《初中数学总复习资料》几何 《最值（一）》 课件设计

1、专题复习：最值几何最值问题 最值问题是中考的热点问题，在中考中出现最值问题是中考的热点问题，在中考中出现比较多的主要有利用重要的几何结论（如比较多的主要有利用重要的几何结论（如两两点之间线段最短点之间线段最短、三角形两边之和大于第三、三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边、边、两边之差小于第三边、垂线段最短）垂线段最短）等等求最值。求最值。 关键是要结合题意，借助相关的概念、图形关键是要结合题意，借助相关的概念、图形的性质，将最值问题的性质，将最值问题转化转化为相应的为相应的数学模型数学模型进行分析与突破进行分析与突破 .1、两点之间、两点之间,线段最短；线段最短；2、三角形三边关系；、

2、三角形三边关系；3、垂线段最短；、垂线段最短；4、轴对称的性质；、轴对称的性质； 5、角、等腰三角形、特殊四边形、圆、抛物、角、等腰三角形、特殊四边形、圆、抛物线的轴对称性；线的轴对称性；6、勾股定理、相似和三角函数。、勾股定理、相似和三角函数。知识准备知识准备求线段和最小值的一般步骤：求线段和最小值的一般步骤：连结对称点连结对称点a a与与b之间的线段，交直线之间的线段，交直线l于点于点p，点点p即为所求的点，线段即为所求的点，线段a ab的长就是的长就是ap+bp的最的最小值。小值。选点选点p所在直线所在直线l为对称轴；画出点为对称轴；画出点a的对称点的对称点a； b ba ap pl l

3、a a基本图形基本图形:两点一线两点一线b bb bp pl la a基本解法基本解法:利用对称性利用对称性,将将“折折”转转“直直”理论依据：两点之间，线段最短理论依据：两点之间，线段最短1、转化为、转化为 “两点之间，线段最短两点之间，线段最短”如图，在等边如图，在等边abc中，中，adbc于于d，若，若ab=2cme为为ab的中点，的中点，p为为ad上一点，上一点，pe+ +pb的最小值的最小值为为 pabe是等边三角形，点是等边三角形，点e在正方在正方形形abcd内，边长为内，边长为2 2，在对角线，在对角线ac上有一点上有一点p，使，使pd+ +pe的和最小，的和最小，则这个最小值为

4、（）则这个最小值为（） p如图，已知如图，已知o的直径的直径cd为为2， 的度数为的度数为600,点点b是是的中点，在直径的中点，在直径cd上作出点上作出点p，使使bp+ +ap的值最小，则的值最小，则bp+ +ap的的最小值为最小值为 b1pefhnm在平面直角坐标系中，矩形在平面直角坐标系中，矩形oabc如图所如图所示点示点a在在x轴正半轴上，点轴正半轴上，点c在在y轴正半轴上，轴正半轴上，且且oa=6，oc=4，d为为oc中点，点中点，点e、f在线在线段段oa上，点上，点e在点在点f左侧，左侧，ef=3当四边形当四边形bdef的周长最小时，点的周长最小时，点e的坐标是（）的坐标是（） d

5、1d2fe求线段差的最大值的步骤：求线段差的最大值的步骤：ababpp2、转化、转化“三角形两边之差小于第三边三角形两边之差小于第三边”如图所示，已知a（1，y1），b（2，y2）为反比例函数y= 图象上的两点，动点p（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段ap-bp有最大值时，点p的坐标是（）ppb-pc的最大值ppa3.转化为 “垂线段最短”如图，在rtabc中，acb=90，ac=6，bc=8，d是ab上一动点，过点d作deac于点e，dfbc于点f，连接ef，则线段ef的最小值是（） dp为等腰rtaob边ab上的动点，bo=32，以o为圆心，半径为1作圆，pq是圆o的切线，q是切点，则p

6、q最小值是 （一）（一）“几何最值几何最值”问题基本模型：问题基本模型：1、转化为、转化为“两点之间，线段最短两点之间，线段最短”2、转化为、转化为“三角形两边之差小于第三边三角形两边之差小于第三边”3、转化为、转化为“垂线段最短垂线段最短”四小结：（二）思想方法：（二）思想方法：1.数形结合，数形结合，2.转化思想，转化思想，3.建模思想。建模思想。跟踪练习（看看谁最棒）c在菱形abcd中，ab=2，abc=6001）若m,n是bc,cd上的中点，bd上是否存在一点p，使pm+pn和最小，最小值是-（2）m,n,p分别是bc,dc,bd边上的点，是否存在一点p，使pm+pn和最小，最小值是-如图，边长为6的等边三角形abc中，e是对称轴ad上的一个动点，连接ec，将线段ec绕点c逆时针旋转60得到fc，连接df则在点e