六年级数学期中压轴题汇编

1、整除1、个六位数12W34W是88的倍数，这个数除以 88所得的商是多少【分析】设这个六位数为12A34B,因为它是88的倍数，而88 8 11 , 8与11互素，所以，这个六位数既是8的倍数，又是11的倍数.由12A34B能被8整除,可知 浜 可被8整除，所以B 4,又由被11整除的数的特征(若一个数奇数位数字之和 与偶数位 数字之和的差能被11整除，那么这个数就能被11整除)，可得(2 3 4) (1 A 4) 4 A 能被 11 整除，则 4 A 0 ,即 A 4 ,而 124344 88 1413 ,所以这个数是 124344,它除以88的商是1413 .2、六位数7E36F5是137

2、5的倍数，这个六位数是 【分析】7136253、已知 23 abcd , 11 |bcda , 9|cdab , 5|dabc,那么 abcd 是【分析】由于cdab是9的倍数，所以abcd能被9整除，由于abcd与cdab的各位数字之和相同，所以 abcd也是9的倍数；由于bcda是11的倍数，那么其奇数位 数字之和与偶数位数字之和的差能被11整除，也就是 b d与c a的差能被11整除.所以痂的奇数位数字之和 d b与偶数位数字之和c a的差也能被11整除，也就是说 abcd也是11的倍数.根据题意 abcd是23的倍数，所以 abcd是9 , 11 , 23的公倍数.9 11 23 22

3、77 ,所以abcd 一定是2277的倍 数.因为dabc是5的倍数，所以c 5( a, b , c , d均不等于0 )，那么abcd 45544、请从小到大写出 5个素数，要求后面一个比前面大 12.【分析】从大于10的素数末位只有 1、3、7、9入手，得到均矛盾.只有 5 17 29 41 535、一串数1 , 2, 4, 7 , 11 , 16 , 22, 29 , L ,这串数的组成规律，第二个数比第一个数多1,第三个数比第二个数多2,第四个数比第三个数多 3,以此类推，那么这串数左起第2017个数除以5的余数是多少【分析】设这串数为a , % ,a3, 4 ,L , a2g17 ,

4、L ,依题意知：A 1 ,a2 1 1as 1 1 2a4 1 1 2 3La2017 1 1 2 3 L 2016 1 1008 2017因 为 1008 5 201L L 3,2017 5=403L L 2, 所 以1 1008 2017 1 3 2 2 mod5 ,因此这串数左起第 2017个数除以5的余数是2. _ 一 26、求所有满足下列条件的四位数abcd ,满足abcd ab cd ,其中数字c可以是0 . 一 一 一 一 2一 一 一 一 一【分析】abcd 100ab cd ab cd ；所以 99ab ab cd ab cd 1 ;因为 99 9 11 ,所以 111ab

5、cd 或111ab cd 1 ;ab cd Jabcd 而丽 100, ab Cd 1 99 .(1)当 111ab cd 时，ab cd 11 f ab cd 22 fab cd 33 f ab cd 44_ _ 或 _ _ 或 _ _或 _ _ab cd 1 10 ab cd 1 21 ab cd 1 32 ab cd 1 43ab cd 55ab cd 1 54ab cd 66 ab cd 77 ab cd 88 ab cd 99或或或或ab cd 1 65 ab cd 1 76 ab cd 1 87 ab cd 1 98因为 991 ab cd ab cd 1 ,所以 91 ab cd

6、 ab cd 1 ；因为ab cd和ab cd 1互质，所以9| ab cd或9 |ab cd 1;ab cd 55. ab cd 99所以 _ _ 或 _ _；所以abcd 3025或9801 .ab cd 1 54 ab cd 1 98(2)当 111ab cd 1 时，ab cd1 11 fab cd 122 fab cd133 fab cd1 44 或 或 或ab cd 12ab cd 23 ab cd 34 ab cd 45abcd1 55ab cd 56ab (cd 1 66 - ab cd 1 77 - ab cd 1 88或_或 _ _或 _ _;abcd 67ab cd 78

7、ab cd 89因为99 |ab cd ab cd 1 ,所以 91 ab cd ab cd 1 ;因为abcd 和 ab cd 1 互质，所以 9| ab cd 或 9 |ab cd 1;abcd 1 44所以_ _;所以 abcd 2025 .ab cd 45综上所述，abcd 3025或9801或2025 .19计算1、计算:原式 -L 8 9 109 108 9 103、计算：999897L11 232 3 43 45991001019910011001100112 31 231 2 32 312 3239810021002100123 42 342 3 42342 343 49710

8、031003100134 53 453 4 53453 454 51100 991009999100110199100 1019910010199100 101【分析】100 101原式10099 100 101【分析】11r2i i24 23i i7978118 10 89L117 98 10113 2 411111111L23 2 4 3 56111111011058 8 138 23 / 8 1 90 9 90 15152、计算:17 1819 20原式3 33 19 20 15113917 18 1918 19 20)2 3 1819 2018 19206840100100100100

9、,1(2 311 2 3 2 3 411100( -22.3 4 5)(110100299 100 101)24包1011013 4-)100 1014、计算:1111120102638272330314151119120123124111111111111111原式23303141317717430341431【分析】1 111111应用题1、若 2a【分析】3b 4c ,且abc 0 ,则a_b的值是（）c 2bA、2 B 、2 C 、3 DB2、一个书柜，甲乙合作5天能完成，乙丙合作6天能完成，甲丙合作7.5天完成.现 在甲乙丙三人一起合作完成， 共得工资3690元.如果按个人能力分配，

10、 甲、乙、丙应各得工资多少【分析】根据题意可求出三人工作能力之比.甲乙合作一天可完成全工程的-,乙丙合5作一天可完成全工程的 -,甲丙合作一天可完成全工程的工，由此三人合作一67.5天可完成全工程的111 程的（-1）,（-4 6 417.5），（一1 1）2 1,从而可得甲乙丙三人各工作一天完成工7.541 ，一 ，一 一-）.然后可求得三人能力的比，再按比例分配求得各 5人应得的工资数.解：甲、乙、丙三人能力之比5: 7:3z1111（Z 6）:（；兀）：（4 5） 甲、乙、丙三人各得工资数:甲：369053690色1230（元）；57315乙：36907369071722（元）；5731

11、5丙：3690336903738（元）.573153、有一批工人完成某项工程，如果能增加 8个人，则10天就能完成；如果能增 加3个人，就要20天才能完成.现在只能增加 2个人，那么完成这项工程需要 多少天【分析】设总工程量为1,增加8人后，工作效率变为,如果增加3人，10那么工作效率为工，所以5个人的工作效率为,2010 20 20111 ,平均每个人的工作效率为 - 5 ，如果增加2人，就是从工作效率为 一的2010010工人中减少6个人，此时这批工人的工作效率为6 ,完成这项工10100 25程需要25天.* 、一 、一， 1 一 、，4、某厂共有4个车间.第一车间的人数是其余车间总人数

12、的-,第二车间的人3数是其余车间总人数的 1 ,第三车间的人数是其余车间总人数的，第四车间45有460人.该厂共有 人一 一 、一，、 一， 1_ 一，【分析】第一车间是其余车间总人数的-,所以第一车间的人数占该厂总人数的31 1 . -,1 3 4第二车间的人数是其余车间总人数的，所以第二车间的人数占该厂总人数411；1 4 5第三车间的人数是其余车间总人数的-,所以第三个车间的人数占该厂总人数5的1 .1 5 6又因为该厂共有四个车间，所以第四个车间的人数占该厂总人数的11123145660111因为第四车间共有460人，所以该厂共有4601 1 - -1200人.4 5 65、甲、乙两人

13、共同清理 400米环形跑道上的积雪，两人同时从同一地点背向而行各自进行清理， 最初甲清理的速度比乙快 1 ,后来，乙用10分钟去调换工具，3回来继续清理，但工作效率比原来提高了一倍，结果从甲、乙开始清理时算起，经过1小时，就完成了清理积雪的工作，并且两人清理的跑道一样长.求乙换工具后又工作了多少分钟【分析】此题用列方程的方法较为简单.由题意可知：甲的速度为 幽二 ！0米/分钟60310155乙换工具刖的速度是-0(1-)5米/分钟，乙换工具后的速度是-25米/3322分钟.5设乙换工具后又工作了 x分钟，5 (60 10 x) 5 x 400 2,得x 30 .2所以乙换工具后又工作了 30分

14、钟.6、某次数学竞赛一、二、三等奖.已知:1甲、乙两校获一等奖的人数相等； 2甲校获一等奖的人数占该校获奖总人数的比例是乙校相应比例的 13甲、乙两校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的-54甲校获三等奖的人数占该校获奖人数的二；25甲校获二等奖的人数是乙校二等奖人数的4.5倍.那么，乙校获一等奖的人数占该校获奖总人数的比例是（）【分析】甲、乙两校获一等奖的人数相等，而甲校获一等奖的人数占该校获奖总人数的56比例是乙校相应的比例的 5 ,说明甲校的人数是乙校的 -.65设乙校的总人数为“ 1”，则甲校的总人数为 6 ,两校总人数为i 9 U.55 5甲、乙两校获二等奖的人数总和为-i 1 H

15、.甲校获二等奖的人数是乙校55 25114 59获二等奖人数的4.5倍，所以甲校获二等奖的人数为115- X,乙校获25 4.5 1 25等奖的人数为H.25 25 25也为甲校获三等奖的人数占该校获奖人数的所以甲校获三等奖的人数为6152693甲校获一等奖的人数为 -352551一?235.乙校获一等奖的人数与甲校相同,25旦，乙校一等奖占总人数的 2 1g. 2525257、甲、乙、丙三人去泰山春游，甲负责买车票，乙负责买食品，丙负责买饮料.结果乙花的钱是甲的,丙花的钱是乙的10元还给甲和乙.问：甲、乙分别应得多少元2 .根据费用均摊的原则，丙又拿出35 3【分析】方法一：整体法，设乙花的

16、钱为“1”，则甲花的钱为1旦”，丙花的钱为1091 .所以在均摊前，丙花的钱占总数的1 -,而均摊后丙3 3393251 _花的钱占总数的1.均摊前后钱的总数不变，所以总的钱数为 3351375元.均摊前甲花的钱占总数的1 10-2，所以分3259935到的钱是375- 125元，乙得到的是 35 25 10元.5 3方法二：份数法，甲、乙、丙花的钱数之比是10:9: 6 .甲、乙比丙多花的钱数之比是10 6 : 9 64:3 .甲、乙比丙多花的钱三人平分，每人分到4 3 3 （份）,甲多出了 4 （份）,乙多出了 3 （份）.甲、乙33 33 3一，5 25一 一、应得钱的比例为一：一5:

17、2 ,甲应得35 25 （兀），乙应得3 35 235 25 10（元）.8、参加某选拔赛第一轮比赛的男、女生人数之比是4:3,所有参加第二轮比赛的91人中男、女生人数之比是8:5 ,第一轮中被淘汰的男、 女生人数之比是3:4, 那么参加第一轮比赛的学生共有 人【分析】参加考试的男生占了总人数的 4,4 3 7如果第一轮中被淘汰的男生也占了总淘汰人数的那么参加第二轮比赛的91人中男生应该是9152人.而现在参加第二轮的男生有91 56人,8 5因为实际淘汰的男生只有占了总淘汰人数的37那么总淘汰人数是 56 52- 328人,7 7参加第一轮比赛的学生共有91 28 119人.9、一批零件，由

18、甲、乙两人合作，12天可以完成.现在由甲先制作 4天后，两人再合作6天，剩下的零件还需要乙单独制作8天才能完成.又知道甲在合作过程中一共生产了 144个零件，问乙共做了 个零件.【分析】因为一批零件，由甲、乙两人合作,12天可以完成.现在由甲先制作4天后, 能完成.相当于甲乙合作了 6 4 所以就是乙单独工作的 作量.两人再合作6天，剩下的零件还需要乙单独制作8天才10天，剩下的是乙单独工作了8 4 4天.4天的工作量是甲和乙两人同时工作12 10 2天的工所以甲和乙的工作效率是相同的，根据题意已经知道甲在制作过程中一共生产了144个零件，那么同理乙也做了144 6 14 336个零件.10、

19、一件工程，由甲、乙、丙三人分段去完成.甲先做8小时，完成-;乙继3续做2小时，完成余下的;丙再做30分钟完成全工程.如一开始就由三人合做，几小时可以完成【分析】先求出甲的工作效率再求出乙的工作效率(1I)1_1223最后求出丙的工作效率(1 -)3如果一开始三人合做1 (2112 9(122 一)2小时95【分析】11、一项工程，甲单独做 12天完成，乙单独做10天完成.现在甲、乙两人合作8天完成任务，但这段时间里，甲休息了 2天.那么，这段时间中乙休息了 () 天.假设总工作量为"1",一 一 、，1 一 、 ，1则甲每天完成一，乙每天完成一，1210甲6天完成了 1 ,

20、所以乙也应该完成 -,22其需要1工5 （天），所以乙休息了 3 （天） 2 1012、甲、乙、丙合作承包一项工程，6天可以完成；已知甲单独做所需天数与乙丙两人合作所需的天数相同，甲乙合作所需的天数的4倍与丙单独完成这项工程所需的天数相同，求乙、丙单独完成这项工程各需多少天【分析】由题目可知：甲的工作效率乙丙工作效率之和11而甲乙丙三人的工作效率和为1,所以甲的工作效率为 612甲乙的工作效率之和丙的工作效率 4可求出丙的工作效率为 -（4 1） 630一 ，一 1111所以乙的工作效率为 1 -6 12 30 20所以乙、丙单独完成这项工程各需20天和30天 13、某工程如果由 A、B、C三

21、小队合干，需要 4天完成，其中C小队的工作 效率比A、B两队的工作效率都高，；由B、C、D小队合干，需要6天完成； 由A、D小队合干，需8天完成.按 A、B、C、D的顺序，每个小队干1天, 依次轮流干到工程完成，第几小队收尾【分析】四队效率之和（1 1 1）2 134 6 848.一 ,.133循环3次还剩1 13 3 3481631 又因为 a 1,又因为题目告诉 C小队的工作效率比 A、B两队的工作效率都 16 411 1局，所以C小队的工作效率大于 -3 一 , A、B两队的工作效率和小于 -，412631而明显一 -，所以工程是由第三小队收尾的.16 614、一件工作，甲、乙、丙三人合

22、作，6天可以完成.如果乙单独完成，所需天数是甲、丙合作完成所需天数的 3倍，如果丙单独完成， 所需天数是甲、乙合 作完成所需天数的 4倍，甲、乙、丙三人单独完成这件工作各需要多少天【分析】因为乙单独完成所需天数是甲、丙合作完成所需天数的3倍，即甲、丙合作一天的工作量乙需要做3天，所以甲、乙、丙合作一天的工作量乙需要做3 1 4天，所以乙单独完成这项工作需要 4 6 24天；因为丙单独完成所需天数是甲、乙合作完成所需天数的4倍，即甲、乙合作一天的工作量丙需要做4天，所以甲、乙、丙合作一天的工作量丙需要做4 1 5天，所以丙单独完成这项工作需要5 6 30天；甲、乙、丙同时工作需要 6天完成，则甲

23、、乙、丙的工作效率是1 .6 一1,，、一 一 1现在有知道乙工作效率是,丙工作效率是,243011111所以甲的工作效率是1一一，则甲单独完成这项工作需要62430120111 -1201201110十10一天.1115、加工一批零件，甲需要 240天可以完成，而现在甲每工作2天需休息1天;乙需要405天可以完成，而现在乙每工作3天需要休息1天，现在甲、乙两人一起开始合作，多少天可以完成这项工作.一，一1，一1【分析】甲的工作效率为,乙的工作效率为 240405现在甲每三天里有一天是休息，乙每四天里有一天是休息，取其最小公倍数每12天里，甲工作了 8天，乙工作了 9天，最后一天是两人一起休息

24、两人共完成了 892404051811 一 18,所以一共需要12 18 1 215天1816、有甲乙两根水管，分别同时给 A、B两个大小相同的水池注水，在相同的【分析】时间内甲、乙两管注水量之比是7:5,和恰好是一池，这时，甲管注水速度提高 注满A池时，乙管再经过多少小时注满 设一个水池的容量为1,一，1 .经过2小时，A、B两池中注入的水之325% ,乙管注水速度不变，那么甲管B池甲、乙两管注水速度的和是 1甲、乙两灌的注水速度分别为一，一、一、一 1后来甲管的注水速度是 -(142135 25%)528、“ ，一一，、-115-小时，314,“114小时才能注满.15注满A池还需的时间是

25、(1 1 2-)4316.51 4A池注满后，B池还需要1 一 2-283 316、食品厂开工前运进一批面粉，开工后每天运进相同数量的面粉，如果派5名工人加工食品30天可以把面粉用完，如果派4名工人，40天可以把面粉用完，现在派4名工人加工了 30天后，又增加了 2名工人一起干，还需要多少天加工 士 兀【分析】开工前运进的面粉相当于“原有草量”，开工后每天运进相同的面粉相当于“新生长的草”，工人加工食品相当于“牛在吃草”.设1名工人用掉面粉的量为“1”份，那么每天运来的面粉量为 (4 40 5 30) (40 30) 1份，原有面粉量为(5 1) 30 120份.如果4名工人干30天，则会加工

26、完4 30 120份，而每天都有新进来 1份的面 粉，所以30天新进来30份的面粉，所以4名工人干30天会加工掉30天新运来 的面粉量以及90份原有的面粉量，则原有还剩120 90 30份未加工，而后变成 6名工人，还需要30 (6 1) 6天可以加工完.17、容量是100立方米的水池，有甲、乙两个进水管和一个排水管，甲、乙单独 进水，分别需10小时和15小时才能将水池灌满.现水池中已有一些水，如甲、 乙同时进水，排水管同时排水，6小时后水池中就没有水了，如甲水管进水，排水管同时打开，2小时后水排完，水池中原有多少立方米的水【分析】此题类似于“牛吃草”问题，可将进水池中原有的水当成“原有的草”，将排水量看成“新生长的草量”，进水量看成“牛吃草”.题目条件可以