(完整版)排列组合经典练习(带答案)

1、1 排列与组合习题16 个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4 人，则不同的乘车方法数为() a40b50c60d70 解析 先分组再排列，一组2 人一组 4 人有 c26 15 种不同的分法；两组各3 人共有c36a22 10 种不同的分法，所以乘车方法数为25250，故选 b. 2有 6 个座位连成一排，现有3 人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有() a36 种b48 种c72 种d96 种解析 恰有两个空座位相邻，相当于两个空位与第三个空位不相邻，先排三个人，然后插空，从而共a33a2472种排法，故选c. 3只用1,2,3 三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一

2、数字不能相邻出现，这样的四位数有() a6 个b9 个c18 个d36 个解析 注意题中条件的要求，一是三个数字必须全部使用，二是相同的数字不能相邻，选四个数字共有c133(种)选法， 即 1231,1232,1233，而每种选择有a22c236(种)排法， 所以共有3618(种)情况，即这样的四位数有18 个4男女学生共有8人，从男生中选取2 人，从女生中选取1 人，共有30 种不同的选法，其中女生有() a2 人或 3 人b3 人或 4 人c3人d4 人解析 设男生有n 人，则女生有 (8n)人，由题意可得c2nc18n30，解得 n5 或 n6，代入验证，可知女生为2人或 3 人5某幢楼

3、从二楼到三楼的楼梯共10 级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用8 步走完，则方法有() a45 种b36 种c28 种d25 种解析 因为 10 8 的余数为2，故可以肯定一步一个台阶的有6 步，一步两个台阶的有2 步，那么共有c2828 种走法6某公司招聘来8 名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一个部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一个部门，则不同的分配方案共有() a24 种b36 种c38 种d108 种解析 本题考查排列组合的综合应用，据题意可先将两名翻译人员分到两个部门，共有2 种方法，第二步将3 名电脑编程人员分成

4、两组，一组1 人另一组2 人，共有 c13种分法，然后再分到两部门去共有c13a22种方法，第三步只需将其他 3 人分成两组，一组1 人另一组2 人即可，由于是每个部门各4 人，故分组后两人所去的部门就已确定，故第三步共有c13种方法，由分步乘法计数原理共有2c13a22c13 36(种)7已知集合a5 ，b1,2 ，c1,3,4 ，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为() a33 b34 c 35 d36 解析 所得空间直角坐标系中的点的坐标中不含1 的有 c12 a3312 个；所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有1 个 1 的有 c12 a33a

5、3318 个；所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有2 个 1 的有 c133 个故共有符合条件的点的个数为1218333 个，故选a. 8由 1、 2、3、4、5、6 组成没有重复数字且1、 3 都不与 5 相邻的六位偶数的个数是() a72 b96 c108 d144 解析 分两类：若1 与 3 相邻，有 a22 c13a22a2372(个)，若 1 与 3 不相邻有 a33 a3336(个) 故共有 72 36108 个9如果在一周内(周一至周日 )安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，要求甲学校连续参观两天，其余学校均只参观一天，那么不同的安排方法有() a50 种b6

6、0 种c120 种d210 种解析 先安排甲学校的参观时间，一周内两天连排的方法一共有6 种： (1,2)、(2,3)、(3,4)、(4,5)、(5,6)、(6,7)，甲任选一种为c16，然后在剩下的5 天中任选2 天有序地安排其余两所学校参观，安排方法有a25种，按照分步乘法计数原理可知共有不同的安排方法c16 a25120 种，故选c. 10安排 7 位工作人员在5 月 1 日到 5 月 7 日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5 月 1 日和 2 日，不同的安排方法共有_种 (用数字作答 ) 解析 先安排甲、乙两人在后5 天值班，有a2520(种)排法，其余5 人再进行排列，

7、有a55120(种)排法，所以共有 201202400(种)安排方法11今有 2 个红球、 3 个黄球、 4 个白球，同色球不加以区分，将这9 个球排成一列有_种不同的排法(用数字作答 ) 解析 由题意可知，因同色球不加以区分，实际上是一个组合问题，共有c49 c25 c331260(种)排法12将 6 位志愿者分成4 组，其中两个组各2 人，另两个组各1 人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有 _种(用数字作答 )解析 先将 6 名志愿者分为4 组，共有c26c24a22种分法，再将4 组人员分到4 个不同场馆去，2 共有 a44种分法，故所有分配方案有：c26 c24a22 a

8、441 080 种13 要在如图所示的花圃中的5 个区域中种入4 种颜色不同的花， 要求相邻区域不同色，有_种不同的种法 (用数字作答 )解析 5 有 4 种种法， 1 有 3 种种法， 4 有 2 种种法若1、3 同色， 2 有 2 种种法，若1、3 不同色， 2 有 1 种种法， 有 432(12 11)72 种14. 将标号为1，2，3，4，5，6 的 6 张卡片放入3 个不同的信封中若每个信封放2 张，其中标号为1，2 的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（a） 12 种（b）18 种（c）36 种（d）54 种【解析】标号1,2 的卡片放入同一封信有种方法；其他四封信放入两个信封，每

9、个信封两个有种方法，共有种，故选b. 15. 某单位安排7 位员工在 10 月 1 日至 7 日值班， 每天 1人， 每人值班1 天，若 7 位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10 月 1 日，丁不排在10 月 7 日，则不同的安排方案共有a. 504 种b. 960 种c. 1008 种d. 1108 种解析：分两类：甲乙排1、2 号或 6、7 号 共有4414222aaa种方法甲乙排中间 ,丙排 7 号或不排7 号，共有)(43313134422aaaaa种方法故共有 1008 种不同的排法16. 由 1、2、 3、4、5、6 组成没有重复数字且1、3 都不与 5 相邻的六位偶数的个数

10、是（a）72（b）96（c） 108（d）144 w_w_w.k*s 5*u.c o*m解析：先选一个偶数字排个位，有3 种选法w_w_w.k*s 5*u.c o*m若 5在十位或十万位，则1、3 有三个位置可排，32232a a 24 个若 5排在百位、千位或万位，则1、3 只有两个位置可排，共32222a a 12 个算上个位偶数字的排法，共计3( 24 12) 108 个答案： c17. 在某种信息传输过程中，用4 个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0 和 1，则与信息0110 至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为a.10 b.11

11、c.12 d.15 18. 现安排甲、乙、丙、丁、戌5 名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是a 152 b.126 c.90 d.54 【解析】分类讨论：若有 2人从事司机工作， 则方案有233318ca； 若有 1人从事司机工作， 则方案有123343108cca种，所以共有18+108=126 种，故 b 正确19. 甲组有 5 名男同学， 3 名女同学；乙组有6 名男同学、 2 名女同学。若从甲、乙两组中各选出2 名同学，则选出的 4 人中

12、恰有1 名女同学的不同选法共有( d ) （a）150 种（b）180 种（c） 300种(d)345 种解: 分两类 (1)甲组中选出一名女生有112536225ccc种选法 ; (2)乙组中选出一名女生有211562120ccc种选法 . 故共有 345 种选法 . 选 d20. 将甲、 乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为.18a.24b.30c.36d【解析】用间接法解答：四名学生中有两名学生分在一个班的种数是24c ，顺序有33a 种， 而甲乙被分在同一个班的有33a 种，所以种数是23343330c aa2

13、1. 2 位男生和 3 位女生共5 位同学站成一排，若男生甲不站两端，3 位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是a. 60 b. 48 c. 42 d. 36 【解析】解法一、从 3 名女生中任取2 人“捆”在一起记作a， （a 共有62223ac种不同排法） ，剩下一名女生记作b，两名男生分别记作甲、乙；则男生甲必须在a、 b 之间（若甲在a、b 两端。则为使a、b 不相邻，只有把男生乙排在 a、b 之间，此时就不能满足男生甲不在两端的要求）此时共有6212 种排法（ a 左 b 右和 a 右 b 左）最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，所以，共有12448 种不同排法。解

14、法二； 同解法一，从3 名女生中任取2 人“捆”在一起记作a， （a 共有62223ac种不同排法） ，剩下一名女生记3 作 b，两名男生分别记作甲、乙；为使男生甲不在两端可分三类情况：第一类：女生a、b 在两端，男生甲、乙在中间，共有22226aa=24 种排法；第二类：“捆绑” a 和男生乙在两端，则中间女生b 和男生甲只有一种排法，此时共有226a12 种排法第三类：女生b 和男生乙在两端，同样中间“捆绑”a 和男生甲也只有一种排法。此时共有226a12 种排法三类之和为24121248 种。22. 从 10 名大学生毕业生中选3 个人担任村长助理，则甲、乙至少有1 人入选，而丙没有入选

15、的不同选法的种数位 ca 85 b 56 c 49 d 28 【解析】解析由条件可分为两类：一类是甲乙两人只去一个的选法有：1227cc42，另一类是甲乙都去的选法有2127cc=7，所以共有42+7=49，即选 c 项。23. 3 位男生和 3 位女生共6 位同学站成一排，若男生甲不站两端，3 位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是a. 360 b. 188 c. 216 d. 96解析： 6 位同学站成一排，3 位女生中有且只有两位女生相邻的排法有33222242333aaca种，其中男生甲站两端的有1442223232212aacaa，符合条件的排法故共有188 解析 2：由题

16、意有2221122222322323242()()188acaccacaa,选 b。24. 12 个篮球队中有3 个强队， 将这 12 个队任意分成3 个组（每组 4 个队），则 3 个强队恰好被分在同一组的概率为（）a155b355c14d13解析因为将12 个组分成4 个组的分法有444128433c c ca种，而 3 个强队恰好被分在同一组分法有3144398422c c c ca，故个强队恰好被分在同一组的概率为31442444399842128433c c c c a c c c a =55。25. 甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站

17、的位置，则不同的站法种数是（用数字作答） 【解析】对于7 个台阶上每一个只站一人，则有37a种；若有一个台阶有2 人，另一个是1 人，则共有1237c a种，因此共有不同的站法种数是336 种26. 锅中煮有芝麻馅汤圆6 个，花生馅汤圆5 个，豆沙馅汤圆4 个，这三种汤圆的外部特征完全相同。从中任意舀取4 个汤圆，则每种汤圆都至少取到1 个的概率为（）a891b2591c4891d6091【解析】因为总的滔法415,c而所求事件的取法分为三类，即芝麻馅汤圆、花生馅汤圆。豆沙馅汤圆取得个数分别按1.1.2；1，2， 1；2，1，1 三类，故所求概率为11212121165465465441548

18、91cccccccccc27. 将 4 名大学生分配到3 个乡镇去当村官， 每个乡镇至少一名， 则不同的分配方案有种 （用数字作答） 【解析】分两步完成：第一步将4 名大学生按， 2，1，1 分成三组，其分法有21142122ccca; 第二步将分好的三组分配到 3 个乡镇，其分法有33a所以满足条件得分配的方案有211342132236cccaa28. 将 4 个颜色互不相同的球全部放入编号为1 和 2 的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（）a10 种b20 种c36 种d52 种解析：将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1 和 2 的两个盒子里

19、，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号， 分情况讨论： 1 号盒子中放1 个球， 其余 3 个放入 2 号盒子， 有144c种方法； 1 号盒子中放2个球，其余 2 个放入 2 号盒子，有246c种方法；则不同的放球方法有10 种，选 a29. 将 5 名实习教师分配到高一年级的个班实习，每班至少名，最多名，则不同的分配方案有（a）种（ b）种（c）种（d）种解析：将5 名实习教师分配到高一年级的3 个班实习，每班至少1 名，最多2 名，则将5 名教师分成三组，一组1人，另两组都是2 人，有12542215cca种方法，再将3 组分到 3 个班，共有331590a种不同的分配方案，选

20、b. 30. 某校从 8 名教师中选派4 名教师同时去4 个边远地区支教( 每地 1 人), 其中甲和乙不同去, 甲和丙只能同去或同不去 , 则不同的选派方案共有种解析：某校从8 名教师中选派4 名教师同时去4 个边远地区支教( 每地 1 人) ，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去， 可以分情况讨论， 甲、丙同去，则乙不去， 有2454ca=240 种选法；甲、丙同不去， 乙去，有3454ca=240种选法；甲、乙、丙都不去，有45120a种选法，共有600 种不同的选派方案31. 用数字 0，1，2，3， 4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1，2 相邻的偶数有个（用数字作答） 解析

21、：可以分情况讨论：若末位数字为0，则 1，2，为一组，且可以交换位置，3，4，各为 1 个数字，共可以组成33212a个五位数； 若末位数字为2，则 1与它相邻， 其余 3 个数字排列， 且 0 不是首位数字， 则有2224a个五位数；若末位数字为4，则 1，2，为一组，且可以交换位置，3，0，各为 1 个数字，且0 不是首位数字，则有222 (2)a=8 个五位数，所以全部合理的五位数共有24 个。32有一排8 个发光二极管，每个二极管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有3 个二极管点亮，但相邻的两个二4 极管不能同时点亮，根据这三个点亮的二极管的不同位置和不同颜色来表示不同的信息，求这排二极

22、管能表示的信息种数共有多少种？解析 因为相邻的两个二极管不能同时点亮，所以需要把3 个点亮的二极管插放在未点亮的5 个二极管之间及两端的 6 个空上，共有c36种亮灯办法然后分步确定每个二极管发光颜色有2228(种)方法，所以这排二极管能表示的信息种数共有c36222 160(种)33按下列要求把12 个人分成 3 个小组，各有多少种不同的分法？(1)各组人数分别为2,4,6 个； (2)平均分成3 个小组； (3)平均分成3 个小组，进入3 个不同车间解析 (1)c212c410c66 13 860(种)；(2)c412c48c44a335 775(种)；(3)分两步：第一步平均分三组；第二步让三个小组分别进入三个不同车间，故有c412c48c44a33 a33c412 c48 c4434 650(种)不同的分法346 男 4 女站成一排，求满足下列条件的排法共有多少种？(1)任何 2 名女生都不相邻有多少种排法？(2