《初中数学总复习资料》2018年中考数学总复习单元检测4新人教版20171204327-数学备课大师【全免费】

1、单元检测四(时间:90分钟总分:120分)一、选择题(每小题4分,共40分)1.如图,将三角尺的直角顶点放在直线a上,ab,1=50°,2=60°,则3的度数为()a.50°b.60°c.70°d.80°解析:由直线ab可知3=4,其对顶角与1,2恰好形成一个三角形的内角,则由三角形的内角和可确定3的大小.3=180°-1-2=180°-50°-60°=70°,故选c.答案:c2.如果将长为6 cm,宽为5 cm的长方形纸片折叠一次,那么这条折痕的长不可能是()a.8 cmb.5 cm

2、c.5.5 cmd.1 cm解析:折叠一次最长为对角线的长,即(cm).8>,不可能是8 cm,故选a.答案:a3.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”,则图中以bc为公共边的“共边三角形”有()a.2对b.3对c.4对d.6对答案:b4.如图所示,在abc中,ab=ac,过ac上一点作deac,efbc,若bde=140°,则def=()a.55°b.60°c.65°d.70°解析:deac,bde=140°,a=50°.又ab=ac,c=65°.efbc,def=c=65°.故选c.

3、答案:c5.如图,一艘海轮位于灯塔p的南偏东70°方向的m处,它以40海里/时的速度向正北方向航行,2小时后到达位于灯塔p的北偏东40°的n处,则n处与灯塔p的距离为()a.40海里b.60海里c.70海里d.80海里解析:依题意知mn=40×2=80(海里).m=70°,n=40°,mpn=70°,np=nm=80海里,故选d.答案:d6.如图,等腰三角形abc的周长为21,底边bc=5,ab的垂直平分线de交ab于点d,交ac于点e,则bec的周长为()a.13b.14c.15d.16解析:由题意得ab=ac=(21-5)=8.d

4、e是ab的垂直平分线,ae=be.be+bc+ce=ae+ce+bc=ac+bc=8+5=13.答案:a7.如图,有一底角为35°的等腰三角形纸片,现过底边上一点,沿与底边垂直的方向将其剪开,分成三角形和四边形两部分,则四边形中,最大角的度数是()a.110°b.120°c.125°d.130°答案:c8.如图,在rtabc中,c=90°,cdab于点d,ab=13,cd=6,则ac+bc等于()a.5b.5c.13d.9解析:在rtabc中,ac2+bc2=ab2=132=169,由三角形面积法可得,ac·bc=cd

5、83;ab,即2ac·bc=156,+,得(ac+bc)2=325,所以ac+bc=5答案:b9.如图,在等边三角形abc中,ac=9,点o在ac上,且ao=3,点p是ab上一动点,连接op,将线段op绕点o逆时针旋转60°得到线段od.要使点d恰好落在bc上,则ap的长是()a.4b.5c.6d.8解析:如图,连接pd,由题知pod=60°,op=od,1+2+60°=180°,1+a+apo=180°,2=apo.同理1=cdo.apocod.ap=oc=ac-ao=9-3=6.故选c.答案:c10.如图,在rtabc中,acb=

6、90°,abc=60°,bc=2 cm,d为bc的中点,若动点e以1 cm/s的速度从a点出发,沿着aba的方向运动,设e点的运动时间为t秒(0t<6),连接de,当bde是直角三角形时,t的值为()a.2b.2.5或3.5c.3.5或4.5d.2或3.5或4.5解析:在rtabc中,acb=90°,abc=60°,bc=2 cm,ab=2bc=4 cm,bc=2 cm,d为bc的中点,动点e以1 cm/s的速度从a点出发,bd=bc=1 cm,be=ab-ae=(4-t) cm.若deb=90°,当ab时,abc=60°,bd

7、e=30°,be=bd= cm,t=3.5,当ba时,t=4+0.5=4.5.若edb=90°,当ab时,abc=60°,bed=30°,be=2bd=2(cm),t=4-2=2,当ba时,t=4+2=6(舍去).综上可得,t的值为2或3.5或4.5.答案:d二、填空题(每小题4分,共24分)11.如图,abcd,ce平分acd,若1=25°,则2的度数是. 解析:ce平分acd,acd=21=50°.abcd,baf=acd=50°.2+baf=180°,2=130°.答案:130°

8、12.如图,已知ab=ad,bae=dac,要使abcade,可补充的条件是.(写出一个即可) 解析:由已知条件,根据sas,aas,asa定理,确定可补充的条件为ac=ae或c=e或b=d.答案:ac=ae或c=e或b=d13.从一个等腰三角形纸片的底角顶点出发,能将其剪成两个等腰三角形纸片,则原等腰三角形纸片的底角等于. 解析:(1)如图,当cdb=c时,2=,解得:=36°,此时,底角为=72°(2)如图,当cdb=cbd时,2=-,解得:=°,此时,底角为°.所以,原等腰三角形纸片的底角等于72°或°.答案

9、:72°或°14.如图,在abc中,ab=ac,ad是bc边上的高,点e,f是ad的三等分点,若abc的面积为12 cm2,则图中阴影部分的面积是cm2. 答案:615.如图是由四个直角边分别是3和4的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”,小亮随机地往大正方形区域内投针一次,则针孔在阴影部分的概率是. 解析:投针的概率是小正方形面积与大正方形面积的比值.小正方形的边长为4-3=1,则面积为1;大正方形的边长为=5,则面积为25,故概率为答案:16.如图,在rtabc中,acb=90°,b=30°,bc=3.点d是bc边上的一动点(不与点

10、b,c重合),过点d作debc交ab于点e,将b沿直线de翻折,点b落在射线bc上的点f处.当aef为直角三角形时,bd的长为. 解析:根据题意得:efb=b=30°,df=bd,ef=eb,debc,fed=90°-efd=60°,bef=2fed=120°.aef=180°-bef=60°.在rtabc中,acb=90°,b=30°,bc=3,ac=bc·tan b=3,bac=60°,如图,若afe=90°,在rtabc中,acb=90°,efd+afc=fa

11、c+afc=90°,fac=efd=30°,cf=ac·tan fac=1,bd=df=1;如图,若eaf=90°,则fac=90°-bac=30°,cf=ac·tan fac=1,bd=df=2,aef为直角三角形时,bd的长为1或2.答案:1或2三、解答题(56分)17.(6分)已知:如图,acbc,dcec,ac=bc,dc=ec,求证:d=e.证明:acbc,dcec,acb=ecd=90°,ace=bcd.ac=bc,dc=ec,acebcd,d=e.18.(8分)如图,在abc中,点e在ab上,点d在b

12、c上,bd=be,bad=bce,ad与ce相交于点f,试判断afc的形状,并说明理由.解:afc是等腰三角形.理由如下:在bad与bce中,b=b,bad=bce,bd=be,badbce.ba=bc.bac=bca.bac-bad=bca-bce,即fac=fca.afc是等腰三角形.19.(10分)如图,已知rtabcrtade,abc=ade=90°,bc与de相交于点f,连接cd,eb.(1)图中还有几对全等三角形,请你一一列举;(2)求证:cf=ef.(1)解:adcabe,cdfebf.(2)证明:如图,连接ce.rtabcrtade,ac=ae,ace=aec.又rt

13、abcrtade,acb=aed.ace-acb=aec-aed,即bce=dec.cf=ef.20.(10分)某货站传送货物的平面示意图如图.为了提高传送过程的安全性,工人师傅欲减小传送带与地面的夹角,使其由45°改为30°.已知原传送带ab长为4 m.(1)求新传送带ac的长度;(2)如果需要在货物着地点c的左侧留出2 m的通道,试判断距离点b处 4 m的货物mnqp是否需要挪走,并说明理由.(说明:(1),(2)的计算结果精确到0.1 m,参考数据:1.41,1.73,2.24,2.45)解:(1)如图,过点a作adbc,交cb的延长线于点d.在rtabd中,ad=a

14、bsin 45°=4=2(m).在rtacd中,acd=30°,ac=2ad=45.6(m),即新传送带ac的长度约为5.6 m.(2)货物mnqp需要挪走.理由:在rtabd中,bd=abcos 45°=4=2(m),在rtacd中,cd=accos 30°=4=2(m),cb=cd-bd=2-2=2()2.1(m).pc=pb-cb4-2.1=1.9(m),1.9<2,货物mnqp需要挪走.21.(10分)问题情境:将一副直角三角板(rtabc和rtdef)按图所示的方式摆放,其中acb=90°,ca=cb,fde=90°,

15、e=30°,o是ab的中点,点d与点o重合,dfac于点m,debc于点n.(1)试判断线段om与on的数量关系,并说明理由;(2)将图中的rtdef沿着射线ba的方向平移至如图的位置,使点d落在ba的延长线上,fd的延长线与ca的延长线垂直相交于点m,bc的延长线与de垂直相交于点n,连接om,on.试判断线段om,on的数量关系与位置关系,并写出证明过程.图图证明:(1)om=on,理由如下:ca=cb,a=b.o是ab的中点,oa=ob.dfac,debc,amo=bno=90°.在oma和onb中,omaonb(aas).om=on.(2)om=on,omon.理由

16、如下:如图,连接oc.bnde,fmcm,cmbn,四边形dmcn是矩形,cn=dm.dam=cab=45°,dma=90°.dm=ma,cn=ma.acb=90°,o为ab中点,co=ab=ao,bco=45°,coab,nco=mao=135°.在noc和moa中,nocmoa(sas),om=on,aom=noc.noc+aon=90°,aom+aon=90°,mon=90°,即omon.22.(12分)如图,在abc中,bac=90°,ab=ac=6,d为bc中点.(1)若e,f分别是ab,ac上的点,且ae=cf,求证:aedcfd;(2)当点f,e分别从c,a两点同时出发,以1个单位长度/秒的速度沿ca,ab运动到点a,b时停止,设def的面积为y,点f的运动时间为x,求y与x之间