《初中数学总复习资料》人教版九年级数学中考总复习《多边形与平行四边形》课件40张 （共40张PPT）

1、第一部分教材梳理第第6节多边形与平行四边形节多边形与平行四边形第四章图形的认识（一）第四章图形的认识（一）知识梳理知识梳理概念定理概念定理 1. 多边形的有关概念多边形的有关概念（1）多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.（2）n边形：如果一个多边形由n n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形.（3）多边形的内角：多边形相邻两边相邻两边组成的角叫做多边形的内角.（4）多边形的外角：多边形的边与它的邻边的延长线延长线组成的角叫做多边形的外角.（5）正多边形：各个角角都相等相等，各条边边都相等相等的多边形叫做正多边形.（6）多边形（n边形）的内角和：（n n-

2、2-2）180180.（7）多边形（n边形）的外角和：360360.2. 平行四边形的概念平行四边形的概念（1）定义：两组对边分别平行平行的四边形是平行四边形.平行四边形的定义揭示了图形的最本质的属性，它既是平行四边形的一条性质性质，又是一个判定方法判定方法.（2）表示方法：用符号“”表示平行四边形，例如：平行四边形abcd记作“abcd”，读作“平行四边形abcd”.3. 平行四边形的性质平行四边形的性质（1）角：平行四边形的邻角互补互补，对角相等相等.（2）边：平行四边形两组对边分别平行平行且相等相等.（3）对角线：平行四边形的对角线互相平分互相平分.（4）对称性：中心对称图形.（5）面积

3、：计算公式：s=底高=ah.平行四边形的对角线将四边形分成4个面积相等面积相等的三角形.4. 平行四边形的判定平行四边形的判定（1）定义法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形.（3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形.（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形.（5）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.5. 三角形中位线定理三角形中位线定理（1）三角形的中位线：连接三角形两边的中点，所得线段叫做该三角形的中位线. （2）三角形中位线定理：三角形的中位线平行平行于第三边并且等于第三边的一半一半.中考考点精讲精练中考考点精讲精练考点考点1多边形的内

4、角和与外角和多边形的内角和与外角和考点精讲考点精讲【例【例1 1】（2016临沂）一个正多边形的内角和为540，则这个正多边形的每一个外角等于（）a. 108b. 90c. 72d. 60思路点拨：首先设此多边形为n边形，根据题意，得180（n-2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360，即可求得答案. 答案：c考题再现考题再现1. （2014广东）一个多边形的内角和是900，则这个多边形的边数是（）a. 10b. 9c. 8d. 72. （2015广东）正五边形的外角和等于_.3. （2016桂林）正六边形的每个外角是_度.4. （2014梅州）内角和与外角和相等的多边形的边

5、数为_.d36060四四考点演练考点演练5. 一个多边形除一个内角外，其余内角的和为1 510，则这个多边形的边数是（）a. 九 b. 十 c. 十一 d. 十二6. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为（）a. 五b. 六c. 七d. 八7. 一个多边形的每个内角均为120,则这个多边形是（）a. 四边形b. 五边形c. 六边形d. 七边形8. 一个多边形的每个外角都是60，则这个多边形边数为_. cbc六六考点点拨：考点点拨：本考点是广东中考的高频考点，题型一般为选择题或填空题，难度较低. 解答本考点的有关题目，关键在于掌握多边形的内角和公式与外角和定理. 注意以下要点：（

6、1）多边形（n边形）的内角和等于（n-2）180；（2）多边形（n边形）的外角和等于360. 考点考点2平行四边形的性质平行四边形的性质考点精讲考点精讲【例【例2 2】（2016深圳）如图1-4-6-1，在abcd中，ab=3，bc=5，以点b为圆心，以任意长为半径作弧，分别交ba，bc于点p，q，再分别以p，q为圆心，以大于 pq的长为半径作弧，两弧在abc内交于点m，连接bm并延长交ad于点e，则de的长为_. 思路分析：根据作图过程可得be平分abc；再根据角平分线的性质和平行四边形的性质可得aeb=cbe，证出ae=ab=3，即可得出de的长.解：根据作图的方法，得be平分abc，ab

7、e=cbe. 四边形abcd是平行四边形，adbc，ad=bc=5. aeb=cbe. abe=aeb.ae=ab=3. de=ad-ae=5-3=2. 答案：2考题再现考题再现1. （2014广东）如图1-4-6-2，abcd中，下列说法一定正确的是（）a. ac=bd b. acbd c. ab=cd d. ab=bc2. （2016河池）如图1-4-6-3，在平行四边形abcd中，abc的平分线交ad于点e，bed=150，则a的大小为（）a. 150b. 130c. 120d. 100cc3. （2016丹东）如图1-4-6-4，在abcd中，bf平分abc，交ad于点f，ce平分bc

8、d，交ad于点e，ab=6，ef=2，则bc长为（）a. 8b. 10c. 12d. 144. （2015梅州）如图1-4-6-5，在abcd中，be平分abc，bc=6，de=2，则abcd的周长等于_.b b20205. （2016梅州）如图1-4-6-6，平行四边形abcd中，bdad，a=45，e，f分别是ab，cd上的点，且be=df，连接ef交bd于点o. （1）求证：bo=do；（2）若efab，延长ef交ad的延长线于点g，当fg=1时，求ae的长. （1 1）证明：）证明：四边形四边形abcdabcd是平行四边形，是平行四边形，dcdcabab. . obeobe=odfod

9、f. . 在在obeobe与与odfodf中，中，obeobeodfodf（aasaas）. . bobo= =dodo. . （2 2）解：）解：efefabab，ababdcdc，geagea=gfdgfd=90=90. . a a=45=45，g g=a a=45=45. . aeae= =gege. . bdbdadad，adbadb=gdogdo=90=90. . godgod=g g=45=45. . dgdg=do. =do. ofof= =fgfg=1. =1. 由（由（1 1）可知，）可知，oeoe= =ofof=1=1，gege= =oeoe+ +ofof+ +fgfg=3

10、. =3. aeae= =gege=3.=3.考点演练考点演练6. 如图1-4-6-7，abcd的对角线ac,bd交于点o，ae平分bad交bc于点e，且adc=60，ab= bc，连接oe.下列结论：cad=30；sabcd=abac；ob=ab；oe= bc,成立的有（）a. 1个 b. 2个 c. 3个d. 4个c7. 如图1-4-6-8，在abcd中，p是cd边上一点，且ap和bp分别平分dab和cba，若ad=5，ap=8，则apb的周长是_.24248. 如图1-4-6-9，在abcd中，o是对角线ac和bd的交点，oead于点e，ofbc于点f. 求证：oe=of. 证明：证明：

11、四边形四边形abcdabcd是平行四边形，是平行四边形，oaoa= =ococ，adadbcbc. . eaoeao=fcofco. . oeoeadad，ofofbcbc，aeoaeo=cfocfo=90=90. . 在在aeoaeo和和cfocfo中，中，aeoaeocfocfo（aasaas）. . oeoe= =ofof. . 考点点拨：考点点拨：本考点是广东中考的高频考点，题型不固定，难度中等. 解答本考点的有关题目，关键在于熟练掌握平行四边形的性质定理（相关要点详见“知识梳理”部分）.在有关平行四边形性质的题目中，常涉及全等三角形的证明，这样的出题方式，备考时需多加留意. 考点考点

12、3平行四边形的判定平行四边形的判定考点精讲考点精讲【例【例3 3】（2014深圳）如图1-4-6-10，已知bd垂直平分ac，bcd=adf，afac，求证：四边形abdf是平行四边形.思路点拨：先证得adbcdb,求得bcd=bad，从而得到adf=bad，所以abfd，因为bdac，afac，所以afbd，即可得证.证明：bd垂直平分ac，ab=bc，ad=dc.在adb与cdb中，adbcdb（sss）.bcd=bad.bcd=adf，bad=adf，abfd.bdac，afac，afbd.四边形abdf是平行四边形.考题再现考题再现1. （2015广州）下列命题中，真命题的个数有（）对

13、角线互相平分的四边形是平行四边形;两组对角分别相等的四边形是平行四边形;一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.a. 3个b. 2个c. 1个d. 0个2. （2016湘西州）下列说法错误的是（）a. 对角线互相平分的四边形是平行四边形b. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形c. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形d. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形bd3. （2015遂宁）如图1-4-6-11，abcd中，点e，f在对角线bd上，且be=df，求证：（1）ae=cf；（2）四边形aecf是平行四边形. 证明：（证明：（1 1）四边形四边形abcdabcd是平

14、行四边形，是平行四边形，abab= =cdcd，ababcdcd. . abeabe=cdfcdf. . 在在abeabe和和cdfcdf中，中，abeabedcfdcf（sassas）. . aeae= =cfcf. . （2 2）abeabedcfdcf，aebaeb=cfdcfd. . aefaef=cfecfe. . aeaecfcf. . 又又aeae= =cfcf，四边形四边形aecfaecf是平行四边形是平行四边形. .考点演练考点演练4. 下列结论一定成立的是（）a. 如果一个四边形任意相邻的两个内角都互补，那么这个四边形是平行四边形b. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是

15、平行四边形c. 如果四边形abcd的对角线ac平分bd，那么四边形abcd是平行四边形d. 三条边相等的四边形是平行四边形a5. 如图1-4-6-12，已知四边形abcd，对角线ac和bd相交于点o，下面选项不能得出四边形abcd是平行四边形的是（）a. abcd，ab=cdb. ab=cd，ad=bcc. ao=co，bo=dod. abcd，ad=bcd6. 如图1-4-6-13，在abc中，abc=90，bac=60，acd是等边三角形，e是ac的中点，连接be并延长，交dc于点f，求证：（1）abecfe；（2）四边形abfd是平行四边形. 证明：（证明：（1 1）acdacd是等边三

16、角形，是等边三角形，dcadca=60=60. .bacbac=60=60，dcadca=bacbac. .在在abeabe与与cfecfe中，中，abeabecfecfe（asaasa）. .（2 2）e e是是acac的中点，的中点，bebe= =eaea. .baebae=60=60，abeabe是等边三角形是等边三角形. .cefcef是等边三角形是等边三角形. .cfecfe=60=60. .acdacd是等边三角形，是等边三角形，cdacda=dcadca=60=60. .cfecfe=cdacda. .bfbfadad. .dcadca=bacbac=60=60，ababdcdc

17、. .四边形四边形abfdabfd是平行四边形是平行四边形. . 考点点拨：考点点拨：本考点的题型不固定，难度中等. 解答本考点的有关题目，关键在于熟练掌握平行四边形的判定定理，从而对有关平行四边形的结论进行判断或证明.熟记以下五种平行四边形的判定方法：（1）定义法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）方法2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（3）方法3：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（4）方法4：对角线互相平分的四边形是平行四边形；（5）方法5：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 考点考点4三角形中位线定理三角形中位线定理考点精讲考点精讲【例【例4 4】（2014

18、广东）如图1-4-6-14，在abc中，d，e分别是边ab，ac的中点，若bc=6，则de=_. 思路点拨：由d，e分别是ab，ac的中点可知de是abc的中位线，利用三角形中位线定理即可求出de的长. 解：d，e是ab，ac中点，de为abc的中位线. 答案：3考题再现考题再现1. （2016广州）如图1-4-6-15，已知abc中，ab=10，ac=8，bc=6，de是ac的垂直平分线，de交ab于点d，连接cd，则cd=（）a. 3 b. 4c. 4.8d. 52. （2016河南）如图1-4-6-16，在abc中，acb=90，ac=8，ab=10，de垂直平分ac交ab于点e，则de

19、的长为（）a. 6b. 5c. 4d. 3dd考点演练考点演练3. 如图1-4-6-17，在abc中，ab=bc=10，bd是abc的平分线，e是ab边的中点,则de的长是（）a. 6b. 5c. 4d. 34. 如图1-4-6-18，在abcd中，ad=8，点e，f分别是bd，cd的中点，则ef等于（）a. 2b. 3c. 4d. 5bc考点点拨：考点点拨：本考点是广东中考的高频考点，题型一般为选择题或填空题，但本考点也常在三角形或四边形的综合解答题中考查到，难度较低.解答本考点的题目，关键在于熟练掌握三角形中位线定理的内容并加以灵活运用.注意以下要点：三角形中位线定理：三角形的中位线平行于

20、第三边并且等于第三边的一半. 课堂巩固训练课堂巩固训练1. （2016衡阳）正多边形的一个内角是150，则这个正多边形的边数为（）a. 10b. 11c. 12d. 13 2. （2016凉山州）一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080，那么原多边形的边数为（）a. 7b. 7或8c. 8或9d. 7或8或9cd3. （2016泸州）如图1-4-6-19，abcd的对角线ac，bd相交于点o，且ac+bd=16，cd=6，则abo的周长是（）a. 10b. 14c. 20d. 22b4. 如图1-4-6-20，在四边形abcd中，对角线ac，bd相交于点o，下列条件不能判定

21、四边形abcd为平行四边形的是（）a. abcd，adbcb. oa=oc，ob=odc. ad=bc，abcdd. ab=cd，ad=bcc5. 如图1-4-6-21，四边形abcd中，ab=cd，对角线ac，bd相交于点o，aebd于点e，cfbd于点f，连接af，ce.若de=bf，则下列结论：cf=ae；oe=of；四边形abcd是平行四边形；图中共有四对全等三角形. 其中正确结论的个数是（）a. 4个b. 3个c. 2个d. 1个b6. 如图1-4-6-22，在abc中，点d,e,f分别是ab,bc,ca的中点，若abc的周长为10 cm，则def的周长是_cm. 57. （2016张家界）如图1-4-6-23，