（） 4 位回文数

9、有 _个；（） 2n1（ nn+）位回文数有_ 个。4 位回文数有1001,1111,1221,1331 ， 1991,2002,2112,2222,2332 ，2992，,9009,9119 ， 9999 共 90 个2n1（nn+）位回文数有9 10 1010l，共有 n 个 10，所以为9 10ng个14. 如图，双曲线2222-=1 0 xya bab的两顶点为12,a a，虚轴两端点为12,b b， 两 焦 点 为12,f f。 若 以12a a为 直 径 的 圆 内 切 于 菱 形1122f b f b，切点分别为a，b， c，d。则（1）双曲线的离心率e=_ ；（ 2） 菱 形1

10、122f b f b的 面 积1s与 矩 形abcd的 面 积2s的 比 值12=ss_ 。（1）由已知22222222222224224=a+=+-=2-3+=0bcbcb cabccacacaca ca42-3+1=0ee，解得23+55+1=22ee（2）由已知得1=2sbc，又直线22b f的方程为=-byx cc，而直线oa的方程为=cyxb联立解得222222=+=+b cxbcbcybc，所以2222222=4+b cbcsbcbc，22222222122222222222222+2-2-125+2=222-2-14+bccaesbcb cbcsb ccaceebc bc（二）选

11、考题（请考生在第15、16 两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2b铅笔涂黑，如果全选，则按第15 题作答结果计分。）15. （选修 4-1 ：几何证明选讲）如图，点d在 o的弦 ab上移动， ab=4，连接 od ，过点 d作 od的垂线交 o于点 c，则 cd的最大值为_ 。设圆的半径为r，由已知=oc r，又22=-oddcdcrod，显然od最小时， cd 有最大值，而od取最小值时，odab，此时22221=-=-44odrabr，所以cd有最大值2 16. （选修 4-4 ：坐标系与参数方程）在直角坐标系xoy中，以原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建

12、立极坐标系，已知射线=4与曲线2= +1=-1x tyt（t 为参数）相较于a，b来两点，则线段ab的中点的直角坐标为_ 。射线=4的直角坐标方程为=0y x x，曲线2= +1=-1x tyt的直角坐标方程为2=-2yx联立方程解得=1=4,=1=4xxyy，所以线段ab的中点的直角坐标为5 5,2 2三、解答题：本大题共6 小题，共75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. （本小题满分12 分）已知向量= cos-sin,sin, = -cos-sin,2 3 cosaxxxbxxxrr，设函数=+fxa bxrr rg的图像关于直线x=对称，其中,为常数，且1,12（1）

13、求函数fx的最小正周期；（2）若 y=f （x）的图像经过点,04，求函数fx在区间30,5上的取值范围。（1）函数=+fxa bxrr rg的图像关于直线x=对称，所以12-=+,=+,6223kkkzkz又15,1 ,=26，所以5=2sin-+36fxx的周期为26=553（ 2 ） 若y=f （ x ） 的 图 像 经 过 点,04， 则 有52sin-+=0=-2346， 所 以5=2sin- 236fxx35550,-,2sin-1,25366636xxx，函数fx在区间30,5上的取值范围为-1- 2,2-218. （本小题满分12 分）已知等差数列na前三项的和为-3 ，前三项

14、的积为8. （1）求等差数列na的通项公式；（2）若231,a a a成等比数列，求数列na的前 n 项的和。19. （本小题满分12 分）如图 1， acb=45 ， bc=3 ，过动点a 作 ad bc ，垂足 d在线段bc上且异于点b，连接 ab，沿 ad将 abd折起，使 bdc=90 （如图 2 所示），（1）当 bd的长为多少时，三棱锥a-bcd的体积最大；（2）当三棱锥a-bcd的体积最大时，设点e，m分别为棱bc ，ac的中点，试在棱cd上确定一点n，使得 en bm ，并求 en与平面bmn 所成角的大小20（本小题满分12 分）根据以往的经验，某工程施工期间的将数量x（单位： mm ）对工期的影响如下表：降水量 x x300 300x700 700x0,1dmm da mm且. 当点a在圆上运动时，记点m的轨迹为曲线c. （1）求曲线c的方程，判断曲线c为何种圆锥曲线，并求焦点坐标；（2）过原点且斜率为k的直线交曲线c于,p q两点，其中p在第一象限，它在y 轴上的射影为点n，直线qn交曲线c于另一点h，是否存在