《中考课件初中数学总复习资料》微专题三 一元二次方程根与系数的关系

1、微专题三一元二次方程根与系数的关系【主干必备【主干必备】根与系数的关系根与系数的关系文字语言文字语言: :一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)的两根之和的两根之和等于一次项系数与二次项系数比的等于一次项系数与二次项系数比的_,_,两根两根之积等于常数项与之积等于常数项与_的比的比.相反数相反数二次项系数二次项系数符号语言符号语言: :如果一元二次方程如果一元二次方程axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)的两根的两根分别是分别是x x1 1,x,x2 2, ,则则x x1 1+x+x2 2=_,x=_,x1 1x x2 2=_.=

2、_.baca【微点警示【微点警示】 根与系数的关系使用的前提条件是一元根与系数的关系使用的前提条件是一元二次方程二次方程axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)有两个实数根有两个实数根(0).(0).【核心突破【核心突破】类型一类型一 已知一根已知一根, ,求另一根及字母系数的问题求另一根及字母系数的问题【例【例1 1】(2019(2019济宁中考济宁中考) )已知已知x=1x=1是方程是方程x x2 2+bx-2=0+bx-2=0的的一个根一个根, ,则方程的另一个根是则方程的另一个根是_._.x=-2x=-2 类型二类型二 确定方程中待定字母的值确定方程中待定字母的值【例

3、【例2 2】(2018(2018十堰中考十堰中考) )已知关于已知关于x x的一元二次方程的一元二次方程x x2 2-(2k-1)x+k-(2k-1)x+k2 2+k-1=0+k-1=0有实数根有实数根. .(1)(1)求求k k的取值范围的取值范围. .(2)(2)若此方程的两实数根若此方程的两实数根x x1 1,x,x2 2满足满足 =11,=11,求求k k的的值值. .2212xx【自主解答【自主解答】(1)(1)关于关于x x的一元二次方程的一元二次方程x x2 2-(2k-1)x+-(2k-1)x+ k k2 2+k-1=0+k-1=0有实数根有实数根, ,0,0,即即-(2k-1

4、)-(2k-1)2 2-4-41 1(k(k2 2+k-1)=-8k+50,+k-1)=-8k+50,解得解得k .k .58(2)(2)由根与系数的关系可得由根与系数的关系可得x x1 1+x+x2 2=2k-1,x=2k-1,x1 1x x2 2=k=k2 2+k-1,+k-1, =(x =(x1 1+x+x2 2) )2 2-2x-2x1 1x x2 2=(2k-1)=(2k-1)2 2-2(k-2(k2 2+k-1)=+k-1)=2k2k2 2-6k+3,-6k+3, =11, =11,2k2k2 2-6k+3=11,-6k+3=11,解得解得k=4k=4或或k=-1,k=-1,k ,

5、k ,k=4(k=4(舍去舍去),),k=-1.k=-1.2212xx2212xx58类型三类型三 根的判别式和根与系数的关系的综合运用根的判别式和根与系数的关系的综合运用【例【例3 3】(2019(2019荆门中考荆门中考) )已知已知x x1 1,x,x2 2是关于是关于x x的方程的方程x x2 2+(3k+1)x+2k+(3k+1)x+2k2 2+1=0+1=0的两个不相等实数根的两个不相等实数根, ,且满足且满足(x(x1 1-1)(x-1)(x2 2-1)=8k-1)=8k2 2, ,则则k k的值的值为为_._.1 1【明【明技法技法】 b b2 2-4ac-4ac的应用及根与系

6、数的关系可解决的问题的应用及根与系数的关系可解决的问题1.b1.b2 2-4ac-4ac的应用的应用: :(1)(1)判别根判别根: :不解方程不解方程, ,利用利用b b2 2-4ac-4ac判断方程的根的情况判断方程的根的情况. .(2)(2)定取值定取值: :根据方程的根的情况根据方程的根的情况, ,求出某些字母的取值求出某些字母的取值范围范围. .2.2.一元二次方程根与系数的关系可解决以下几类问题一元二次方程根与系数的关系可解决以下几类问题: :(1)(1)求根求根: :已知二次方程的一个根已知二次方程的一个根, ,可求另一个根可求另一个根. .(2)(2)求值求值: :求某些代数式

7、的值求某些代数式的值. .【题组过关【题组过关】1.(20191.(2019贵港中考贵港中考) )若若,是关于是关于x x的一元二次方程的一元二次方程x x2 2-2x+m=0-2x+m=0的两实根的两实根, ,且且 , ,则则m m等于等于( ( ) )a.-2a.-2b.-3b.-3c.2c.2d.3d.31123 b b2.(20192.(2019潍坊中考潍坊中考) )关于关于x x的一元二次方程的一元二次方程x x2 2+2mx+m+2mx+m2 2 +m=0+m=0的两个实数根的平方和为的两个实数根的平方和为12,12,则则m m的值为的值为( ( ) )a.m=-2a.m=-2b.

8、mb.m=3=3c.mc.m=3=3或或m=-2m=-2d.md.m=-3=-3或或m=2m=2a a3.(20193.(2019成都中考成都中考) )已知已知x x1 1,x,x2 2是关于是关于x x的一元二次方的一元二次方程程x x2 2+2x+k-1=0+2x+k-1=0的两个实数根的两个实数根, ,且且 -x-x1 1x x2 2=13,=13,则则k k的值为的值为_._.2212xx -2 -24.4.已知关于已知关于x x的方程的方程x x2 2+(2k-1)x+k+(2k-1)x+k2 2-1=0-1=0有两个实数根有两个实数根x x1 1,x,x2 2. .世纪金榜导学号世

9、纪金榜导学号(1)(1)求实数求实数k k的取值范围的取值范围. .(2)(2)若若x x1 1,x,x2 2满足满足 =16+x=16+x1 1x x2 2, ,求实数求实数k k的值的值. .2212xx【解析【解析】(1)(1)关于关于x x的方程的方程x x2 2+(2k-1)x+k+(2k-1)x+k2 2-1=0-1=0有两个有两个实数根实数根x x1 1,x,x2 2, ,=(2k-1)=(2k-1)2 2-4(k-4(k2 2-1)=-4k+50,-1)=-4k+50,解得解得k ,k ,实数实数k k的取值范围为的取值范围为k .k .5454(2)(2)关于关于x x的方程的方程x x2 2+(2k-1)x+k+(2k-1)x+k2 2-1=0-1=0有两个实数根有两个实数根x x1 1,x,x2 2, ,xx1 1+x+x2 2=1-2k,x=1-2k,x1 1 x x2 2=k=k2 2-1.-1. =(x =(x1 1+x+x2 2) )2 2-2x-2x1 1 x x2 2=16+x=16+x1 1 x x2 2,