《中考课件初中数学总复习资料》高分攻略数学第一部分第四章课时18

1、第一部分知识梳理第一部分知识梳理课时课时1818相似三角形相似三角形第四章三角形第四章三角形课前热身课前热身ca1. 如果2x=3y，那么下列比例式正确的是 ()a. b. c. d. 2. 如图1-4-18-1，abcacd，且ab=10 cm，ac=8 cm，则ad的长是 ()a. 6.4 cm b. 6 cmc. 2 cm d. 4 cm3. 如图1-4-18-2，abc与ade都是等腰三角形，ad=ae，ab=ac，dab=cae.求证：adeabc.证明：证明：dab=cae，dab+bae=bae+cae,即即dae=bac.ad=ae，ab=ac，adeabc.知识梳理知识梳理1

2、. 比例线段：比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比 即 =_或a b=_ ，那么这四条线段叫做_，简称_.2. 平行线分线段成比例：平行线分线段成比例：(1)定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段_.(2)推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段_.c d成比例线段成比例线段比例线段比例线段成比例成比例成比例成比例3. 相似图形：相似图形：(1)定义：_的图形叫做相似图形.(2)性质：相似图形的形状必须完全_；相似图形的大小_相同.4. 相似三角形相似三角形:三边对应_，三个角对应_的两个三角形叫做相似三角形.5. 相似三角形

3、的性质:(1)相似三角形的对应边_，对应角_.(2)相似三角形的对应边的比叫做_，一般用k表示.形状相同形状相同相同相同不一定不一定成比例成比例相等相等成比例成比例相等相等相似比相似比(3)相似三角形的对应角平分线、对应边的_、对应边上的_的比等于_，周长之比也等于_,面积之比等于_.6. 相似三角形的判定相似三角形的判定:(1)基本定理：_于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.(2)判定定理1：_的两个三角形相似.(3)判定定理2：_的两个三角形相似.(4)判定定理3：_的两个三角形相似.中线中线高线高线相似比相似比相似比相似比相似比的平方相似比的平方平行平行三边成

4、比例三边成比例两边对应成比例且夹角相等两边对应成比例且夹角相等两角分别相等两角分别相等7. 图形的位似：图形的位似：(1)位似图形的定义：如果两个图形不仅是_，而且对应顶点的连线_，对应边互相_,那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做_.(2)位似图形与坐标：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于_.相似图形相似图形相交于一点相交于一点平行平行位似中心位似中心k或或-k考点精讲考点精讲考点考点1 相似三角形的性质相似三角形的性质(5年年3考考)【例1】(2018广东)在abc中，点d，e分别为边ab, ac的中点，则ade与abc的

5、面积之比为 ()c1. (2019凉山州)如图1-4-18-3，abd=bcd=90，db平分adc，过点b作bmcd交ad于点m，连接cm交db于点n. (1)求证：bd2=adcd；(2)若cd=6，ad=8，求mn的长. (1)证明：证明：db平分平分adc，adb=bdc.又又abd=bcd=90，abdbcd.bd2=adcd.(2)解：解：bmcd，mbd=bdc.adb=mbd.bm=md.abd=90,adb=mbd,mab=mba.bm=md=am=4.bd2=adcd，且，且cd=6，ad=8，bd2=48.bc2=bd2-cd2=12.bmcd,mbc+dcb=180.m

6、bc=180-dcb=90.mc2=mb2+bc2=28.mc=bmcd，mnbcndmc= ， mn=2. (2019贺州)如图1-4-18-4，在abc中，d，e分别是ab，ac边上的点，debc.若ad2，ab3，de4，则bc等于 ()a. 5b. 6c. 7d. 8b3. (2019常德)如图1-4-18-5，在等腰三角形abc中，abac，作cmab交ab于点m，bnac交ac于点n. (1)在图1-4-18-5中，求证：bmc cnb；(2)在图1-4-18-5中的线段cb上取一动点p，过点p作peab交cm于点e，作pfac交bn于点f，求证：pe+pfbm.证明：证明：(1)

7、abac，abcacb.cmab，bnac，bmccnb90.在在bmc和和cnb中，中，bmc cnb(aas).(2)bmc cnb，bmnc.peab，cepcmb.pfac，bfpbnc.pe+pfbm.考点点拨： 本考点的题型不固定，难度中等. 解此类题的关键在于熟练掌握相似三角形的性质.考点考点2 相似三角形的判定相似三角形的判定(5年年3考考)【例2】(2018临安)如图1-4-18-6，小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与abc相似的是 ()b1. (2017枣庄)如图1-4-18-7,在abc中,a=78,ab=4,ac=6，将abc沿图示中的虚线剪开，剪下

8、的阴影三角形与原三角形不相似的是 ()cc2. 如图1-4-18-8，下列条件中，不能判定acdabc的是 ()a. adc=acbb. acd=bc. acd=bcdd. 3. (2019南京)如图1-4-18-9，在abc中，bc的垂直平分线mn交ab于点d，cd平分acb. 若ad2，bd3，求ac的长. 解：解：bc的垂直平分线的垂直平分线mn交交ab于点于点d，cdbd3.bdcb，abad+bd5.cd平分平分acb，acddcbb.aa，acdabc.ac2adab2510.ac考点点拨： 本考点的题型一般为解答题，难度中等. 解此类题的关键在于熟练掌握并运用相似三角形的判定方法

9、进行有关问题的求解与证明.考点考点3 位似图形位似图形(5年年0考考)【例3】(2019邵阳)如图1-4-18-10，以点o为位似中心，把abc放大为原图形的2倍得到abc，以下说法错误的是 ()a. abcabcb. 点c，点o，点c三点在同一直线上c. ao aa1 2d. ababcb1. (2018潍坊)在平面直角坐标系中，点p(m，n)是线段ab上一点，以原点o为位似中心把aob放大到原来的两倍,则点p的对应点的坐标为 ()a. (2m， 2n) b. (2m， 2n)或(-2m， -2n)c. d. 考点点拨： 本考点的题型一般为选择题或填空题，难度较低. 解此类题的关键在于掌握位

10、似图形的概念和性质，同时注意位似是相似的特殊形式.巩固训练巩固训练bb1. (2019常州)若abcabc，相似比为1 2,则abc与abc的周长的比为 ()a. 2 1 b. 1 2 c. 4 1 d. 1 42. (2019兰州)已知abcabc,ab=8, ab=6，则 = ()a. 2 b. c. 3 d. 3. (2018贵港)如图1-4-18-11，在abc中，efbc，ab=3ae. 若s四边形bcfe=16，则sabc= ()a. 16 b. 18 c. 20 d. 24b44. (2019淮安)如图1-4-18-12，l1l2l3，直线a，b与l1，l2，l3分别相交于点a，

11、b，c和点d，e，f. 若ab3，de2，bc6，则ef_. 5. (2019河池)如图1-4-18-13，以点o为位似中心，将oab放大后得到ocd，oa2，ac3，则 _. 6. (2019武汉)如图1-4-18-14，在abc中，abc=90, =n，m是bc上一点，连接am. (1)如图1-4-18-14，若n=1，n是ab延长线上一点，cn与am垂直，求证：bm=bn. (2)如图1-4-18-14，过点b作bpam，点p为垂足，连接cp并延长交ab于点q.若n=1，求证：证明：证明：(1)如答图如答图1-4-18-1，延长，延长am交交cn于点于点h. amcn，ahc=90.ab

12、c=90，bam+amb=90，bcn+cmh=90.amb=cmh，bam=bcn.ba=bc，abm=cbn=90，abm cbn(asa).bm=bn. (2)如答图如答图1-4-18-2，作，作cdab交交bp的延长线于点的延长线于点d. bpam，bpm=abm=90.bam+amb=90，cbd+bmp=90，bam=cbd.cdab，dcb+abc=180.abc=90，dcb=90.在在abm和和bcd中，中，abm bcd(asa). bm=cd.cdbq， 拓展提升拓展提升7. (2019安徽改编)如图1-4-18-15,在rtabc中,acb=90，ac=6，bc=12，点d在边bc上，点e在线段ad上，efac于点f，egef交ab于点